Finite Group Databasebeta

← #195139

Subgroups — #195139

Order 512.

1364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3110C211yesmaximal, characteristic
2#34074C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20738C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13959C211yesmaximal, characteristic
6#9046C214yesmaximal, complemented
7#9042C214yesmaximal
8#8018C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7910C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12#3110—24no—
13#3110C418yescomplemented
14C2×#484C2212yes—
15C2×#474—21no—
16C2×#461—21no—
17C2×#450C2212yes—
18C2×#440—22no—
19C2×#432C2211yescharacteristic
20C2×#432C2211yescharacteristic
21#2331—21no—
22#2331—21no—
23#2330—22no—
24#2329—22no—
25#2329C2214yes—
26#2296—21no—
27#2295—22no—
28#2295—22no—
29#2285C2211yescharacteristic
30C2×#383C2211yescharacteristic
31C4×#117—21no—
32C2×#376C2211yescharacteristic
33#1824C2212yes—
34#1802—22no—
35#1786C2212yes—
36#1762—22no—
37#1515—24no—
38C2×#328C2214yes—
39#1445C2212yes—
40#1438C2212yes—
41#1437—21no—
42#1437—21no—
43C22⋊#95—22no—
44#1294C2214yes—
45#1280C2214yes—
46C23×D4C2311yescharacteristic
47C24×C4—21no—
48C22×SD16—22no—
49#533—22no—
50#533—22no—
51#533C2×C414yes—
52#533D414yes—
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×#125—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8C2312yes—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8D412yes—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4C2×C414yes—
68C2×#117—21no—
69C2×#117—21no—
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C42D411yescharacteristic
75C22×C42D411yescharacteristic
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#484—24no—
78#484C2×C418yes—
79#474—28no—
80#461—28no—
81#450—24no—
82#450C2×C418yes—
83#440—216no—
84#432—22no—
85#432—22no—
86#432—22no—
87#432C2×C414yes—
88C2×#107—22no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×#103—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—24no—
94C2×C22⋊C8C2312yes—
95C2×C22⋊C8C2312yes—
96C2×#97—21no—
97C2×#97—21no—
98#391—24no—
99#391—24no—
100#389—24no—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#389—24no—
104#387—24no—
105#387—24no—
106#387—24no—
107#387—24no—
108#385—24no—
109#384D412yes—
110#383—22no—
111#383—22no—
112#382—21no—
113#380—21no—
114#380C2312yes—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4D412yes—
121C4×C22⋊C4—24no—
122#376—22no—
123#376—21no—
124#376—21no—
125#376—21no—
126#376—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—22no—
130C2×#95—22no—
131C2×#95D412yes—
132C2×#95C2312yes—
133C2×#95C2312yes—
134C43—22no—
135#340—24no—
136#328—28no—
137C25—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8C2×D412yes—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—44no—
146C22×D4C22×C412yes—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—24no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—41no—
151C23×C4—41no—
152C23×C4—42no—
153C23×C4—82no—
154C23×C4—82no—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D412yes—
157C23×C4C2×D412yes—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2411yescharacteristic
160C2×SD16—28no—
161C2×SD16—48no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8C22⋊C414yescomplemented
167C4⋊Q8C22⋊C414yescomplemented
168#125—24no—
169#125—24no—
170C22⋊Q8—24no—
171C22⋊Q8—24no—
172C22⋊Q8—22no—
173C22⋊Q8—22no—
174C22⋊Q8C22×C414yes—
175C22⋊Q8C2×D414yes—
176C4×Q8—24no—
177C4×Q8—24no—
178C4×Q8—24no—
179C4×Q8C22⋊C418yescomplemented
180C4×D4—24no—
181C4×D4—24no—
182C4×D4—24no—
183C4×D4—24no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—42no—
186C4×D4—42no—
187C4×D4—42no—
188#117—24no—
189#117—24no—
190#117—44no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4C22×C412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D414yes—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—42no—
214C2×C22⋊C4—44no—
215C2×C22⋊C4—44no—
216C2×C22⋊C4—44no—
217C2×C22⋊C4—44no—
218C2×C22⋊C4—82no—
219C2×C22⋊C4—82no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—24no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—24no—
228C2×C42—24no—
229C2×C42—42no—
230C2×C42C22×C412yes—
231C2×C42C2×D412yes—
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42#4112yes—
237C2×C42#4112yes—
238#107—28no—
239C4⋊C8—24no—
240C4⋊C8—42no—
241#103—28no—
242#102—28no—
243#102—48no—
244C22⋊C8—22no—
245C22⋊C8—22no—
246C22⋊C8—22no—
247C22⋊C8C22×C414yes—
248#97—24no—
249#97—42no—
250#95—24no—
251#95—24no—
252#95—24no—
253#95—24no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—42no—
263#95—42no—
264#95—82no—
265#95—82no—
266C24—24no—
267C24—22no—
268C24—42no—
269C24—42no—
270C24—42no—
271C24—41no—
272C24—41no—
273C24—42no—
274C24—42no—
275C24C22×D411yescharacteristic
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—24no—
278C2×Q8—44no—
279C2×Q8—82no—
280C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
281C2×D4—24no—
282C2×D4—24no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—84no—
324C22×C4—84no—
325C22×C4—88no—
326C22×C4—84no—
327C22×C4—84no—
328C22×C4C4×D412yes—
329C22×C4C4×D412yes—
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12112yes—
335C22×C4#12112yes—
336C22×C4#13714yes—
337C22×C4C23×C411yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C2×#4111yescharacteristic
342C22×C4C2×#4111yescharacteristic
343SD16—416no—
344C2×C8—24no—
345C2×C8—44no—
346C2×C8—44no—
347C2×C8—42no—
348C4⋊C4—24no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—24no—
353C4⋊C4—24no—
354C4⋊C4—28no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—84no—
363C4⋊C4—84no—
364C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
365C22⋊C4—24no—
366C22⋊C4—24no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—88no—
371C22⋊C4—88no—
372C42—24no—
373C42—24no—
374C42—28no—
375C42—42no—
376C42—42no—
377C42—44no—
378C42—84no—
379C42—84no—
380C42C2×C22⋊C412yes—
381C42C2×C22⋊C412yes—
382C42C4×D412yes—
383C42C4×D412yes—
384C42#12112yes—
385C42#12112yes—
386C42#12312yes—
387C42#12312yes—
388C23—22no—
389C23—22no—
390C23—24no—
391C23—44no—
392C23—44no—
393C23—44no—
394C23—44no—
395C23—42no—
396C23—44no—
397C23—44no—
398C23—44no—
399C23—44no—
400C23—42no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—82no—
404C23—82no—
405C23—82no—
406C23—82no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—82no—
410C23—82no—
411C23C2×C4×D411yescharacteristic
412C23C2×#12011yescharacteristic
413C23C2×#12111yescharacteristic
414C23C2×#13712yes—
415C23#57512yes—
416Q8—44no—
417Q8—82no—
418Q8—84no—
419D4—24no—
420D4—24no—
421D4—42no—
422D4—44no—
423D4—42no—
424D4—44no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—88no—
459C2×C4—88no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4#38612yes—
473C2×C4#38612yes—
474C2×C4#38612yes—
475C2×C4#38612yes—
476C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
477C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
478C2×C4C2×#12111yescharacteristic
479C2×C4C2×#12311yescharacteristic
480C8—44no—
481C8—82no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—48no—
491C22—44no—
492C22—84no—
493C22—84no—
494C22—84no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—84no—
498C22—84no—
499C22C2×#38611yescharacteristic
500C22C4×#13712yes—
501C22#300411yescharacteristic
502C22#300511yescharacteristic
503C22#302112yes—
504C22#302512yes—
505C22#303712yes—
506C4—22no—
507C4—22no—
508C4—22no—
509C4—22no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—44no—
515C4—44no—
516C4—44no—
517C4—82no—
518C4—84no—
519C4—82no—
520C4—162no—
521C2—22no—
522C2—22no—
523C2—84no—
524C2#1815412yes—
525C2#1815612yes—
526C2#2092611yescharacteristic
527C2#2094511yescharacteristic
528C2#2095911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34074C2semidirect
4. C2×#1515C2semidirect
6. #9046C2semidirect
8. #8018C2semidirect
9. #7910C2semidirect
13. #3110C4semidirect
166. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
167. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
179. C4×Q8C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31102
#340742
#207382
C2×#15152
#139592
#90462
#90422
#80182
#79102