Finite Group Databasebeta

← #195134

Subgroups — #195134

Order 512.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3117C211yesmaximal, characteristic
2#34083C211yesmaximal, characteristic
3#20741C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1512C211yesmaximal, characteristic
5#13925C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9046C212yesmaximal, complemented
7#9045C212yesmaximal
8#9040C212yesmaximal, complemented
9#9039C212yesmaximal
10#8017C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7912C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14#3117—24no—
15#3117C418yescomplemented
16C2×#484C2211yescharacteristic
17C2×#481C2211yescharacteristic
18C2×#479—21no—
19C2×#464—21no—
20C2×#451C2211yescharacteristic
21C2×#448C2211yescharacteristic
22C2×#441—21no—
23C2×#440—21no—
24C2×#432C2211yescharacteristic
25C2×#432C2211yescharacteristic
26#2337—21no—
27#2336—21no—
28#2334—22no—
29#2329C2212yes—
30#2325C2212yes—
31#2322—22no—
32#2298—21no—
33#2296—21no—
34#2295—21no—
35#2290—21no—
36#2290—21no—
37#2283C2211yescharacteristic
38C2×#382C2211yescharacteristic
39C42×D4—21no—
40C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
41#1824C2212yes—
42#1805—22no—
43#1787C2212yes—
44#1763—21no—
45#1763—21no—
46#1512—24no—
47C2×#328C2212yes—
48C2×#327C2212yes—
49#1446C2212yes—
50#1445C2212yes—
51#1436—21no—
52#1436—21no—
53C4⋊#95—22no—
54#1294C2212yes—
55#1294C2212yes—
56#1280C2212yes—
57#1280C2212yes—
58C23×Q8C2311yescharacteristic
59C22×Q16—21no—
60C22×SD16—21no—
61#529—22no—
62#529—22no—
63#529C2×C414yes—
64#529D414yes—
65C2×#126—21no—
66C2×#125D411yescharacteristic
67C2×#124D411yescharacteristic
68C2×#123—21no—
69C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#121C2311yescharacteristic
71C2×C4×Q8—22no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—22no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—22no—
78C2×C4×Q8C2×C414yescomplemented
79C2×C4×Q8D411yescharacteristic
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×#117—21no—
84C2×#117—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4D412yes—
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C42—21no—
90C22×C42—21no—
91C22×C42D411yescharacteristic
92C22×C42D411yescharacteristic
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#484—22no—
95#484C2×C414yescomplemented
96#481—22no—
97#481C2×C414yes—
98#479—28no—
99#464—28no—
100#451—22no—
101#451C2×C414yescomplemented
102#448—22no—
103#448C2×C414yes—
104#441—28no—
105#440—28no—
106#432—22no—
107#432—22no—
108#432—22no—
109#432C2×C414yescomplemented
110C2×#107—21no—
111C2×#106—21no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—22no—
118C2×#103—22no—
119C2×#102—21no—
120C2×C22⋊C8C2312yes—
121C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×#97—21no—
124C2×#97—21no—
125#391—22no—
126#389—22no—
127#389—22no—
128#389—22no—
129#388—22no—
130#388—22no—
131#388—22no—
132#388—22no—
133#387—22no—
134#387—22no—
135#387—22no—
136#387—22no—
137#387—22no—
138#387—22no—
139#386—22no—
140#386—22no—
141#385—22no—
142#385—22no—
143#385—22no—
144#385—22no—
145#383—21no—
146#382—22no—
147#382—22no—
148#382D412yes—
149#381—21no—
150#380C2312yes—
151C4×C4⋊C4—22no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
159C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
160C4×C22⋊C4—22no—
161C4×C22⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4—21no—
163C4×C22⋊C4—22no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165#376—21no—
166#376—21no—
167C2×#95—22no—
168C2×#95—22no—
169C2×#95—21no—
170C2×#95—22no—
171C2×#95—22no—
172C2×#95C2312yes—
173C2×#95C2312yes—
174C43—21no—
175#340—22no—
176#340—22no—
177#328—24no—
178#327—24no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—44no—
185C22×Q8C22×C412yes—
186C22×Q8C2×D411yescharacteristic
187C22×D4—21no—
188C22×D4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D412yes—
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2411yescharacteristic
199C2×Q16—24no—
200C2×Q16—44no—
201C2×SD16—24no—
202C2×SD16—44no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—22no—
206#126—24no—
207#126—24no—
208#125—22no—
209#125C22⋊C414yes—
210#124—22no—
211#124C22⋊C414yes—
212#123—24no—
213#123—24no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8C22×C412yes—
217C22⋊Q8C2×D412yes—
218#121—21no—
219#121—21no—
220#121C22×C412yes—
221#121C2×D412yes—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—24no—
224C4×Q8—24no—
225C4×Q8—24no—
226C4×Q8—24no—
227C4×Q8—42no—
228C4×Q8—42no—
229C4×Q8—42no—
230C4×Q8—42no—
231C4×Q8C22⋊C414yes—
232C4×D4—24no—
233C4×D4—24no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—44no—
236C4×D4—44no—
237C4×D4C22⋊C414yes—
238#117—24no—
239#117—24no—
240#117—82no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—24no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4—44no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4C22×C412yes—
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D412yes—
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—24no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—41no—
289C2×C42—41no—
290C2×C42—42no—
291C2×C42—82no—
292C2×C42—81no—
293C2×C42—81no—
294C2×C42C22×C412yes—
295C2×C42C2×D412yes—
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42#4112yes—
301C2×C42#4112yes—
302#107—24no—
303#106—24no—
304C4⋊C8—24no—
305C4⋊C8—42no—
306#103—24no—
307#103—24no—
308#103—24no—
309#103—44no—
310#103—44no—
311#102—24no—
312C22⋊C8—21no—
313C22⋊C8—21no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8C22×C412yes—
317C22⋊C8C22×C412yes—
318#97—24no—
319#97—42no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—44no—
336#95—44no—
337#95—42no—
338#95—82no—
339#95—82no—
340C24—21no—
341C24C22×D411yescharacteristic
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—24no—
344C2×Q8—24no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—44no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—44no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—44no—
353C2×Q8—44no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4C2×C22⋊C412yes—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4C4×D412yes—
407C22×C4C4×D412yes—
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12112yes—
413C22×C4#12112yes—
414C22×C4#13714yes—
415C22×C4C23×C411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C2×#4111yescharacteristic
420C22×C4C2×#4111yescharacteristic
421Q16—48no—
422SD16—48no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—44no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—84no—
449C4⋊C4—82no—
450C4⋊C4—82no—
451C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
452C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—82no—
464C22⋊C4—82no—
465C42—24no—
466C42—42no—
467C42—42no—
468C42—42no—
469C42—42no—
470C42—44no—
471C42—44no—
472C42—44no—
473C42—81no—
474C42—81no—
475C42—82no—
476C42—82no—
477C42C2×C22⋊C412yes—
478C42C2×C22⋊C412yes—
479C42C4×D412yes—
480C42C4×D412yes—
481C42#12112yes—
482C42#12112yes—
483C42#12312yes—
484C42#12312yes—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—42no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—42no—
493C23C2×C4×D411yescharacteristic
494C23C2×#12011yescharacteristic
495C23C2×#12111yescharacteristic
496C23C2×#13712yes—
497C23#57512yes—
498Q8—24no—
499Q8—24no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—44no—
503Q8—42no—
504Q8—44no—
505Q8—81no—
506D4—42no—
507D4—44no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—81no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—48no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—88no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4#38612yes—
571C2×C4#38612yes—
572C2×C4#38612yes—
573C2×C4#38612yes—
574C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
575C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
576C2×C4C2×#12111yescharacteristic
577C2×C4C2×#12311yescharacteristic
578C8—42no—
579C8—42no—
580C8—82no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22C2×#38611yescharacteristic
595C22C4×#13712yes—
596C22#300712yes—
597C22#301911yescharacteristic
598C22#302011yescharacteristic
599C22#302512yes—
600C22#303911yescharacteristic
601C22#304011yescharacteristic
602C4—22no—
603C4—22no—
604C4—22no—
605C4—22no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—44no—
613C4—42no—
614C4—44no—
615C4—82no—
616C4—82no—
617C4—82no—
618C4—82no—
619C4—162no—
620C2—21no—
621C2—22no—
622C2—21no—
623C2—82no—
624C2#1815912yes—
625C2#1816112yes—
626C2#2092711yescharacteristic
627C2#2094311yescharacteristic
628C2#2095911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20741C2semidirect
5. #13925C2semidirect
6. #9046C2semidirect
8. #9040C2semidirect
10. #8017C2semidirect
11. #7912C2semidirect
15. #3117C4semidirect
78. C2×C4×Q8C2×C4semidirect
95. #484C2×C4semidirect
101. #451C2×C4semidirect
109. #432C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31172
#340832
#207412
C2×#15122
#139252
#90462
#90452
#90402
#90392
#80172
#79122