Finite Group Databasebeta

← #195129

Subgroups — #195129

Order 512.

2732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3003C211yesmaximal, characteristic
2#34082C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20598C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1513C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13902C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9042C214yesmaximal, complemented
7#9041C214yesmaximal, complemented
8#8016C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7911C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C24×D4C2211yescharacteristic
11C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
12C2×#525C2211yescharacteristic
13#3003—24no—
14#3003C418yescomplemented
15C2×#450—21no—
16C2×#450C2212yes—
17C2×#447—21no—
18C2×#447C2212yes—
19C2×#418—21no—
20C2×#418—21no—
21C2×#418—21no—
22C2×#407C2211yescharacteristic
23C2×#407C2211yescharacteristic
24#2335—22no—
25#2333—21no—
26#2332—21no—
27#2329C2212yescomplemented
28#2325C2212yescomplemented
29#2321—22no—
30#2298—21no—
31#2297—21no—
32#2293—21no—
33C2×#390—21no—
34C2×#390—21no—
35#2290—21no—
36#2290—21no—
37#2280C2211yescharacteristic
38C2×#380C2211yescharacteristic
39C2×#379—22no—
40C42×D4—21no—
41C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
42#1786—22no—
43#1786C2214yes—
44#1513—24no—
45C2×#328C2212yescomplemented
46C2×#327C2212yescomplemented
47#1438C2214yes—
48#1294C2214yescomplemented
49#1280C2214yescomplemented
50C26—21no—
51C22×#41D411yescharacteristic
52C23×D4—21no—
53C23×D4—21no—
54C23×D4—21no—
55C23×D4—21no—
56C23×D4—22no—
57C23×D4—21no—
58C23×D4—22no—
59C23×D4—22no—
60C23×D4—44no—
61C23×D4—44no—
62C23×D4C2×C414yescomplemented
63C23×D4C2312yes—
64C24×C4C2311yescharacteristic
65C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
68C22×SD16—22no—
69C22×D8—22no—
70C22×M16—21no—
71C22×M16—21no—
72#525—22no—
73#525—22no—
74#525C2×C414yes—
75#525D414yes—
76C2×#123—21no—
77C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#121D411yescharacteristic
80C2×#121C2311yescharacteristic
81C2×#120—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117D411yescharacteristic
87C2×#117D411yescharacteristic
88C2×#117D411yescharacteristic
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—24no—
92C22×C22⋊C4—24no—
93C22×C22⋊C4D412yes—
94C22×C42—21no—
95C22×C42D411yescharacteristic
96C22×C42D411yescharacteristic
97#450—28no—
98#450—24no—
99#450C2×C418yescomplemented
100#447—28no—
101#447—24no—
102#447C2×C418yes—
103#418—28no—
104#418—44no—
105#418—44no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—24no—
109C2×#102—24no—
110#407—22no—
111#407—22no—
112#407—22no—
113#407C2×C414yescomplemented
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C22⋊C8C2312yes—
117C2×C22⋊C8C2312yes—
118#391—22no—
119#390—22no—
120#390—22no—
121#390—44no—
122#390—44no—
123#389—22no—
124#388—22no—
125#388—22no—
126#388—22no—
127#388—22no—
128#388—22no—
129#388—22no—
130#387—22no—
131#387—22no—
132#387—22no—
133#387—22no—
134#386—22no—
135#386—22no—
136#386—22no—
137#386—22no—
138#385—22no—
139#385—22no—
140#381—21no—
141#380—22no—
142#380—22no—
143#380D412yes—
144#380C2312yes—
145#379—21no—
146#379—48no—
147C4×C4⋊C4—22no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4—22no—
151C4×C22⋊C4—21no—
152C4×C22⋊C4—21no—
153C4×C22⋊C4—22no—
154C4×C22⋊C4—21no—
155C4×C22⋊C4—21no—
156C4×C22⋊C4—21no—
157C4×C22⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4—21no—
160#376—21no—
161C2×#95C2312yes—
162C2×#95C2312yes—
163C43—21no—
164#328—24no—
165#327—24no—
166C25—22no—
167C25—24no—
168C25—44no—
169C25—44no—
170C25—44no—
171C25—44no—
172C25—41no—
173C25—41no—
174C25—42no—
175C25—84no—
176C25C2×D411yescharacteristic
177C2×#41—22no—
178C2×#41—42no—
179C2×#41—42no—
180C2×#41C22⋊C414yescomplemented
181C22×Q8C2×D411yescharacteristic
182C22×D4—24no—
183C22×D4—24no—
184C22×D4—24no—
185C22×D4—24no—
186C22×D4—24no—
187C22×D4—24no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—24no—
192C22×D4—24no—
193C22×D4—24no—
194C22×D4—24no—
195C22×D4—24no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4—416no—
208C22×D4—44no—
209C22×D4—44no—
210C22×D4—416no—
211C22×D4—416no—
212C22×D4—416no—
213C22×D4—44no—
214C22×D4—44no—
215C22×D4—44no—
216C22×D4—44no—
217C22×D4—41no—
218C22×D4—41no—
219C22×D4—42no—
220C22×D4—42no—
221C22×D4—42no—
222C22×D4—42no—
223C22×D4—42no—
224C22×D4C22×C414yes—
225C22×D4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4—21no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—42no—
230C23×C4—42no—
231C23×C4C22×C412yes—
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D412yes—
236C23×C4C2×D412yes—
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D412yes—
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4#4112yes—
241C23×C4#4112yes—
242C23×C4C2411yescharacteristic
243AGL(1,ℤ/8)—432no—
244C2×SD16—28no—
245C2×SD16—44no—
246C2×SD16—44no—
247C2×D8—28no—
248C2×D8—44no—
249C2×D8—44no—
250C2×M16—24no—
251C2×M16—42no—
252C2×M16—42no—
253C2×M16—42no—
254C2×M16—42no—
255C2×M16—42no—
256C22×C8—22no—
257C22×C8—22no—
258#123—24no—
259#123—24no—
260C22⋊Q8—22no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8C22⋊C414yescomplemented
264C22⋊Q8C22×C412yes—
265C22⋊Q8C2×D412yes—
266#121—22no—
267#121—21no—
268#121—21no—
269#121C22⋊C414yescomplemented
270#121C22×C412yes—
271#121C2×D412yes—
272#120—24no—
273#120—24no—
274C4×D4—24no—
275C4×D4—24no—
276C4×D4—24no—
277C4×D4—24no—
278C4×D4—44no—
279C4×D4—44no—
280#117—22no—
281#117—42no—
282#117—42no—
283#117—82no—
284#117C22⋊C414yescomplemented
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—42no—
291C2×C4⋊C4—42no—
292C2×C4⋊C4—42no—
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D412yes—
296C2×C4⋊C4C2×D412yes—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—42no—
313C2×C22⋊C4—48no—
314C2×C22⋊C4—44no—
315C2×C22⋊C4—48no—
316C2×C22⋊C4—48no—
317C2×C22⋊C4—42no—
318C2×C22⋊C4—48no—
319C2×C22⋊C4—84no—
320C2×C22⋊C4—84no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—42no—
332C2×C42—42no—
333C2×C42—82no—
334#102—28no—
335#102—28no—
336#102—48no—
337#102—48no—
338C22⋊C8—24no—
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8—22no—
341C22⋊C8—22no—
342C22⋊C8—42no—
343C22⋊C8C22×C414yes—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95—22no—
348#95—22no—
349#95—22no—
350#95—22no—
351#95—22no—
352#95—22no—
353#95—22no—
354#95—22no—
355#95—22no—
356C24—22no—
357C24—22no—
358C24—24no—
359C24—24no—
360C24—24no—
361C24—21no—
362C24—41no—
363C24—41no—
364C24—42no—
365C24—44no—
366C24—44no—
367C24—44no—
368C24—44no—
369C24—44no—
370C24—44no—
371C24—42no—
372C24—42no—
373C24—416no—
374C24—416no—
375C24—416no—
376C24—42no—
377C24—42no—
378C24—44no—
379C24—44no—
380C24—44no—
381C24—44no—
382C24—84no—
383C24—84no—
384C24—84no—
385C24—84no—
386C24—84no—
387C24—84no—
388C24—88no—
389C24—816no—
390C24—816no—
391C24—816no—
392C24—816no—
393C24—88no—
394C24C4×D412yes—
395C24#12011yescharacteristic
396C24#12011yescharacteristic
397C24#12112yes—
398C24C22×D411yescharacteristic
399#41—48no—
400#41—84no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—216no—
410C2×D4—216no—
411C2×D4—216no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—48no—
426C2×D4—48no—
427C2×D4—48no—
428C2×D4—48no—
429C2×D4—48no—
430C2×D4—48no—
431C2×D4—48no—
432C2×D4—48no—
433C2×D4—48no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—48no—
437C2×D4—416no—
438C2×D4—416no—
439C2×D4—48no—
440C2×D4—48no—
441C2×D4—48no—
442C2×D4—416no—
443C2×D4—416no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—82no—
453C2×D4—81no—
454C2×D4—81no—
455C2×D4C2×C22⋊C412yes—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—44no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—44no—
495C22×C4—82no—
496C22×C4—82no—
497C22×C4C2×C22⋊C412yes—
498C22×C4C2×C22⋊C412yes—
499C22×C4C4×D412yes—
500C22×C4C4×D412yes—
501C22×C4C4×D412yes—
502C22×C4#12011yescharacteristic
503C22×C4#12011yescharacteristic
504C22×C4#12112yes—
505C22×C4#12112yes—
506C22×C4#12112yes—
507C22×C4#12312yes—
508C22×C4#12312yes—
509C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
510C22×C4C23×C411yescharacteristic
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C2×#4111yescharacteristic
515C22×C4C2×#4111yescharacteristic
516SD16—416no—
517D8—416no—
518M16—48no—
519M16—84no—
520C2×C8—24no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—42no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—44no—
534C4⋊C4—84no—
535C4⋊C4—82no—
536C4⋊C4—82no—
537C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
538C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—24no—
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—24no—
546C22⋊C4—44no—
547C22⋊C4—44no—
548C22⋊C4—44no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—82no—
552C22⋊C4—81no—
553C22⋊C4—81no—
554C22⋊C4—82no—
555C22⋊C4—82no—
556C22⋊C4—816no—
557C22⋊C4—816no—
558C22⋊C4—84no—
559C42—24no—
560C42—44no—
561C42—42no—
562C42—42no—
563C42—42no—
564C42—42no—
565C42—81no—
566C42—81no—
567C42—82no—
568C42—82no—
569C23—22no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—24no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—28no—
584C23—22no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—44no—
590C23—44no—
591C23—44no—
592C23—44no—
593C23—48no—
594C23—48no—
595C23—416no—
596C23—416no—
597C23—44no—
598C23—44no—
599C23—44no—
600C23—48no—
601C23—48no—
602C23—48no—
603C23—48no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—44no—
609C23—44no—
610C23—44no—
611C23—82no—
612C23—82no—
613C23—84no—
614C23—84no—
615C23—84no—
616C23—84no—
617C23—88no—
618C23—88no—
619C23—88no—
620C23—88no—
621C23—864no—
622C23—832no—
623C23—832no—
624C23—816no—
625C23—816no—
626C23—816no—
627C23—816no—
628C23—84no—
629C23—84no—
630C23—82no—
631C23—82no—
632C23#38612yes—
633C23#38612yes—
634C23C2×C4×D411yescharacteristic
635C23C2×#12011yescharacteristic
636C23C2×#12111yescharacteristic
637C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
638C23#57512yes—
639Q8—42no—
640Q8—81no—
641D4—28no—
642D4—28no—
643D4—42no—
644D4—44no—
645D4—44no—
646D4—44no—
647D4—44no—
648D4—44no—
649D4—44no—
650D4—416no—
651D4—44no—
652D4—42no—
653D4—42no—
654D4—416no—
655D4—81no—
656D4—84no—
657D4—84no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—24no—
665C2×C4—24no—
666C2×C4—24no—
667C2×C4—24no—
668C2×C4—24no—
669C2×C4—24no—
670C2×C4—24no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—48no—
689C2×C4—44no—
690C2×C4—44no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—88no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4—84no—
704C2×C4—84no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4#38612yes—
709C2×C4#38612yes—
710C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
711C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
712C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
713C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
714C2×C4C2×#12111yescharacteristic
715C2×C4C2×#12311yescharacteristic
716C8—44no—
717C8—82no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—22no—
721C22—22no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—22no—
725C22—22no—
726C22—22no—
727C22—22no—
728C22—22no—
729C22—22no—
730C22—22no—
731C22—22no—
732C22—44no—
733C22—48no—
734C22—44no—
735C22—416no—
736C22—42no—
737C22—42no—
738C22—42no—
739C22—42no—
740C22—42no—
741C22—42no—
742C22—42no—
743C22—48no—
744C22—84no—
745C22—84no—
746C22—88no—
747C22—84no—
748C22—84no—
749C22—832no—
750C22—832no—
751C22—84no—
752C22—84no—
753C22—82no—
754C22—88no—
755C22—82no—
756C22—88no—
757C22C2×#38611yescharacteristic
758C22C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
759C22#300612yes—
760C22#302112yes—
761C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
762C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
763C22#303811yescharacteristic
764C22#304011yescharacteristic
765C4—21no—
766C4—21no—
767C4—21no—
768C4—21no—
769C4—22no—
770C4—42no—
771C4—42no—
772C4—44no—
773C4—42no—
774C4—82no—
775C4—82no—
776C4—82no—
777C4—162no—
778C4#188914yes—
779C2—21no—
780C2—22no—
781C2—21no—
782C2—42no—
783C2—42no—
784C2—82no—
785C2—88no—
786C2#1813512yes—
787C2#1814512yes—
788C2#2092811yescharacteristic
789C2#2094511yescharacteristic
790C2C2×#188911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3003C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34082C2semidirect
3. #20598C2semidirect
4. C2×#1513C2semidirect
5. #13902C2semidirect
6. #9042C2semidirect
7. #9041C2semidirect
8. #8016C2semidirect
9. #7911C2semidirect
14. #3003C4semidirect
27. #2329C22semidirect
28. #2325C22semidirect
45. C2×#328C22semidirect
46. C2×#327C22semidirect
48. #1294C22semidirect
49. #1280C22semidirect
62. C23×D4C2×C4semidirect
99. #450C2×C4semidirect
113. #407C2×C4semidirect
180. C2×#41C22⋊C4semidirect
263. C22⋊Q8C22⋊C4semidirect
269. #121C22⋊C4semidirect
284. #117C22⋊C4semidirect
509. C22×C4AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30032
#340822
#205982
C2×#15132
#139022
#90422
#90412
#80162
#79112