Finite Group Databasebeta

← #195140

Subgroups — #195140

Order 512.

2312 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 641 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3006C211yesmaximal, characteristic
2#34358C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20597C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13956C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9041C214yesmaximal, complemented
7#9039C214yesmaximal, complemented
8#8020C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7913C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
12C22×#121C2211yescharacteristic
13#3006—24no—
14#3006C418yescomplemented
15C2×#449—22no—
16C2×#448C2212yes—
17C2×#447C2212yes—
18C2×#417—21no—
19C2×#416—22no—
20C2×#407C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
22#2377—22no—
23#2364—22no—
24#2342—22no—
25D4×C22⋊C4—22no—
26#2333—22no—
27#2325C2214yes—
28#2313—21no—
29#2308—21no—
30C2×#386—22no—
31#2280C2211yescharacteristic
32C2×#381C2211yescharacteristic
33C22×#95C2211yescharacteristic
34#1788—22no—
35#1787C2212yescomplemented
36#1786C2212yescomplemented
37C2×#327—24no—
38C2×#327C2214yes—
39#1446C2212yescomplemented
40#1438C2212yescomplemented
41C22⋊#95—22no—
42#1294C2214yescomplemented
43#1280C2214yescomplemented
44C22×#41—22no—
45C22×#41—21no—
46C22×#41—21no—
47C22×#41—21no—
48C22×#41—22no—
49C22×#41—21no—
50C22×#41—22no—
51C22×#41—48no—
52C22×#41C2×C414yescomplemented
53C23×Q8C2311yescharacteristic
54C23×D4—21no—
55C23×D4—21no—
56C23×D4D411yescharacteristic
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C24×C4—21no—
59C24×C4—21no—
60C24×C4C2311yescharacteristic
61C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—48no—
63C22×SD16—22no—
64C22×D8—22no—
65C22×M16—21no—
66C23×C8—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121C2×C414yes—
72C2×#121D414yes—
73C2×#121D412yes—
74C2×#121C2312yes—
75C2×C4×D4—24no—
76C2×#117D412yes—
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—24no—
81C22×C22⋊C4D412yes—
82#449—216no—
83#448—24no—
84#448C2×C418yescomplemented
85#447—24no—
86#447C2×C418yescomplemented
87#417—28no—
88#416—48no—
89C2×#103—22no—
90C2×#103—24no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—24no—
93#407—22no—
94#407C2×C414yescomplemented
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×C22⋊C8—22no—
97C2×C22⋊C8—22no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×C22⋊C8C2312yes—
100C2×C22⋊C8C2312yes—
101#390—24no—
102#388—24no—
103#388—24no—
104#387—24no—
105#387—24no—
106#386—24no—
107#386—24no—
108#386—24no—
109#386—24no—
110#386—48no—
111#385—24no—
112#381—21no—
113#381—21no—
114#381—21no—
115#381—21no—
116#381—21no—
117#380—22no—
118#380D412yes—
119#380C2312yes—
120#379—22no—
121#379—21no—
122C4×C22⋊C4—22no—
123C4×C22⋊C4—24no—
124C4×C22⋊C4—21no—
125C4×C22⋊C4—21no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—24no—
130C2×#95D412yes—
131C2×#95C2312yes—
132C2×#95C2312yes—
133#327—28no—
134C25—21no—
135C25—21no—
136C25C2×D411yescharacteristic
137C2×#41—28no—
138C2×#41—28no—
139C2×#41—24no—
140C2×#41—24no—
141C2×#41—24no—
142C2×#41—24no—
143C2×#41—44no—
144C2×#41—44no—
145C2×#41—416no—
146C2×#41—44no—
147C2×#41—44no—
148C2×#41—416no—
149C2×#41—44no—
150C2×#41—44no—
151C2×#41—416no—
152C2×#41—416no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—42no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—44no—
163C22×Q8C22×C412yes—
164C22×D4—28no—
165C22×D4—24no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—24no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—44no—
178C22×D4—44no—
179C22×D4—44no—
180C22×D4—41no—
181C22×D4—41no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—82no—
184C22×D4—82no—
185C22×D4C22⋊C414yescomplemented
186C22×D4C22×C412yes—
187C22×D4C2×D412yes—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—24no—
192C23×C4—24no—
193C23×C4—44no—
194C23×C4—44no—
195C23×C4—44no—
196C23×C4—44no—
197C23×C4—41no—
198C23×C4—41no—
199C23×C4—42no—
200C23×C4—42no—
201C23×C4—44no—
202C23×C4—82no—
203C23×C4C22×C412yes—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D414yes—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D412yes—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4#4112yes—
212C23×C4#4112yes—
213C23×C4C2411yescharacteristic
214AGL(1,ℤ/8)—432no—
215C2×SD16—28no—
216C2×SD16—44no—
217C2×SD16—44no—
218C2×D8—28no—
219C2×D8—44no—
220C2×D8—44no—
221C2×M16—24no—
222C2×M16—44no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—44no—
226C22×C8—42no—
227#121—24no—
228#121—24no—
229#121—24no—
230#121—24no—
231#121—24no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121C22⋊C418yescomplemented
235#121C22×C414yes—
236#121C2×D414yes—
237C4×D4—84no—
238C4×D4—84no—
239#117—44no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4C22⋊C414yescomplemented
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C4⋊C4C2×D414yes—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—44no—
259C2×C22⋊C4—48no—
260C2×C22⋊C4—48no—
261C2×C22⋊C4—84no—
262C2×C22⋊C4—84no—
263C2×C42—24no—
264C2×C42—22no—
265#103—28no—
266#103—48no—
267#102—28no—
268#102—48no—
269C22⋊C8—24no—
270C22⋊C8—22no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—42no—
274C22⋊C8C22×C414yes—
275#95—24no—
276#95—24no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—48no—
286#95—42no—
287C24—22no—
288C24—22no—
289C24—24no—
290C24—24no—
291C24—22no—
292C24—22no—
293C24—24no—
294C24—42no—
295C24—44no—
296C24—42no—
297C24—41no—
298C24—41no—
299C24—42no—
300C24—42no—
301C24—44no—
302C24—82no—
303C24—82no—
304C24C4×D412yes—
305C24#12011yescharacteristic
306C24#12011yescharacteristic
307C24#12112yes—
308C24C22×D411yescharacteristic
309#41—216no—
310#41—216no—
311#41—416no—
312#41—48no—
313#41—48no—
314#41—416no—
315#41—48no—
316#41—48no—
317#41—48no—
318#41—48no—
319#41—416no—
320#41—416no—
321C2×Q8—24no—
322C2×Q8—24no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—44no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—44no—
329C2×Q8—44no—
330C2×Q8—44no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—216no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—28no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—48no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—416no—
353C2×D4—48no—
354C2×D4—48no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—48no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—84no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—84no—
365C2×D4—88no—
366C2×D4—84no—
367C2×D4—84no—
368C2×D4C2×C22⋊C414yes—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—48no—
389C22×C4—48no—
390C22×C4—48no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—48no—
393C22×C4—416no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—48no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4—84no—
407C22×C4—84no—
408C22×C4—84no—
409C22×C4—816no—
410C22×C4—84no—
411C22×C4—84no—
412C22×C4C2×C22⋊C412yes—
413C22×C4C2×C22⋊C412yes—
414C22×C4C4×D412yes—
415C22×C4C4×D412yes—
416C22×C4C4×D412yes—
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12112yes—
420C22×C4#12112yes—
421C22×C4#12112yes—
422C22×C4#12312yes—
423C22×C4#12312yes—
424C22×C4C23×C411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C2×#4111yescharacteristic
429C22×C4C2×#4111yescharacteristic
430SD16—416no—
431D8—416no—
432M16—48no—
433C2×C8—24no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—44no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—84no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—84no—
443C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—28no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—84no—
454C22⋊C4—84no—
455C22⋊C4—84no—
456C22⋊C4—816no—
457C42—82no—
458C42—84no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—24no—
464C23—24no—
465C23—24no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—24no—
472C23—24no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—48no—
476C23—48no—
477C23—48no—
478C23—42no—
479C23—44no—
480C23—48no—
481C23—44no—
482C23—44no—
483C23—44no—
484C23—44no—
485C23—42no—
486C23—44no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—48no—
490C23—84no—
491C23—84no—
492C23—84no—
493C23—84no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—168no—
500C23#38612yes—
501C23#38612yes—
502C23B(4,𝔽2)14yes—
503C23C2×C4×D411yescharacteristic
504C23C2×#12011yescharacteristic
505C23C2×#12111yescharacteristic
506C23#57612yes—
507C23#57712yes—
508Q8—24no—
509Q8—24no—
510Q8—42no—
511Q8—44no—
512Q8—42no—
513Q8—44no—
514D4—24no—
515D4—24no—
516D4—44no—
517D4—42no—
518D4—44no—
519D4—42no—
520D4—44no—
521D4—416no—
522D4—416no—
523D4—48no—
524D4—44no—
525D4—44no—
526D4—84no—
527D4—82no—
528D4—88no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—416no—
550C2×C4—416no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—48no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—816no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—84no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—168no—
572C2×C4#38612yes—
573C2×C4#38612yes—
574C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
575C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
576C2×C4C2×#12111yescharacteristic
577C2×C4C2×#12311yescharacteristic
578C8—44no—
579C8—82no—
580C22—24no—
581C22—24no—
582C22—28no—
583C22—22no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—22no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—44no—
593C22—48no—
594C22—44no—
595C22—48no—
596C22—44no—
597C22—44no—
598C22—44no—
599C22—44no—
600C22—44no—
601C22—84no—
602C22—84no—
603C22—84no—
604C22—84no—
605C22—88no—
606C22—84no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—168no—
610C22#188914yes—
611C22C2×#38611yescharacteristic
612C22#294612yes—
613C22#301212yes—
614C22#301812yes—
615C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
616C22#304111yescharacteristic
617C22#304211yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—44no—
625C4—44no—
626C4—84no—
627C4—84no—
628C4—84no—
629C2—21no—
630C2—22no—
631C2—21no—
632C2—24no—
633C2—42no—
634C2—84no—
635C2—84no—
636C2#1825214yes—
637C2#2092911yescharacteristic
638C2#2094211yescharacteristic
639C2C2×#188911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3006C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34358C2semidirect
3. #20597C2semidirect
4. C22×#327C2semidirect
5. #13956C2semidirect
6. #9041C2semidirect
7. #9039C2semidirect
8. #8020C2semidirect
9. #7913C2semidirect
14. #3006C4semidirect
35. #1787C22semidirect
36. #1786C22semidirect
39. #1446C22semidirect
40. #1438C22semidirect
42. #1294C22semidirect
43. #1280C22semidirect
52. C22×#41C2×C4semidirect
84. #448C2×C4semidirect
86. #447C2×C4semidirect
94. #407C2×C4semidirect
185. C22×D4C22⋊C4semidirect
234. #121C22⋊C4semidirect
243. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30062
#343582
#205972
C22×#3272
#139562
#90412
#90392
#80202
#79132