Finite Group Databasebeta

← #195128

Subgroups — #195128

Order 512.

2080 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 725 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3004C211yesmaximal, characteristic
2#34082C211yesmaximal, characteristic
3#20599C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1513C211yesmaximal, characteristic
5#13922C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9040C214yesmaximal, complemented
7#9039C214yesmaximal, complemented
8#8016C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7911C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C24×Q8C2211yescharacteristic
11C22×#137—21no—
12C2×#525C2211yescharacteristic
13#3004—24no—
14#3004C418yescomplemented
15C2×#451—21no—
16C2×#451C2212yes—
17C2×#448—21no—
18C2×#448C2212yes—
19C2×#419—21no—
20C2×#419—21no—
21C2×#419—21no—
22C2×#407C2211yescharacteristic
23C2×#407C2211yescharacteristic
24#2335—22no—
25#2333—21no—
26#2332—21no—
27#2329C2212yes—
28#2325C2212yes—
29#2321—22no—
30#2298—21no—
31#2297—21no—
32C2×#391—21no—
33C2×#391—21no—
34#2293—21no—
35#2290—21no—
36#2290—21no—
37#2280C2211yescharacteristic
38C2×#380C2211yescharacteristic
39C42×D4—21no—
40C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
41#1787—22no—
42#1787C2214yes—
43#1513—24no—
44C2×#328C2212yes—
45C2×#327C2212yes—
46#1446C2214yes—
47C22⋊#95—22no—
48#1294C2214yes—
49#1280C2214yes—
50C22×#41D411yescharacteristic
51C23×Q8—21no—
52C23×Q8—22no—
53C23×Q8—21no—
54C23×Q8—21no—
55C23×Q8—21no—
56C23×Q8—22no—
57C23×Q8—21no—
58C23×Q8—22no—
59C23×Q8—44no—
60C23×Q8—44no—
61C23×Q8C2×C414yescomplemented
62C23×Q8C2312yes—
63C24×C4—21no—
64C24×C4C2311yescharacteristic
65C2×#137—28no—
66C2×#137—44no—
67C2×#137—44no—
68C22×Q16—22no—
69C22×SD16—22no—
70C22×M16—21no—
71C22×M16—21no—
72#525—22no—
73#525—22no—
74#525C2×C414yes—
75#525D414yes—
76C2×#123—21no—
77C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#121D411yescharacteristic
80C2×#121C2311yescharacteristic
81C2×#120—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117D411yescharacteristic
87C2×#117D411yescharacteristic
88C2×#117D411yescharacteristic
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4D412yes—
92C22×C42—21no—
93C22×C42D411yescharacteristic
94C22×C42D411yescharacteristic
95#451—28no—
96#451—24no—
97#451C2×C418yescomplemented
98#448—28no—
99#448—24no—
100#448C2×C418yes—
101#419—28no—
102#419—44no—
103#419—44no—
104C2×#103—22no—
105C2×#103—22no—
106C2×#103—24no—
107C2×#103—24no—
108#407—22no—
109#407—22no—
110#407—22no—
111#407C2×C414yescomplemented
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8C2312yes—
115C2×C22⋊C8C2312yes—
116#391—22no—
117#391—44no—
118#391—44no—
119#390—22no—
120#390—22no—
121#389—22no—
122#388—22no—
123#388—22no—
124#388—22no—
125#388—22no—
126#388—22no—
127#388—22no—
128#387—22no—
129#387—22no—
130#387—22no—
131#387—22no—
132#386—22no—
133#386—22no—
134#386—22no—
135#386—22no—
136#385—22no—
137#385—22no—
138#381—21no—
139#380—22no—
140#380—22no—
141#380D412yes—
142#380C2312yes—
143#379—21no—
144C4×C4⋊C4—22no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C22⋊C4—22no—
148C4×C22⋊C4—21no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4—22no—
151C4×C22⋊C4—21no—
152C4×C22⋊C4—21no—
153C4×C22⋊C4—21no—
154C4×C22⋊C4—21no—
155C4×C22⋊C4—21no—
156C4×C22⋊C4—21no—
157#376—21no—
158C2×#95—24no—
159C2×#95—24no—
160C2×#95C2312yes—
161C2×#95C2312yes—
162C43—21no—
163#328—24no—
164#327—24no—
165C25C2×D411yescharacteristic
166C2×#41—22no—
167C2×#41—42no—
168C2×#41—42no—
169C2×#41C22⋊C414yes—
170C22×Q8—24no—
171C22×Q8—24no—
172C22×Q8—24no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—24no—
175C22×Q8—24no—
176C22×Q8—24no—
177C22×Q8—24no—
178C22×Q8—24no—
179C22×Q8—24no—
180C22×Q8—24no—
181C22×Q8—24no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—44no—
187C22×Q8—44no—
188C22×Q8—42no—
189C22×Q8—42no—
190C22×Q8—42no—
191C22×Q8—42no—
192C22×Q8—42no—
193C22×Q8—42no—
194C22×Q8—416no—
195C22×Q8—416no—
196C22×Q8—416no—
197C22×Q8—416no—
198C22×Q8—44no—
199C22×Q8—44no—
200C22×Q8—44no—
201C22×Q8—44no—
202C22×Q8—41no—
203C22×Q8—41no—
204C22×Q8—42no—
205C22×Q8—42no—
206C22×Q8—42no—
207C22×Q8—42no—
208C22×Q8—42no—
209C22×Q8C22×C414yes—
210C22×Q8C2×D411yescharacteristic
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4—22no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—24no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—42no—
221C23×C4—42no—
222C23×C4—44no—
223C23×C4—44no—
224C23×C4—41no—
225C23×C4—41no—
226C23×C4—42no—
227C23×C4C22×C412yes—
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D412yes—
232C23×C4C2×D412yes—
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D412yes—
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4#4112yes—
237C23×C4#4112yes—
238C23×C4C2411yescharacteristic
239#137—432no—
240C2×Q16—28no—
241C2×Q16—44no—
242C2×Q16—44no—
243C2×SD16—28no—
244C2×SD16—44no—
245C2×SD16—44no—
246C2×M16—24no—
247C2×M16—42no—
248C2×M16—42no—
249C2×M16—42no—
250C2×M16—42no—
251C2×M16—42no—
252C22×C8—22no—
253C22×C8—22no—
254#123—24no—
255#123—24no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8C22⋊C414yes—
260C22⋊Q8C22×C412yes—
261C22⋊Q8C2×D412yes—
262#121—22no—
263#121—21no—
264#121—21no—
265#121C22⋊C414yes—
266#121C22×C412yes—
267#121C2×D412yes—
268#120—24no—
269#120—24no—
270C4×D4—24no—
271C4×D4—24no—
272C4×D4—24no—
273C4×D4—24no—
274C4×D4—44no—
275C4×D4—44no—
276#117—22no—
277#117—42no—
278#117—42no—
279#117—82no—
280#117C22⋊C414yes—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—42no—
287C2×C4⋊C4—42no—
288C2×C4⋊C4—42no—
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D412yes—
292C2×C4⋊C4C2×D412yes—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—42no—
309C2×C22⋊C4—44no—
310C2×C22⋊C4—42no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—42no—
322C2×C42—42no—
323C2×C42—82no—
324#103—28no—
325#103—28no—
326#103—48no—
327#103—48no—
328C22⋊C8—24no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—42no—
333C22⋊C8C22×C414yes—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—48no—
347#95—48no—
348C24—22no—
349C24—22no—
350C24—21no—
351C24—41no—
352C24—41no—
353C24—42no—
354C24C4×D412yes—
355C24#12011yescharacteristic
356C24#12011yescharacteristic
357C24#12112yes—
358C24C22×D411yescharacteristic
359#41—48no—
360#41—84no—
361C2×Q8—216no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—24no—
364C2×Q8—24no—
365C2×Q8—24no—
366C2×Q8—24no—
367C2×Q8—216no—
368C2×Q8—216no—
369C2×Q8—24no—
370C2×Q8—24no—
371C2×Q8—48no—
372C2×Q8—44no—
373C2×Q8—44no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—48no—
379C2×Q8—48no—
380C2×Q8—48no—
381C2×Q8—48no—
382C2×Q8—48no—
383C2×Q8—48no—
384C2×Q8—48no—
385C2×Q8—48no—
386C2×Q8—48no—
387C2×Q8—48no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—416no—
391C2×Q8—416no—
392C2×Q8—48no—
393C2×Q8—48no—
394C2×Q8—416no—
395C2×Q8—416no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—44no—
399C2×Q8—44no—
400C2×Q8—44no—
401C2×Q8—44no—
402C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—81no—
414C2×D4—81no—
415C2×D4C2×C22⋊C412yes—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—416no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—416no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—82no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4C2×C22⋊C412yes—
473C22×C4C2×C22⋊C412yes—
474C22×C4C4×D412yes—
475C22×C4C4×D412yes—
476C22×C4C4×D412yes—
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4#12011yescharacteristic
479C22×C4#12112yes—
480C22×C4#12112yes—
481C22×C4#12112yes—
482C22×C4#12312yes—
483C22×C4#12312yes—
484C22×C4#13714yescomplemented
485C22×C4C23×C411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C2×#4111yescharacteristic
490C22×C4C2×#4111yescharacteristic
491Q16—416no—
492SD16—416no—
493M16—48no—
494M16—84no—
495C2×C8—24no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—42no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—44no—
509C4⋊C4—84no—
510C4⋊C4—82no—
511C4⋊C4—82no—
512C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
513C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—44no—
523C22⋊C4—44no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—82no—
527C22⋊C4—81no—
528C22⋊C4—81no—
529C22⋊C4—82no—
530C22⋊C4—82no—
531C22⋊C4—84no—
532C42—24no—
533C42—44no—
534C42—42no—
535C42—42no—
536C42—42no—
537C42—42no—
538C42—81no—
539C42—81no—
540C42—82no—
541C42—82no—
542C23—22no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—24no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—44no—
562C23—44no—
563C23—44no—
564C23—44no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23#38612yes—
570C23#38612yes—
571C23C2×C4×D411yescharacteristic
572C23C2×#12011yescharacteristic
573C23C2×#12111yescharacteristic
574C23C2×#13712yes—
575C23#57512yes—
576Q8—28no—
577Q8—28no—
578Q8—42no—
579Q8—44no—
580Q8—44no—
581Q8—44no—
582Q8—44no—
583Q8—44no—
584Q8—44no—
585Q8—416no—
586Q8—416no—
587Q8—81no—
588D4—42no—
589D4—44no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—81no—
593D4—84no—
594D4—84no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—28no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—416no—
624C2×C4—416no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—48no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—88no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—84no—
652C2×C4—84no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4#38612yes—
655C2×C4#38612yes—
656C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
657C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
658C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
659C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
660C2×C4C2×#12111yescharacteristic
661C2×C4C2×#12311yescharacteristic
662C8—44no—
663C8—82no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—22no—
667C22—22no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—22no—
671C22—22no—
672C22—22no—
673C22—22no—
674C22—22no—
675C22—22no—
676C22—22no—
677C22—22no—
678C22—44no—
679C22—48no—
680C22—44no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22C2×#38611yescharacteristic
691C22C4×#13712yes—
692C22#300712yes—
693C22#302212yes—
694C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
695C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
696C22#303911yescharacteristic
697C22#304011yescharacteristic
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—22no—
703C4—42no—
704C4—42no—
705C4—44no—
706C4—48no—
707C4—42no—
708C4—82no—
709C4—82no—
710C4—82no—
711C4—162no—
712C4#188914yes—
713C2—21no—
714C2—22no—
715C2—21no—
716C2—42no—
717C2—42no—
718C2—82no—
719C2#1813612yes—
720C2#1814612yes—
721C2#2092711yescharacteristic
722C2#2094411yescharacteristic
723C2C2×#188911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20599C2semidirect
5. #13922C2semidirect
6. #9040C2semidirect
7. #9039C2semidirect
8. #8016C2semidirect
9. #7911C2semidirect
14. #3004C4semidirect
61. C23×Q8C2×C4semidirect
97. #451C2×C4semidirect
111. #407C2×C4semidirect
484. C22×C4#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30042
#340822
#205992
C2×#15132
#139222
#90402
#90392
#80162
#79112