Finite Group Databasebeta

← #195135

Subgroups — #195135

Order 512.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 675 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3114C211yesmaximal, characteristic
2#34083C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20739C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1512C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13905C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9044C212yesmaximal, complemented
7#9043C212yesmaximal, complemented
8#9042C212yesmaximal, complemented
9#9041C212yesmaximal
10#8017C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7912C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14#3114—24no—
15#3114C418yescomplemented
16C2×#483C2211yescharacteristic
17C2×#480C2211yescharacteristic
18C2×#478—21no—
19C2×#463—21no—
20C2×#450C2211yescharacteristic
21C2×#447C2211yescharacteristic
22C2×#442—21no—
23C2×#440—21no—
24C2×#432C2211yescharacteristic
25C2×#432C2211yescharacteristic
26#2337—21no—
27#2336—21no—
28#2334—22no—
29#2329C2212yes—
30#2325C2212yes—
31#2322—22no—
32#2298—21no—
33#2296—21no—
34#2295—21no—
35#2290—21no—
36#2290—21no—
37#2283C2211yescharacteristic
38C2×#382C2211yescharacteristic
39C2×#380—22no—
40C42×D4—21no—
41C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
42#1823C2212yes—
43#1804—22no—
44#1786C2212yes—
45#1762—21no—
46#1762—21no—
47#1512—24no—
48C2×#328C2212yes—
49C2×#327C2212yes—
50#1445C2212yes—
51#1438C2212yes—
52#1437—21no—
53#1437—21no—
54#1294C2212yes—
55#1294C2212yes—
56#1280C2212yes—
57#1280C2212yes—
58C23×D4C2311yescharacteristic
59C24×C4—21no—
60C22×SD16—21no—
61C22×D8—21no—
62#529—22no—
63#529—22no—
64#529C2×C414yes—
65#529D414yes—
66C2×#126—21no—
67C2×#125D411yescharacteristic
68C2×#124D411yescharacteristic
69C2×#123—21no—
70C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#121C2311yescharacteristic
72C2×C4×Q8D411yescharacteristic
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4C2×C414yescomplemented
83C2×C4×D4D411yescharacteristic
84C2×#117—21no—
85C2×#117—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4D412yes—
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C42—21no—
93C22×C42D411yescharacteristic
94C22×C42D411yescharacteristic
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#483—22no—
97#483C2×C414yescomplemented
98#480—22no—
99#480C2×C414yes—
100#478—28no—
101#463—28no—
102#450—22no—
103#450C2×C414yescomplemented
104#447—22no—
105#447C2×C414yes—
106#442—28no—
107#440—28no—
108#432—22no—
109#432—22no—
110#432—22no—
111#432C2×C414yescomplemented
112C2×#107—21no—
113C2×#106—21no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—22no—
122C2×C22⋊C8C2312yes—
123C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×#97—21no—
126C2×#97—21no—
127#391—22no—
128#389—22no—
129#389—22no—
130#389—22no—
131#388—22no—
132#388—22no—
133#388—22no—
134#388—22no—
135#387—22no—
136#387—22no—
137#387—22no—
138#387—22no—
139#387—22no—
140#387—22no—
141#386—22no—
142#386—22no—
143#385—22no—
144#385—22no—
145#385—22no—
146#385—22no—
147#383—21no—
148#382—22no—
149#382—22no—
150#382D412yes—
151#381—21no—
152#380—48no—
153#380C2312yes—
154C4×C4⋊C4—22no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
162C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
163C4×C22⋊C4—22no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165C4×C22⋊C4—21no—
166C4×C22⋊C4—22no—
167C4×C22⋊C4—21no—
168#376—21no—
169#376—21no—
170C2×#95—21no—
171C2×#95—22no—
172C2×#95—22no—
173C2×#95C2312yes—
174C2×#95C2312yes—
175C43—21no—
176#340—22no—
177#340—22no—
178#328—24no—
179#327—24no—
180C25—21no—
181C22×Q8C2×D411yescharacteristic
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—44no—
189C22×D4C22×C412yes—
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—24no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—44no—
197C23×C4—44no—
198C23×C4—41no—
199C23×C4—41no—
200C23×C4—42no—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D412yes—
203C23×C4C2×D412yes—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2411yescharacteristic
206C2×SD16—24no—
207C2×SD16—44no—
208C2×D8—24no—
209C2×D8—44no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—22no—
213#126—24no—
214#126—24no—
215#125—22no—
216#125C22⋊C414yescomplemented
217#124—22no—
218#124C22⋊C414yescomplemented
219#123—24no—
220#123—24no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—21no—
223C22⋊Q8C22×C412yes—
224C22⋊Q8C2×D412yes—
225#121—21no—
226#121—21no—
227#121C22×C412yes—
228#121C2×D412yes—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8C22⋊C414yescomplemented
231C4×D4—24no—
232C4×D4—24no—
233C4×D4—24no—
234C4×D4—24no—
235C4×D4—24no—
236C4×D4—24no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—44no—
239C4×D4—44no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4C22⋊C414yescomplemented
245#117—24no—
246#117—24no—
247#117—82no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—24no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C4⋊C4—44no—
265C2×C4⋊C4—42no—
266C2×C4⋊C4C22×C412yes—
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D412yes—
270C2×C4⋊C4C2×D412yes—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—44no—
285C2×C22⋊C4—44no—
286C2×C22⋊C4—44no—
287C2×C22⋊C4—44no—
288C2×C22⋊C4—82no—
289C2×C22⋊C4—82no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—82no—
301C2×C42—81no—
302C2×C42—81no—
303C2×C42C22×C412yes—
304C2×C42C2×D412yes—
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42#4112yes—
310C2×C42#4112yes—
311#107—24no—
312#106—24no—
313C4⋊C8—24no—
314C4⋊C8—42no—
315#103—24no—
316#102—24no—
317#102—24no—
318#102—24no—
319#102—44no—
320#102—44no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8C22×C412yes—
326C22⋊C8C22×C412yes—
327#97—24no—
328#97—42no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—44no—
345#95—42no—
346#95—44no—
347C24—24no—
348C24—22no—
349C24—21no—
350C24—42no—
351C24—42no—
352C24—42no—
353C24—41no—
354C24—41no—
355C24—42no—
356C24—42no—
357C24C22×D411yescharacteristic
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4C2×C22⋊C412yes—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—416no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—84no—
419C22×C4—84no—
420C22×C4—84no—
421C22×C4—84no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4C4×D412yes—
425C22×C4C4×D412yes—
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12112yes—
431C22×C4#12112yes—
432C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
433C22×C4C23×C411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C2×#4111yescharacteristic
438C22×C4C2×#4111yescharacteristic
439SD16—48no—
440D8—48no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—44no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—84no—
465C4⋊C4—82no—
466C4⋊C4—82no—
467C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
468C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—24no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—82no—
482C22⋊C4—82no—
483C22⋊C4—88no—
484C22⋊C4—88no—
485C42—24no—
486C42—42no—
487C42—42no—
488C42—42no—
489C42—42no—
490C42—44no—
491C42—81no—
492C42—81no—
493C42—82no—
494C42—82no—
495C42C2×C22⋊C412yes—
496C42C2×C22⋊C412yes—
497C42C4×D412yes—
498C42C4×D412yes—
499C42#12112yes—
500C42#12112yes—
501C42#12312yes—
502C42#12312yes—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—22no—
506C23—24no—
507C23—22no—
508C23—44no—
509C23—44no—
510C23—42no—
511C23—44no—
512C23—44no—
513C23—44no—
514C23—44no—
515C23—44no—
516C23—42no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—42no—
520C23—44no—
521C23—42no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23C2×C4×D411yescharacteristic
533C23C2×#12011yescharacteristic
534C23C2×#12111yescharacteristic
535C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
536C23#57512yes—
537Q8—42no—
538Q8—81no—
539D4—24no—
540D4—24no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—44no—
544D4—42no—
545D4—44no—
546D4—44no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—81no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—48no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—88no—
592C2×C4—88no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—88no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4#38612yes—
607C2×C4#38612yes—
608C2×C4#38612yes—
609C2×C4#38612yes—
610C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
611C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
612C2×C4C2×#12111yescharacteristic
613C2×C4C2×#12311yescharacteristic
614C8—42no—
615C8—42no—
616C8—82no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—22no—
625C22—48no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—44no—
629C22—42no—
630C22—84no—
631C22—84no—
632C22—84no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—84no—
637C22—82no—
638C22—84no—
639C22C2×#38611yescharacteristic
640C22C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
641C22#300612yes—
642C22#301911yescharacteristic
643C22#302011yescharacteristic
644C22#302512yes—
645C22#303811yescharacteristic
646C22#304011yescharacteristic
647C4—22no—
648C4—22no—
649C4—22no—
650C4—22no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—42no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—44no—
659C4—82no—
660C4—82no—
661C4—82no—
662C4—82no—
663C4—162no—
664C2—21no—
665C2—22no—
666C2—21no—
667C2—82no—
668C2—84no—
669C2#1815812yes—
670C2#1816012yes—
671C2#2092811yescharacteristic
672C2#2094311yescharacteristic
673C2#2095911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#447C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34083C2semidirect
3. #20739C2semidirect
4. C2×#1512C2semidirect
5. #13905C2semidirect
6. #9044C2semidirect
7. #9043C2semidirect
8. #9042C2semidirect
10. #8017C2semidirect
11. #7912C2semidirect
15. #3114C4semidirect
82. C2×C4×D4C2×C4semidirect
97. #483C2×C4semidirect
103. #450C2×C4semidirect
111. #432C2×C4semidirect
216. #125C22⋊C4semidirect
218. #124C22⋊C4semidirect
230. C4×Q8C22⋊C4semidirect
244. C4×D4C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31142
#340832
#207392
C2×#15122
#139052
#90442
#90432
#90422
#90412
#80172
#79122