Finite Group Databasebeta

← #195136

Subgroups — #195136

Order 512.

1456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3112C211yesmaximal, characteristic
2#34070C211yesmaximal, characteristic
3#20740C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1514C211yesmaximal, characteristic
5#13961C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9043C214yesmaximal, complemented
7#9039C214yesmaximal, complemented
8#8018C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7910C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41—21no—
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13#3112—24no—
14#3112C418yescomplemented
15C2×#480C2212yes—
16C2×#477—21no—
17C2×#460—21no—
18C2×#448C2212yes—
19C2×#440—22no—
20C2×#432C2211yescharacteristic
21C2×#432C2211yescharacteristic
22#2328—21no—
23#2327—21no—
24#2326—22no—
25#2325—22no—
26#2325C2214yes—
27#2297—21no—
28#2290—22no—
29#2290—22no—
30#2285C2211yescharacteristic
31C2×#383C2211yescharacteristic
32C2×#376C2211yescharacteristic
33#1823C2212yes—
34#1803—22no—
35#1787C2212yes—
36#1763—22no—
37#1514—24no—
38C2×#327C2214yes—
39#1446C2212yes—
40#1445C2212yes—
41#1436—21no—
42#1436—21no—
43#1434—22no—
44#1294C2214yes—
45#1280C2214yes—
46C22×#41—21no—
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C22×SD16—22no—
49#532—22no—
50#532—22no—
51#532C2×C414yes—
52#532D414yes—
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×#127D411yescharacteristic
55C2×#124—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121C2312yes—
58C4×#41—48no—
59C2×C4×Q8—22no—
60C2×C4×Q8—22no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8—22no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8—22no—
67C2×C4×Q8C2×C414yescomplemented
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—24no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4D412yes—
72C2×#117—22no—
73C2×#117—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C42—22no—
77C22×C42—21no—
78C22×C42D411yescharacteristic
79C22×C42D411yescharacteristic
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#480—24no—
82#480C2×C418yescomplemented
83#477—28no—
84#460—28no—
85#448—24no—
86#448C2×C418yescomplemented
87#440—216no—
88#432—22no—
89#432—22no—
90#432—22no—
91#432C2×C414yescomplemented
92C2×#107—22no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—24no—
97C2×#102—22no—
98C2×C22⋊C8C2312yes—
99C2×C22⋊C8C2312yes—
100C2×#97—21no—
101C2×#97—21no—
102#391—22no—
103#390—22no—
104#388—24no—
105#388—24no—
106#387—24no—
107#387—24no—
108#386—24no—
109#386—24no—
110#386—24no—
111#385—24no—
112#385—24no—
113#384D412yes—
114#383—22no—
115#383—22no—
116#382—21no—
117#380—21no—
118#380C2312yes—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4D412yes—
121C4×C22⋊C4—22no—
122C4×C22⋊C4—22no—
123#376—21no—
124#376—21no—
125#376—21no—
126#376—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95—22no—
130C2×#95—22no—
131C2×#95—22no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95D412yes—
134C2×#95C2312yes—
135C2×#95C2312yes—
136#340—24no—
137#327—28no—
138C2×#41—24no—
139C2×#41—24no—
140C2×#41—44no—
141C2×#41—44no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—44no—
149C22×Q8C22×C412yes—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4C2×D412yes—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—24no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D412yes—
161C23×C4C2×D412yes—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2411yescharacteristic
164C2×SD16—28no—
165C2×SD16—48no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8C22⋊C414yes—
170#127—22no—
171#127C22⋊C414yes—
172#124—24no—
173#124—24no—
174#121—24no—
175#121—24no—
176#121—22no—
177#121—22no—
178#121C22×C414yes—
179#121C2×D414yes—
180C4×Q8—24no—
181C4×Q8—24no—
182C4×Q8—24no—
183C4×Q8—24no—
184C4×Q8—48no—
185C4×Q8—42no—
186C4×Q8—42no—
187C4×Q8—42no—
188C4×Q8—42no—
189C4×D4—24no—
190C4×D4—24no—
191C4×D4—24no—
192C4×D4—48no—
193C4×D4—48no—
194C4×D4—48no—
195C4×D4C22⋊C418yes—
196#117—48no—
197#117—44no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4C22×C412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D414yes—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—24no—
223C2×C42—24no—
224C2×C42—24no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—48no—
229C2×C42—42no—
230C2×C42—41no—
231C2×C42—41no—
232C2×C42—42no—
233C2×C42C22×C412yes—
234C2×C42C2×D412yes—
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42#4112yes—
240C2×C42#4112yes—
241#107—28no—
242C4⋊C8—24no—
243C4⋊C8—42no—
244#103—28no—
245#103—48no—
246#102—28no—
247C22⋊C8—22no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8C22×C414yes—
251#97—24no—
252#97—42no—
253#95—24no—
254#95—24no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—44no—
264#95—44no—
265#95—44no—
266#95—42no—
267#95—42no—
268#95—44no—
269C24—22no—
270C24C22×D411yescharacteristic
271#41—416no—
272#41—416no—
273C2×Q8—24no—
274C2×Q8—24no—
275C2×Q8—24no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—44no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—44no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—44no—
285C2×Q8—44no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×D4—24no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4C2×C22⋊C414yes—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—28no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—48no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—84no—
337C22×C4—84no—
338C22×C4C4×D412yes—
339C22×C4C4×D412yes—
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12112yes—
345C22×C4#12112yes—
346C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
347C22×C4C23×C411yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C2×#4111yescharacteristic
352C22×C4C2×#4111yescharacteristic
353SD16—416no—
354C2×C8—24no—
355C2×C8—44no—
356C2×C8—44no—
357C2×C8—42no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—24no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—48no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
371C22⋊C4—24no—
372C22⋊C4—24no—
373C22⋊C4—28no—
374C22⋊C4—48no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—84no—
377C22⋊C4—84no—
378C42—24no—
379C42—24no—
380C42—42no—
381C42—42no—
382C42—44no—
383C42—48no—
384C42—44no—
385C42—44no—
386C42C2×C22⋊C412yes—
387C42C2×C22⋊C412yes—
388C42C4×D412yes—
389C42C4×D412yes—
390C42#12112yes—
391C42#12112yes—
392C42#12312yes—
393C42#12312yes—
394C23—22no—
395C23—22no—
396C23—24no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—44no—
400C23—44no—
401C23C2×C4×D411yescharacteristic
402C23C2×#12011yescharacteristic
403C23C2×#12111yescharacteristic
404C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
405C23#57512yes—
406Q8—24no—
407Q8—24no—
408Q8—42no—
409Q8—44no—
410Q8—42no—
411Q8—44no—
412Q8—48no—
413D4—44no—
414D4—48no—
415D4—48no—
416D4—48no—
417D4—82no—
418D4—84no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—24no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—416no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—816no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4#38612yes—
471C2×C4#38612yes—
472C2×C4#38612yes—
473C2×C4#38612yes—
474C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
475C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
476C2×C4C2×#12111yescharacteristic
477C2×C4C2×#12311yescharacteristic
478C8—44no—
479C8—82no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—22no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—44no—
489C22—44no—
490C22—44no—
491C22—84no—
492C22—84no—
493C22C2×#38611yescharacteristic
494C22C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
495C22#300311yescharacteristic
496C22#300511yescharacteristic
497C22#302212yes—
498C22#302512yes—
499C22#303612yes—
500C4—22no—
501C4—22no—
502C4—22no—
503C4—22no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—44no—
509C4—44no—
510C4—44no—
511C4—82no—
512C4—84no—
513C4—82no—
514C4—162no—
515C2—22no—
516C2—22no—
517C2—84no—
518C2#1815312yes—
519C2#1815712yes—
520C2#2092511yescharacteristic
521C2#2094411yescharacteristic
522C2#2095911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20740C2semidirect
5. #13961C2semidirect
6. #9043C2semidirect
7. #9039C2semidirect
8. #8018C2semidirect
9. #7910C2semidirect
14. #3112C4semidirect
67. C2×C4×Q8C2×C4semidirect
82. #480C2×C4semidirect
86. #448C2×C4semidirect
91. #432C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31122
#340702
#207402
C2×#15142
#139612
#90432
#90392
#80182
#79102