Finite Group Databasebeta

← #195141

Subgroups — #195141

Order 512.

2168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 609 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3007C211yesmaximal, characteristic
2#34359C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20597C211yesmaximal, characteristic
4C22×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13956C211yesmaximal, characteristic
6#9042C214yesmaximal, complemented
7#9040C214yesmaximal, complemented
8#8020C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7913C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C22×#137—21no—
12C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13#3007—24no—
14#3007C418yescomplemented
15C2×#452—22no—
16C2×#451C2212yes—
17C2×#450C2212yes—
18C2×#417—21no—
19C2×#416—22no—
20C2×#407C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
22#2378—22no—
23#2368—22no—
24#2344—22no—
25#2342—22no—
26#2332—22no—
27#2329C2214yes—
28#2313—21no—
29#2310—21no—
30C2×#386—22no—
31#2280C2211yescharacteristic
32C2×#381C2211yescharacteristic
33C22×#95C2211yescharacteristic
34#1788—22no—
35#1787C2212yes—
36#1786C2212yes—
37C2×#328—24no—
38C2×#328C2214yes—
39#1446C2212yes—
40#1438C2212yes—
41C22⋊#95—22no—
42#1294C2214yes—
43#1280C2214yes—
44C22×#41—22no—
45C22×#41—21no—
46C22×#41—21no—
47C22×#41—21no—
48C22×#41—22no—
49C22×#41—21no—
50C22×#41—22no—
51C22×#41—48no—
52C22×#41C2×C414yes—
53C23×Q8D411yescharacteristic
54C23×Q8C2311yescharacteristic
55C23×D4—21no—
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C24×C4—21no—
58C24×C4—21no—
59C24×C4C2311yescharacteristic
60C2×#137—28no—
61C2×#137—48no—
62C22×Q16—22no—
63C22×SD16—22no—
64C22×M16—21no—
65C23×C8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
71C2×C22⋊Q8D414yes—
72C2×C22⋊Q8D412yes—
73C2×C22⋊Q8C2312yes—
74C2×#117—22no—
75C2×#117D412yes—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—24no—
80C22×C22⋊C4D412yes—
81#452—216no—
82#451—24no—
83#451C2×C418yescomplemented
84#450—24no—
85#450C2×C418yescomplemented
86#417—28no—
87#416—48no—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—24no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—24no—
92#407—22no—
93#407C2×C414yes—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C22⋊C8—22no—
96C2×C22⋊C8—22no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×C22⋊C8C2312yes—
99C2×C22⋊C8C2312yes—
100#391—24no—
101#391—24no—
102#389—24no—
103#388—24no—
104#388—24no—
105#387—24no—
106#387—24no—
107#387—24no—
108#387—24no—
109#386—48no—
110#385—24no—
111#381—22no—
112#381—21no—
113#381—21no—
114#381—21no—
115#381—21no—
116#381—21no—
117#380—22no—
118#380D412yes—
119#380C2312yes—
120#379—21no—
121C4×C4⋊C4—24no—
122C4×C22⋊C4—22no—
123C4×C22⋊C4—24no—
124C4×C22⋊C4—21no—
125C4×C22⋊C4—21no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—24no—
130C2×#95D412yes—
131C2×#95C2312yes—
132C2×#95C2312yes—
133#328—28no—
134C25—21no—
135C25C2×D411yescharacteristic
136C2×#41—28no—
137C2×#41—28no—
138C2×#41—24no—
139C2×#41—24no—
140C2×#41—24no—
141C2×#41—24no—
142C2×#41—44no—
143C2×#41—44no—
144C2×#41—416no—
145C2×#41—44no—
146C2×#41—44no—
147C2×#41—416no—
148C2×#41—44no—
149C2×#41—44no—
150C2×#41—416no—
151C2×#41—416no—
152C2×#41—42no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—42no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—44no—
164C22×Q8—44no—
165C22×Q8C22⋊C414yescomplemented
166C22×Q8C22×C412yes—
167C22×Q8C2×D412yes—
168C22×D4—28no—
169C22×D4—24no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—44no—
176C22×D4—44no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4C22×C412yes—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—24no—
186C23×C4—44no—
187C23×C4—44no—
188C23×C4—44no—
189C23×C4—44no—
190C23×C4—41no—
191C23×C4—41no—
192C23×C4—42no—
193C23×C4—42no—
194C23×C4—44no—
195C23×C4—82no—
196C23×C4C22×C412yes—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D414yes—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D412yes—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4#4112yes—
205C23×C4#4112yes—
206C23×C4C2411yescharacteristic
207#137—432no—
208C2×Q16—28no—
209C2×Q16—44no—
210C2×Q16—44no—
211C2×SD16—28no—
212C2×SD16—44no—
213C2×SD16—44no—
214C2×M16—24no—
215C2×M16—44no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—44no—
219C22×C8—42no—
220C22⋊Q8—24no—
221C22⋊Q8—24no—
222C22⋊Q8—24no—
223C22⋊Q8—24no—
224C22⋊Q8—24no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8C22⋊C418yescomplemented
228C22⋊Q8C22×C414yes—
229C22⋊Q8C2×D414yes—
230#117—44no—
231#117—84no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—24no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—24no—
240C2×C4⋊C4C22⋊C414yescomplemented
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C4⋊C4C2×D414yes—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—44no—
253C2×C22⋊C4—48no—
254C2×C22⋊C4—48no—
255C2×C22⋊C4—84no—
256C2×C42—24no—
257C2×C42—24no—
258C2×C42—22no—
259#103—28no—
260#103—48no—
261#102—28no—
262#102—48no—
263C22⋊C8—24no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—42no—
268C22⋊C8C22×C414yes—
269#95—24no—
270#95—24no—
271#95—24no—
272#95—24no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—48no—
282#95—42no—
283C24—22no—
284C24—22no—
285C24—24no—
286C24—24no—
287C24—22no—
288C24—42no—
289C24—44no—
290C24—42no—
291C24—41no—
292C24—41no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24C4×D412yes—
296C24#12011yescharacteristic
297C24#12011yescharacteristic
298C24#12112yes—
299C24C22×D411yescharacteristic
300#41—216no—
301#41—216no—
302#41—416no—
303#41—48no—
304#41—48no—
305#41—416no—
306#41—48no—
307#41—48no—
308#41—48no—
309#41—48no—
310#41—416no—
311#41—416no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—24no—
314C2×Q8—24no—
315C2×Q8—24no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—44no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—44no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—48no—
325C2×Q8—44no—
326C2×Q8—44no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—84no—
330C2×Q8—82no—
331C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—216no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—416no—
344C2×D4—48no—
345C2×D4—48no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—48no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—48no—
373C22×C4—48no—
374C22×C4—48no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—48no—
377C22×C4—416no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—48no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—816no—
392C22×C4—84no—
393C22×C4—84no—
394C22×C4C2×C22⋊C412yes—
395C22×C4C2×C22⋊C412yes—
396C22×C4C4×D412yes—
397C22×C4C4×D412yes—
398C22×C4C4×D412yes—
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12112yes—
402C22×C4#12112yes—
403C22×C4#12112yes—
404C22×C4#12312yes—
405C22×C4#12312yes—
406C22×C4C23×C411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C2×#4111yescharacteristic
411C22×C4C2×#4111yescharacteristic
412Q16—416no—
413SD16—416no—
414M16—48no—
415C2×C8—24no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—44no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—84no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—28no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—84no—
428C4⋊C4—84no—
429C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
430C22⋊C4—24no—
431C22⋊C4—24no—
432C22⋊C4—28no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—816no—
440C42—82no—
441C42—84no—
442C42—84no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—24no—
448C23—24no—
449C23—24no—
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—24no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—48no—
459C23—48no—
460C23—48no—
461C23—42no—
462C23—44no—
463C23—48no—
464C23—44no—
465C23—44no—
466C23—44no—
467C23—42no—
468C23—84no—
469C23—84no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23#38612yes—
476C23#38612yes—
477C23B(4,𝔽2)14yes—
478C23C2×C4×D411yescharacteristic
479C23C2×#12011yescharacteristic
480C23C2×#12111yescharacteristic
481C23#57712yes—
482C23#57812yes—
483Q8—24no—
484Q8—24no—
485Q8—44no—
486Q8—42no—
487Q8—44no—
488Q8—42no—
489Q8—44no—
490Q8—84no—
491Q8—82no—
492D4—24no—
493D4—24no—
494D4—42no—
495D4—44no—
496D4—42no—
497D4—44no—
498D4—416no—
499D4—416no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—416no—
522C2×C4—416no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—48no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—48no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—84no—
540C2×C4—84no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—816no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—84no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4#38612yes—
547C2×C4#38612yes—
548C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
549C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
550C2×C4C2×#12111yescharacteristic
551C2×C4C2×#12311yescharacteristic
552C8—44no—
553C8—82no—
554C22—24no—
555C22—24no—
556C22—28no—
557C22—22no—
558C22—21no—
559C22—22no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—44no—
567C22—48no—
568C22—44no—
569C22—48no—
570C22—44no—
571C22—44no—
572C22—84no—
573C22—84no—
574C22—84no—
575C22—88no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22#188914yes—
579C22C2×#38611yescharacteristic
580C22#294712yes—
581C22#301312yes—
582C22#301812yes—
583C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
584C22#304311yescharacteristic
585C22#304411yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—44no—
593C4—44no—
594C4—44no—
595C4—84no—
596C4—84no—
597C4—84no—
598C2—21no—
599C2—22no—
600C2—21no—
601C2—24no—
602C2—42no—
603C2—84no—
604C2#1825314yes—
605C2#2093011yescharacteristic
606C2#2094211yescharacteristic
607C2C2×#188911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34359C2semidirect
4. C22×#328C2semidirect
6. #9042C2semidirect
7. #9040C2semidirect
8. #8020C2semidirect
9. #7913C2semidirect
14. #3007C4semidirect
83. #451C2×C4semidirect
85. #450C2×C4semidirect
165. C22×Q8C22⋊C4semidirect
227. C22⋊Q8C22⋊C4semidirect
240. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30072
#343592
#205972
C22×#3282
#139562
#90422
#90402
#80202
#79132