Finite Group Databasebeta

← #195131

Subgroups — #195131

Order 512.

1408 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 611 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3095C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2329C211yesmaximal, characteristic
3#20702C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1511C211yesmaximal, characteristic
5#13958C211yesmaximal, characteristic
6#9046C214yesmaximal, complemented
7#9044C214yesmaximal, complemented
8#8015C211yesmaximal, characteristic
9#7909C211yesmaximal, characteristic
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#117C2211yescharacteristic
12#3095—24no—
13#3095C418yescomplemented
14C2×#484C2212yes—
15C2×#485—22no—
16C2×#483C2212yes—
17C2×#428—21no—
18C2×#419—21no—
19C2×#407C2211yescharacteristic
20C2×#407C2211yescharacteristic
21#2329—22no—
22#2329—22no—
23#2329—22no—
24#2329C2214yes—
25C2×#391—21no—
26C2×#389—21no—
27C2×#387—21no—
28C2×#387—21no—
29C2×#385—21no—
30C2×#381C2211yescharacteristic
31C2×#380C2211yescharacteristic
32C2×C4×C22⋊C4—21no—
33C22×#95C2211yescharacteristic
34#1825—22no—
35#1824C2212yes—
36#1823C2212yes—
37#1736—21no—
38#1736—21no—
39#1511—24no—
40C2×#328C2214yes—
41#1445C2212yes—
42#1445C2212yes—
43#1434—22no—
44C22⋊#95—21no—
45C22⋊#95—21no—
46#1294C2214yes—
47#1280C2214yes—
48C23×Q8D411yescharacteristic
49C24×C4D411yescharacteristic
50C24×C4D411yescharacteristic
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C22×M16—21no—
53C22×M16—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
59C2×C22⋊Q8D414yes—
60C2×C22⋊Q8D412yes—
61C2×C22⋊Q8C2312yes—
62C2×#117—22no—
63C2×#117—21no—
64C2×#117—22no—
65C2×#117—21no—
66C2×#117—21no—
67C2×#117—21no—
68C2×#117—22no—
69C2×#117C2×C414yes—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C42—21no—
83C22×C42—21no—
84C22×C42—21no—
85#485—216no—
86#484—24no—
87#484C2×C418yescomplemented
88#483—24no—
89#483C2×C418yescomplemented
90#428—28no—
91C2×#107—22no—
92C2×#106—22no—
93#419—28no—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—22no—
96#407—22no—
97#407—22no—
98#407—22no—
99#407C2×C414yes—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8C2312yes—
103C2×C22⋊C8C2312yes—
104#391—24no—
105#391—24no—
106#389—24no—
107#389—24no—
108#387—24no—
109#387—24no—
110#387—24no—
111#387—24no—
112#385—24no—
113#385—24no—
114#381—22no—
115#381—22no—
116#380—21no—
117#380—21no—
118#380D412yes—
119#380C2312yes—
120C4×C22⋊C4—24no—
121C4×C22⋊C4—24no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—22no—
132C2×#95—22no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—22no—
135C2×#95—22no—
136C2×#95D412yes—
137C2×#95C2312yes—
138C2×#95C2312yes—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#328—28no—
144C25C2×D411yescharacteristic
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—42no—
148C22×Q8—42no—
149C22×Q8C22⋊C414yes—
150C22×Q8C2×D412yes—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—24no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—42no—
164C23×C4—42no—
165C23×C4—42no—
166C23×C4—42no—
167C23×C4—42no—
168C23×C4—81no—
169C23×C4—81no—
170C23×C4C22×C412yes—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D412yes—
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D412yes—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4#4112yes—
180C23×C4#4112yes—
181C23×C4C2411yescharacteristic
182C2×M16—24no—
183C2×M16—42no—
184C2×M16—42no—
185C2×M16—42no—
186C2×M16—42no—
187C2×M16—42no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22⋊Q8—24no—
191C22⋊Q8—24no—
192C22⋊Q8—24no—
193C22⋊Q8—24no—
194C22⋊Q8—24no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8C22⋊C418yes—
198C22⋊Q8C22×C414yes—
199C22⋊Q8C2×D414yes—
200#117—24no—
201#117—24no—
202#117—24no—
203#117—24no—
204#117—42no—
205#117—42no—
206#117—42no—
207#117—42no—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4—82no—
231C2×C4⋊C4—82no—
232C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
233C2×C4⋊C4C22×C412yes—
234C2×C4⋊C4C22×C412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—44no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C42—24no—
253C2×C42—24no—
254C2×C42—24no—
255C2×C42—41no—
256C2×C42—41no—
257C2×C42—42no—
258C2×C42—82no—
259C2×C42—82no—
260#107—28no—
261#106—28no—
262#103—28no—
263#103—28no—
264C22⋊C8—24no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—42no—
269C22⋊C8C22×C414yes—
270#95—24no—
271#95—24no—
272#95—24no—
273#95—24no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—44no—
283#95—42no—
284#95—44no—
285#95—82no—
286#95—82no—
287C24—22no—
288C24—22no—
289C24—22no—
290C24—22no—
291C24—41no—
292C24—41no—
293C24C4×D412yes—
294C24#12011yescharacteristic
295C24#12011yescharacteristic
296C24#12112yes—
297C24C22×D411yescharacteristic
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—24no—
300C2×Q8—48no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—84no—
304C2×Q8—81no—
305C2×Q8—81no—
306C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—88no—
374C22×C4—81no—
375C22×C4—81no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4—81no—
378C22×C4—88no—
379C22×C4C2×C22⋊C412yes—
380C22×C4C2×C22⋊C412yes—
381C22×C4C4×D412yes—
382C22×C4C4×D412yes—
383C22×C4C4×D412yes—
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12112yes—
387C22×C4#12112yes—
388C22×C4#12112yes—
389C22×C4#12312yes—
390C22×C4#12312yes—
391C22×C4#13714yes—
392C22×C4C23×C411yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C2×#4111yescharacteristic
397C22×C4C2×#4111yescharacteristic
398M16—48no—
399M16—84no—
400C2×C8—24no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C4⋊C4—24no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—28no—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—81no—
422C4⋊C4—81no—
423C4⋊C4—84no—
424C4⋊C4—84no—
425C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—28no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—84no—
434C42—44no—
435C42—44no—
436C42—84no—
437C42—84no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—24no—
447C23—24no—
448C23—24no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—24no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—44no—
459C23—44no—
460C23—44no—
461C23—44no—
462C23#38612yes—
463C23#38612yes—
464C23#45812yes—
465C23#45812yes—
466C23C2×C4×D411yescharacteristic
467C23C2×#12011yescharacteristic
468C23C2×#12111yescharacteristic
469C23C2×#13712yes—
470C23#57512yes—
471Q8—44no—
472Q8—82no—
473Q8—84no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—48no—
500C2×C4—48no—
501C2×C4—48no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—84no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—84no—
527C2×C4—84no—
528C2×C4—84no—
529C2×C4—84no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4#38612yes—
544C2×C4#38612yes—
545C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
546C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
547C2×C4C2×#12111yescharacteristic
548C2×C4C2×#12311yescharacteristic
549C8—44no—
550C8—82no—
551C22—22no—
552C22—21no—
553C22—22no—
554C22—21no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—48no—
569C22—48no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22#189014yes—
575C22C2×#38611yescharacteristic
576C22C4×#13712yes—
577C22#300411yescharacteristic
578C22#300511yescharacteristic
579C22#301911yescharacteristic
580C22#302011yescharacteristic
581C22C2×#45811yescharacteristic
582C22C2×#45811yescharacteristic
583C22#303712yes—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—44no—
591C4—44no—
592C4—44no—
593C4—82no—
594C4—82no—
595C4—82no—
596C4—82no—
597C4—82no—
598C4—162no—
599C2—22no—
600C2—24no—
601C2—22no—
602C2—42no—
603C2#1813811yescharacteristic
604C2#1813911yescharacteristic
605C2#1814811yescharacteristic
606C2#1814911yescharacteristic
607C2#2092611yescharacteristic
608C2#2094311yescharacteristic
609C2C2×#189011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #9046C2semidirect
7. #9044C2semidirect
13. #3095C4semidirect
87. #484C2×C4semidirect
89. #483C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30952
C2×#23292
#207022
C2×#15112
#139582
#90462
#90442
#80152
#79092