Finite Group Databasebeta

← #195127

Subgroups — #195127

Order 512.

2212 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 783 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3007C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2329C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20601C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13956C211yesmaximal, characteristic
6#9042C214yesmaximal, complemented
7#9040C214yesmaximal, complemented
8#8015C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7909C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C22×#137—21no—
12C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13#3007—24no—
14#3007C418yescomplemented
15C2×#452—22no—
16C2×#451C2212yes—
17C2×#450C2212yes—
18C2×#417—21no—
19C2×#417—21no—
20C2×#417—21no—
21C2×#407C2211yescharacteristic
22C2×#407C2211yescharacteristic
23#2329—22no—
24#2329—22no—
25#2329—22no—
26#2329C2214yes—
27C2×#391—21no—
28C2×#389—21no—
29C2×#387—21no—
30C2×#387—21no—
31C2×#386—21no—
32C2×#386—21no—
33C2×#385—21no—
34C2×#381C2211yescharacteristic
35C2×#380C2211yescharacteristic
36C2×C4×C22⋊C4—21no—
37C22×#95C2211yescharacteristic
38#1788—22no—
39#1787C2212yes—
40#1786C2212yes—
41#1511—24no—
42C2×#328C2214yes—
43#1446C2212yes—
44#1438C2212yes—
45C22⋊#95—22no—
46#1294C2214yes—
47#1280C2214yes—
48C22×#41—22no—
49C22×#41—21no—
50C22×#41—21no—
51C22×#41—21no—
52C22×#41—22no—
53C22×#41—21no—
54C22×#41—22no—
55C22×#41—44no—
56C22×#41—44no—
57C22×#41C2×C414yes—
58C23×Q8D411yescharacteristic
59C23×Q8C2311yescharacteristic
60C23×D4—21no—
61C23×D4C2311yescharacteristic
62C24×C4—21no—
63C24×C4D411yescharacteristic
64C24×C4D411yescharacteristic
65C24×C4C2311yescharacteristic
66C2×#137—28no—
67C2×#137—44no—
68C2×#137—44no—
69C22×Q16—22no—
70C22×SD16—22no—
71C22×M16—21no—
72C22×M16—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
78C2×C22⋊Q8D414yes—
79C2×C22⋊Q8D412yes—
80C2×C22⋊Q8C2312yes—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C42—21no—
93C22×C42—21no—
94#452—216no—
95#451—24no—
96#451C2×C418yescomplemented
97#450—24no—
98#450C2×C418yescomplemented
99#417—28no—
100#417—44no—
101#417—44no—
102C2×#103—22no—
103C2×#103—22no—
104C2×#103—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—22no—
108#407—22no—
109#407—22no—
110#407—22no—
111#407C2×C414yes—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8C2312yes—
115C2×C22⋊C8C2312yes—
116#391—24no—
117#391—24no—
118#389—24no—
119#389—24no—
120#387—24no—
121#387—24no—
122#387—24no—
123#387—24no—
124#386—44no—
125#386—44no—
126#385—24no—
127#385—24no—
128#381—22no—
129#381—22no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380D412yes—
133#380C2312yes—
134C4×C22⋊C4—24no—
135C4×C22⋊C4—24no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—22no—
147C2×#95—22no—
148C2×#95D412yes—
149C2×#95C2312yes—
150C2×#95C2312yes—
151#328—28no—
152C25—21no—
153C25C2×D411yescharacteristic
154C2×#41—24no—
155C2×#41—24no—
156C2×#41—24no—
157C2×#41—24no—
158C2×#41—24no—
159C2×#41—24no—
160C2×#41—24no—
161C2×#41—24no—
162C2×#41—42no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—42no—
165C2×#41—42no—
166C2×#41—416no—
167C2×#41—42no—
168C2×#41—42no—
169C2×#41—42no—
170C2×#41—42no—
171C2×#41—416no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41—416no—
177C2×#41—416no—
178C2×#41—42no—
179C2×#41—42no—
180C2×#41—42no—
181C2×#41—42no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—42no—
190C22×Q8—42no—
191C22×Q8—42no—
192C22×Q8—42no—
193C22×Q8C22⋊C414yescomplemented
194C22×Q8C22×C412yes—
195C22×Q8C2×D412yes—
196C22×D4—24no—
197C22×D4—24no—
198C22×D4—24no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4—42no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4C22×C412yes—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—24no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—24no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—42no—
225C23×C4—42no—
226C23×C4—42no—
227C23×C4—42no—
228C23×C4—42no—
229C23×C4—42no—
230C23×C4—42no—
231C23×C4—41no—
232C23×C4—41no—
233C23×C4—42no—
234C23×C4—42no—
235C23×C4—42no—
236C23×C4—81no—
237C23×C4—81no—
238C23×C4C22×C412yes—
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D412yes—
242C23×C4C2×D412yes—
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2×D412yes—
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4C2×D411yescharacteristic
247C23×C4#4112yes—
248C23×C4#4112yes—
249C23×C4C2411yescharacteristic
250#137—432no—
251C2×Q16—28no—
252C2×Q16—44no—
253C2×Q16—44no—
254C2×SD16—28no—
255C2×SD16—44no—
256C2×SD16—44no—
257C2×M16—24no—
258C2×M16—42no—
259C2×M16—42no—
260C2×M16—42no—
261C2×M16—42no—
262C2×M16—42no—
263C22×C8—22no—
264C22×C8—22no—
265C22⋊Q8—24no—
266C22⋊Q8—24no—
267C22⋊Q8—24no—
268C22⋊Q8—24no—
269C22⋊Q8—24no—
270C22⋊Q8—22no—
271C22⋊Q8—22no—
272C22⋊Q8C22⋊C418yescomplemented
273C22⋊Q8C22×C414yes—
274C22⋊Q8C2×D414yes—
275C2×C4⋊C4—24no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—24no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—24no—
282C2×C4⋊C4—24no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—42no—
286C2×C4⋊C4—42no—
287C2×C4⋊C4—82no—
288C2×C4⋊C4—82no—
289C2×C4⋊C4C22⋊C414yescomplemented
290C2×C4⋊C4C2×D412yes—
291C2×C4⋊C4C2×D412yes—
292C2×C4⋊C4C2×D412yes—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—44no—
300C2×C22⋊C4—44no—
301C2×C22⋊C4—44no—
302C2×C22⋊C4—44no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C22⋊C4—42no—
306C2×C22⋊C4—44no—
307C2×C22⋊C4—82no—
308C2×C22⋊C4—82no—
309C2×C42—24no—
310C2×C42—24no—
311C2×C42—82no—
312C2×C42—82no—
313#103—28no—
314#103—44no—
315#103—44no—
316#102—28no—
317#102—44no—
318#102—44no—
319C22⋊C8—24no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—42no—
324C22⋊C8C22×C414yes—
325#95—24no—
326#95—24no—
327#95—24no—
328#95—24no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—44no—
338#95—44no—
339#95—42no—
340C24—22no—
341C24—22no—
342C24—22no—
343C24—22no—
344C24—22no—
345C24—22no—
346C24—22no—
347C24—41no—
348C24—41no—
349C24—42no—
350C24—41no—
351C24—41no—
352C24—42no—
353C24—41no—
354C24—41no—
355C24—42no—
356C24—42no—
357C24C4×D412yes—
358C24#12011yescharacteristic
359C24#12011yescharacteristic
360C24#12112yes—
361C24C22×D411yescharacteristic
362#41—216no—
363#41—216no—
364#41—48no—
365#41—48no—
366#41—48no—
367#41—48no—
368#41—48no—
369#41—48no—
370#41—48no—
371#41—48no—
372#41—48no—
373#41—48no—
374#41—48no—
375#41—48no—
376#41—48no—
377#41—48no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—24no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—44no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—44no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—48no—
395C2×Q8—44no—
396C2×Q8—44no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—84no—
400C2×Q8—81no—
401C2×Q8—81no—
402C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—216no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—48no—
419C2×D4—48no—
420C2×D4—48no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—48no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—48no—
472C22×C4—48no—
473C22×C4—48no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—44no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—88no—
503C22×C4—81no—
504C22×C4—81no—
505C22×C4—81no—
506C22×C4—81no—
507C22×C4—88no—
508C22×C4C2×C22⋊C412yes—
509C22×C4C2×C22⋊C412yes—
510C22×C4C4×D412yes—
511C22×C4C4×D412yes—
512C22×C4C4×D412yes—
513C22×C4#12011yescharacteristic
514C22×C4#12011yescharacteristic
515C22×C4#12112yes—
516C22×C4#12112yes—
517C22×C4#12112yes—
518C22×C4#12312yes—
519C22×C4#12312yes—
520C22×C4#13714yescomplemented
521C22×C4C23×C411yescharacteristic
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523C22×C4C22×D411yescharacteristic
524C22×C4C22×D411yescharacteristic
525C22×C4C2×#4111yescharacteristic
526C22×C4C2×#4111yescharacteristic
527Q16—416no—
528SD16—416no—
529M16—48no—
530M16—84no—
531C2×C8—24no—
532C2×C8—42no—
533C2×C8—42no—
534C2×C8—42no—
535C2×C8—42no—
536C2×C8—42no—
537C4⋊C4—24no—
538C4⋊C4—24no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—28no—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—81no—
545C4⋊C4—81no—
546C4⋊C4—84no—
547C4⋊C4—84no—
548C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
549C22⋊C4—24no—
550C22⋊C4—24no—
551C22⋊C4—28no—
552C22⋊C4—44no—
553C22⋊C4—44no—
554C22⋊C4—88no—
555C22⋊C4—88no—
556C22⋊C4—84no—
557C42—84no—
558C42—84no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—24no—
568C23—24no—
569C23—24no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—24no—
577C23—24no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—44no—
581C23—44no—
582C23—44no—
583C23—44no—
584C23—44no—
585C23—44no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—44no—
590C23—44no—
591C23—44no—
592C23—44no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23—82no—
599C23—82no—
600C23—82no—
601C23—81no—
602C23—81no—
603C23—81no—
604C23—81no—
605C23—82no—
606C23#38612yes—
607C23#38612yes—
608C23B(4,𝔽2)12yes—
609C23B(4,𝔽2)12yes—
610C23C2×C4×D411yescharacteristic
611C23C2×#12011yescharacteristic
612C23C2×#12111yescharacteristic
613C23C2×#13712yes—
614C23#57512yes—
615Q8—24no—
616Q8—24no—
617Q8—44no—
618Q8—42no—
619Q8—42no—
620Q8—42no—
621Q8—42no—
622Q8—42no—
623Q8—42no—
624Q8—84no—
625Q8—82no—
626D4—24no—
627D4—24no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—416no—
635D4—416no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—24no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—24no—
651C2×C4—24no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—416no—
663C2×C4—416no—
664C2×C4—48no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—48no—
669C2×C4—48no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—84no—
692C2×C4—84no—
693C2×C4—84no—
694C2×C4—84no—
695C2×C4—84no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4#38612yes—
705C2×C4#38612yes—
706C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
707C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
708C2×C4C2×#12111yescharacteristic
709C2×C4C2×#12311yescharacteristic
710C8—44no—
711C8—82no—
712C22—22no—
713C22—22no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—22no—
717C22—22no—
718C22—22no—
719C22—22no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—22no—
723C22—22no—
724C22—22no—
725C22—22no—
726C22—22no—
727C22—22no—
728C22—22no—
729C22—48no—
730C22—48no—
731C22—48no—
732C22—41no—
733C22—41no—
734C22—41no—
735C22—41no—
736C22—44no—
737C22—84no—
738C22—84no—
739C22—84no—
740C22—82no—
741C22—82no—
742C22—82no—
743C22—82no—
744C22—82no—
745C22—82no—
746C22#188914yes—
747C22C2×#38611yescharacteristic
748C22C4×#13712yes—
749C22#300411yescharacteristic
750C22#300511yescharacteristic
751C22#301911yescharacteristic
752C22#302011yescharacteristic
753C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
754C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
755C22#303712yes—
756C4—21no—
757C4—21no—
758C4—22no—
759C4—22no—
760C4—21no—
761C4—21no—
762C4—44no—
763C4—44no—
764C4—44no—
765C4—44no—
766C4—82no—
767C4—82no—
768C4—82no—
769C4—162no—
770C2—22no—
771C2—22no—
772C2—24no—
773C2—42no—
774C2—84no—
775C2#1813311yescharacteristic
776C2#1813411yescharacteristic
777C2#1814311yescharacteristic
778C2#1814411yescharacteristic
779C2#2092611yescharacteristic
780C2#2094311yescharacteristic
781C2C2×#188911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2329C2semidirect
4. C2×#1511C2semidirect
6. #9042C2semidirect
7. #9040C2semidirect
8. #8015C2semidirect
9. #7909C2semidirect
14. #3007C4semidirect
96. #451C2×C4semidirect
98. #450C2×C4semidirect
193. C22×Q8C22⋊C4semidirect
272. C22⋊Q8C22⋊C4semidirect
289. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
520. C22×C4#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30072
C2×#23292
#206012
C2×#15112
#139562
#90422
#90402
#80152
#79092