Finite Group Databasebeta

← #195138

Subgroups — #195138

Order 512.

1212 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3113C211yesmaximal, characteristic
2#34074C211yesmaximal, characteristic
3#20740C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1515C211yesmaximal, characteristic
5#13961C211yesmaximal, characteristic
6#9044C214yesmaximal
7#9040C214yesmaximal
8#8018C211yesmaximal, characteristic
9#7910C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
12#3113—24no—
13#3113C418yescomplemented
14C2×#483C2212yes—
15C2×#475—21no—
16C2×#462—21no—
17C2×#451C2212yes—
18C2×#441—22no—
19C2×#432C2211yescharacteristic
20C2×#432C2211yescharacteristic
21#2331—21no—
22#2331—21no—
23#2330—22no—
24#2329—22no—
25#2329C2214yes—
26#2296—21no—
27#2295—22no—
28#2295—22no—
29#2285C2211yescharacteristic
30C2×#383C2211yescharacteristic
31C4×#117—21no—
32C2×#376C2211yescharacteristic
33#1823C2212yes—
34#1803—22no—
35#1787C2212yes—
36#1763—22no—
37#1515—24no—
38C2×#328C2214yes—
39#1446C2212yes—
40#1445C2212yes—
41#1436—21no—
42#1436—21no—
43#1434—22no—
44#1294C2214yes—
45#1280C2214yes—
46C23×Q8C2311yescharacteristic
47C22×Q16—22no—
48#533—22no—
49#533—22no—
50#533C2×C414yes—
51#533D414yes—
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×#125—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8C2312yes—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8—22no—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×Q8—22no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×C4×Q8C2×C414yes—
66C2×C4×Q8D412yes—
67C2×#117—21no—
68C2×#117—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C42—21no—
72C22×C42D411yescharacteristic
73C22×C42D411yescharacteristic
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#483—24no—
76#483C2×C418yes—
77#475—28no—
78#462—28no—
79#451—24no—
80#451C2×C418yes—
81#441—216no—
82#432—22no—
83#432—22no—
84#432—22no—
85#432C2×C414yes—
86C2×#106—22no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×#103—22no—
90C2×#103—22no—
91C2×#103—24no—
92C2×C22⋊C8C2312yes—
93C2×C22⋊C8C2312yes—
94C2×#97—21no—
95C2×#97—21no—
96#391—24no—
97#391—24no—
98#389—24no—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#389—24no—
102#387—24no—
103#387—24no—
104#387—24no—
105#387—24no—
106#385—24no—
107#384D412yes—
108#383—22no—
109#383—22no—
110#382—21no—
111#380—21no—
112#380C2312yes—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4D412yes—
119C4×C22⋊C4—24no—
120#376—22no—
121#376—21no—
122#376—21no—
123#376—21no—
124#376—21no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95—22no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95D412yes—
132C2×#95C2312yes—
133C2×#95C2312yes—
134C43—22no—
135#340—24no—
136#328—28no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—44no—
144C22×Q8C22×C412yes—
145C22×Q8C2×D412yes—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D412yes—
151C23×C4C2×D412yes—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2411yescharacteristic
154C2×Q16—28no—
155C2×Q16—48no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8C22⋊C414yes—
161C4⋊Q8C22⋊C414yes—
162#125—24no—
163#125—24no—
164C22⋊Q8—24no—
165C22⋊Q8—24no—
166C22⋊Q8—22no—
167C22⋊Q8—22no—
168C22⋊Q8C22×C414yes—
169C22⋊Q8C2×D414yes—
170C4×Q8—24no—
171C4×Q8—24no—
172C4×Q8—24no—
173C4×Q8—24no—
174C4×Q8—24no—
175C4×Q8—24no—
176C4×Q8—24no—
177C4×Q8—42no—
178C4×Q8—42no—
179C4×Q8—42no—
180C4×Q8—42no—
181C4×Q8C22⋊C418yes—
182#117—24no—
183#117—24no—
184#117—44no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C4⋊C4C22×C412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D414yes—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—24no—
212C2×C42—24no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—24no—
217C2×C42—24no—
218C2×C42—42no—
219C2×C42—41no—
220C2×C42—41no—
221C2×C42—42no—
222C2×C42C22×C412yes—
223C2×C42C2×D412yes—
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42#4112yes—
229C2×C42#4112yes—
230#106—28no—
231C4⋊C8—24no—
232C4⋊C8—42no—
233#103—28no—
234#103—28no—
235#103—48no—
236C22⋊C8—22no—
237C22⋊C8—22no—
238C22⋊C8—22no—
239C22⋊C8C22×C414yes—
240#97—24no—
241#97—42no—
242#95—24no—
243#95—24no—
244#95—24no—
245#95—24no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—44no—
255#95—44no—
256#95—44no—
257#95—42no—
258#95—42no—
259#95—44no—
260C24C22×D411yescharacteristic
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—24no—
263C2×Q8—24no—
264C2×Q8—24no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—44no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—44no—
271C2×Q8—44no—
272C2×Q8—44no—
273C2×Q8—44no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—82no—
277C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4C4×D412yes—
312C22×C4C4×D412yes—
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12112yes—
318C22×C4#12112yes—
319C22×C4#13714yes—
320C22×C4C23×C411yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C2×#4111yescharacteristic
325C22×C4C2×#4111yescharacteristic
326Q16—416no—
327C2×C8—24no—
328C2×C8—44no—
329C2×C8—44no—
330C2×C8—42no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—24no—
335C4⋊C4—24no—
336C4⋊C4—24no—
337C4⋊C4—28no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—84no—
348C4⋊C4—84no—
349C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
350C22⋊C4—24no—
351C22⋊C4—24no—
352C22⋊C4—44no—
353C42—24no—
354C42—24no—
355C42—28no—
356C42—42no—
357C42—42no—
358C42—44no—
359C42—44no—
360C42—44no—
361C42—84no—
362C42—84no—
363C42C2×C22⋊C412yes—
364C42C2×C22⋊C412yes—
365C42C4×D412yes—
366C42C4×D412yes—
367C42#12112yes—
368C42#12112yes—
369C42#12312yes—
370C42#12312yes—
371C23—22no—
372C23—22no—
373C23C2×C4×D411yescharacteristic
374C23C2×#12011yescharacteristic
375C23C2×#12111yescharacteristic
376C23C2×#13712yes—
377C23#57512yes—
378Q8—24no—
379Q8—24no—
380Q8—44no—
381Q8—42no—
382Q8—44no—
383Q8—42no—
384Q8—44no—
385Q8—82no—
386Q8—84no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—24no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—24no—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4#38612yes—
438C2×C4#38612yes—
439C2×C4#38612yes—
440C2×C4#38612yes—
441C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
442C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
443C2×C4C2×#12111yescharacteristic
444C2×C4C2×#12311yescharacteristic
445C8—44no—
446C8—82no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—22no—
452C22—22no—
453C22—22no—
454C22—22no—
455C22C2×#38611yescharacteristic
456C22C4×#13712yes—
457C22#300411yescharacteristic
458C22#300511yescharacteristic
459C22#302212yes—
460C22#302512yes—
461C22#303712yes—
462C4—22no—
463C4—22no—
464C4—22no—
465C4—22no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—44no—
471C4—44no—
472C4—44no—
473C4—44no—
474C4—82no—
475C4—84no—
476C4—82no—
477C4—162no—
478C2—22no—
479C2—22no—
480C2#1815512yes—
481C2#1815712yes—
482C2#2092611yescharacteristic
483C2#2094411yescharacteristic
484C2#2095911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
13. #3113C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31132
#340742
#207402
C2×#15152
#139612
#90442
#90402
#80182
#79102