Finite Group Databasebeta

← #195137

Subgroups — #195137

Order 512.

1608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3109C211yesmaximal, characteristic
2#34070C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20738C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1514C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13959C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9045C214yesmaximal, complemented
7#9041C214yesmaximal, complemented
8#8018C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7910C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41—21no—
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13#3109—24no—
14#3109C418yescomplemented
15C2×#481C2212yes—
16C2×#476—21no—
17C2×#459—21no—
18C2×#447C2212yes—
19C2×#442—22no—
20C2×#432C2211yescharacteristic
21C2×#432C2211yescharacteristic
22#2328—21no—
23#2327—21no—
24#2326—22no—
25#2325—22no—
26#2325C2214yes—
27#2297—21no—
28#2290—22no—
29#2290—22no—
30#2285C2211yescharacteristic
31C2×#383C2211yescharacteristic
32C2×#376C2211yescharacteristic
33#1824C2212yes—
34#1802—22no—
35#1786C2212yes—
36#1762—22no—
37#1514—24no—
38C2×#327C2214yes—
39#1445C2212yes—
40#1438C2212yes—
41#1437—21no—
42#1437—21no—
43C22⋊#95—22no—
44#1294C2214yes—
45#1280C2214yes—
46C22×#41—21no—
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C24×C4—21no—
49C22×D8—22no—
50#532—22no—
51#532—22no—
52#532C2×C414yes—
53#532D414yes—
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×#127D411yescharacteristic
56C2×#124—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121C2312yes—
59C4×#41—48no—
60C2×C4×Q8—22no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—24no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4C2×C414yescomplemented
72C2×C4×D4D412yes—
73C2×#117—22no—
74C2×#117—21no—
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C42—22no—
80C22×C42D411yescharacteristic
81C22×C42D411yescharacteristic
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#481—24no—
84#481C2×C418yescomplemented
85#476—28no—
86#459—28no—
87#447—24no—
88#447C2×C418yescomplemented
89#442—216no—
90#432—22no—
91#432—22no—
92#432—22no—
93#432C2×C414yescomplemented
94C2×#106—22no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—24no—
100C2×C22⋊C8C2312yes—
101C2×C22⋊C8C2312yes—
102C2×#97—21no—
103C2×#97—21no—
104#391—22no—
105#390—22no—
106#388—24no—
107#388—24no—
108#387—24no—
109#387—24no—
110#386—24no—
111#386—24no—
112#386—24no—
113#385—24no—
114#385—24no—
115#384D412yes—
116#383—22no—
117#383—22no—
118#382—21no—
119#380—21no—
120#380C2312yes—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4D412yes—
123C4×C22⋊C4—22no—
124C4×C22⋊C4—22no—
125#376—21no—
126#376—21no—
127#376—21no—
128#376—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—22no—
132C2×#95—22no—
133C2×#95D412yes—
134C2×#95C2312yes—
135C2×#95C2312yes—
136#340—24no—
137#327—28no—
138C25—21no—
139C2×#41—24no—
140C2×#41—24no—
141C2×#41—44no—
142C2×#41—44no—
143C22×Q8—21no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—44no—
153C22×D4C22×C412yes—
154C22×D4C2×D412yes—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—24no—
158C23×C4—24no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—41no—
161C23×C4—41no—
162C23×C4—42no—
163C23×C4—82no—
164C23×C4—82no—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D412yes—
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2411yescharacteristic
170C2×D8—28no—
171C2×D8—48no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8C22⋊C414yescomplemented
176#127—22no—
177#127C22⋊C414yescomplemented
178#124—24no—
179#124—24no—
180#121—24no—
181#121—24no—
182#121—22no—
183#121—22no—
184#121C22×C414yes—
185#121C2×D414yes—
186C4×Q8—48no—
187C4×D4—24no—
188C4×D4—24no—
189C4×D4—24no—
190C4×D4—24no—
191C4×D4—24no—
192C4×D4—24no—
193C4×D4—24no—
194C4×D4—48no—
195C4×D4—48no—
196C4×D4—48no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4C22⋊C418yescomplemented
202#117—48no—
203#117—44no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4C22×C412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D414yes—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—42no—
226C2×C22⋊C4—44no—
227C2×C22⋊C4—44no—
228C2×C22⋊C4—44no—
229C2×C22⋊C4—44no—
230C2×C22⋊C4—82no—
231C2×C22⋊C4—82no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—24no—
235C2×C42—24no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—48no—
240C2×C42—42no—
241C2×C42C22×C412yes—
242C2×C42C2×D412yes—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42#4112yes—
248C2×C42#4112yes—
249#106—28no—
250C4⋊C8—24no—
251C4⋊C8—42no—
252#102—28no—
253#102—28no—
254#102—48no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8—22no—
258C22⋊C8C22×C414yes—
259#97—24no—
260#97—42no—
261#95—24no—
262#95—24no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—42no—
272#95—42no—
273#95—82no—
274#95—82no—
275C24—24no—
276C24—22no—
277C24—22no—
278C24—42no—
279C24—42no—
280C24—42no—
281C24—41no—
282C24—41no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24C22×D411yescharacteristic
286#41—416no—
287#41—416no—
288C2×Q8—24no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4C2×C22⋊C414yes—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—28no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—48no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—84no—
349C22×C4—84no—
350C22×C4—84no—
351C22×C4—84no—
352C22×C4—88no—
353C22×C4—84no—
354C22×C4—84no—
355C22×C4C4×D412yes—
356C22×C4C4×D412yes—
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12112yes—
362C22×C4#12112yes—
363C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
364C22×C4C23×C411yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C2×#4111yescharacteristic
369C22×C4C2×#4111yescharacteristic
370D8—416no—
371C2×C8—24no—
372C2×C8—44no—
373C2×C8—44no—
374C2×C8—42no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—24no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—48no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
386C22⋊C4—24no—
387C22⋊C4—24no—
388C22⋊C4—28no—
389C22⋊C4—48no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—84no—
394C22⋊C4—84no—
395C22⋊C4—88no—
396C22⋊C4—88no—
397C42—24no—
398C42—24no—
399C42—42no—
400C42—42no—
401C42—44no—
402C42—48no—
403C42C2×C22⋊C412yes—
404C42C2×C22⋊C412yes—
405C42C4×D412yes—
406C42C4×D412yes—
407C42#12112yes—
408C42#12112yes—
409C42#12312yes—
410C42#12312yes—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—24no—
414C23—24no—
415C23—44no—
416C23—44no—
417C23—44no—
418C23—44no—
419C23—42no—
420C23—44no—
421C23—44no—
422C23—44no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—44no—
426C23—44no—
427C23—44no—
428C23—42no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23—82no—
432C23—82no—
433C23—82no—
434C23—82no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—82no—
438C23—82no—
439C23C2×C4×D411yescharacteristic
440C23C2×#12011yescharacteristic
441C23C2×#12111yescharacteristic
442C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
443C23#57512yes—
444Q8—48no—
445D4—24no—
446D4—24no—
447D4—44no—
448D4—42no—
449D4—44no—
450D4—42no—
451D4—44no—
452D4—48no—
453D4—48no—
454D4—48no—
455D4—82no—
456D4—84no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—416no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—88no—
491C2×C4—88no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—816no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4#38612yes—
506C2×C4#38612yes—
507C2×C4#38612yes—
508C2×C4#38612yes—
509C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
510C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
511C2×C4C2×#12111yescharacteristic
512C2×C4C2×#12311yescharacteristic
513C8—44no—
514C8—82no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—22no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—22no—
523C22—48no—
524C22—44no—
525C22—44no—
526C22—44no—
527C22—44no—
528C22—84no—
529C22—84no—
530C22—84no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—84no—
534C22—84no—
535C22—84no—
536C22—84no—
537C22C2×#38611yescharacteristic
538C22C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
539C22#300311yescharacteristic
540C22#300511yescharacteristic
541C22#302112yes—
542C22#302512yes—
543C22#303612yes—
544C4—22no—
545C4—22no—
546C4—22no—
547C4—22no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—44no—
553C4—44no—
554C4—82no—
555C4—84no—
556C4—82no—
557C4—162no—
558C2—22no—
559C2—22no—
560C2—84no—
561C2—84no—
562C2#1815212yes—
563C2#1815612yes—
564C2#2092511yescharacteristic
565C2#2094511yescharacteristic
566C2#2095911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3109C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34070C2semidirect
3. #20738C2semidirect
4. C2×#1514C2semidirect
5. #13959C2semidirect
6. #9045C2semidirect
7. #9041C2semidirect
8. #8018C2semidirect
9. #7910C2semidirect
14. #3109C4semidirect
71. C2×C4×D4C2×C4semidirect
84. #481C2×C4semidirect
88. #447C2×C4semidirect
93. #432C2×C4semidirect
175. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
177. #127C22⋊C4semidirect
201. C4×D4C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31092
#340702
#207382
C2×#15142
#139592
#90452
#90412
#80182
#79102