Finite Group Databasebeta

← #195142

Subgroups — #195142

Order 512.

2104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 747 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3004C211yesmaximal, characteristic
2#34360C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1501C211yesmaximal, characteristic
5#13922C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9040C214yesmaximal, complemented
7#9039C214yesmaximal, complemented
8#8019C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7915C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C24×Q8C2211yescharacteristic
11C22×#137—21no—
12C2×#525C2211yescharacteristic
13#3004—24no—
14#3004C418yescomplemented
15C2×#451—21no—
16C2×#451C2212yes—
17C2×#448—21no—
18C2×#448C2212yes—
19C2×#419—21no—
20C22×#103—21no—
21C22×#103—21no—
22C2×#407C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24#2376—22no—
25#2358—22no—
26#2352—21no—
27#2352—21no—
28D4×C4⋊C4—21no—
29D4×C4⋊C4—21no—
30#2329—21no—
31#2329C2212yes—
32#2325—21no—
33#2325C2212yes—
34#2314—21no—
35#2311—21no—
36C2×#391—21no—
37C2×#391—21no—
38C2×#380C2211yescharacteristic
39C2×#380C2211yescharacteristic
40C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
41#1787—22no—
42#1787C2214yes—
43#1501—24no—
44C2×#328C2212yes—
45C2×#327C2212yes—
46#1446C2214yes—
47C22⋊#95—22no—
48#1294C2214yes—
49#1280C2214yes—
50C22×#41D411yescharacteristic
51C23×Q8—21no—
52C23×Q8—22no—
53C23×Q8—21no—
54C23×Q8—21no—
55C23×Q8—21no—
56C23×Q8—22no—
57C23×Q8—21no—
58C23×Q8—22no—
59C23×Q8—44no—
60C23×Q8—44no—
61C23×Q8C2×C414yescomplemented
62C23×Q8C2312yes—
63C24×C4—21no—
64C24×C4C2311yescharacteristic
65C2×#137—28no—
66C2×#137—44no—
67C2×#137—44no—
68C22×Q16—22no—
69C22×SD16—22no—
70C22×M16—21no—
71C23×C8—21no—
72#525—22no—
73#525—22no—
74#525C2×C414yes—
75#525D414yes—
76C2×#123—21no—
77C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#121D411yescharacteristic
80C2×#121C2311yescharacteristic
81C2×#120—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×#117—21no—
87C2×#117D411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4D412yes—
96C22×C42—21no—
97#451—28no—
98#451—24no—
99#451C2×C418yescomplemented
100#448—28no—
101#448—24no—
102#448C2×C418yescomplemented
103#419—28no—
104C2×#103—22no—
105C2×#103—22no—
106C2×#103—24no—
107C2×#103—24no—
108C2×#103—44no—
109C2×#103—44no—
110#407—22no—
111#407C2×C414yescomplemented
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—22no—
114C2×C22⋊C8—22no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C22⋊C8C2312yes—
117C2×C22⋊C8C2312yes—
118#391—22no—
119#391—44no—
120#391—44no—
121#390—22no—
122#389—22no—
123#389—22no—
124#388—22no—
125#388—22no—
126#388—22no—
127#388—22no—
128#387—22no—
129#387—22no—
130#387—22no—
131#387—22no—
132#386—22no—
133#386—22no—
134#386—22no—
135#386—22no—
136#385—22no—
137#385—22no—
138#385—22no—
139#385—22no—
140#384—21no—
141#382—21no—
142#380—21no—
143#380—21no—
144#380—21no—
145#380—21no—
146#380—21no—
147#380—21no—
148#380—21no—
149#380—21no—
150#380D412yes—
151#380C2312yes—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C22⋊C4—22no—
155C4×C22⋊C4—22no—
156C4×C22⋊C4—22no—
157C4×C22⋊C4—22no—
158C2×#95—21no—
159C2×#95—24no—
160C2×#95—24no—
161C2×#95C2312yes—
162C2×#95C2312yes—
163#328—24no—
164#327—24no—
165C25C2×D411yescharacteristic
166C2×#41—22no—
167C2×#41—42no—
168C2×#41—42no—
169C2×#41C22⋊C414yes—
170C22×Q8—24no—
171C22×Q8—24no—
172C22×Q8—24no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—24no—
175C22×Q8—24no—
176C22×Q8—24no—
177C22×Q8—24no—
178C22×Q8—24no—
179C22×Q8—24no—
180C22×Q8—24no—
181C22×Q8—24no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—44no—
187C22×Q8—44no—
188C22×Q8—42no—
189C22×Q8—42no—
190C22×Q8—42no—
191C22×Q8—42no—
192C22×Q8—42no—
193C22×Q8—42no—
194C22×Q8—416no—
195C22×Q8—416no—
196C22×Q8—416no—
197C22×Q8—416no—
198C22×Q8—44no—
199C22×Q8—44no—
200C22×Q8—44no—
201C22×Q8—44no—
202C22×Q8—41no—
203C22×Q8—41no—
204C22×Q8—42no—
205C22×Q8—42no—
206C22×Q8—42no—
207C22×Q8—42no—
208C22×Q8—42no—
209C22×Q8C22×C414yes—
210C22×Q8C2×D411yescharacteristic
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4—22no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—24no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—42no—
223C23×C4—42no—
224C23×C4—44no—
225C23×C4—44no—
226C23×C4—41no—
227C23×C4—41no—
228C23×C4—42no—
229C23×C4C22×C412yes—
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D412yes—
234C23×C4C2×D412yes—
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D412yes—
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4#4112yes—
239C23×C4#4112yes—
240C23×C4C2411yescharacteristic
241#137—432no—
242C2×Q16—28no—
243C2×Q16—44no—
244C2×Q16—44no—
245C2×SD16—28no—
246C2×SD16—44no—
247C2×SD16—44no—
248C2×M16—24no—
249C2×M16—42no—
250C2×M16—42no—
251C22×C8—22no—
252C22×C8—22no—
253C22×C8—42no—
254C22×C8—42no—
255C22×C8—42no—
256#123—24no—
257#123—24no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8C22⋊C414yes—
262C22⋊Q8C22×C412yes—
263C22⋊Q8C2×D412yes—
264#121—22no—
265#121—21no—
266#121—21no—
267#121C22⋊C414yes—
268#121C22×C412yes—
269#121C2×D412yes—
270#120—24no—
271#120—24no—
272C4×D4—24no—
273C4×D4—24no—
274C4×D4—24no—
275C4×D4—24no—
276C4×D4—84no—
277C4×D4—84no—
278#117—22no—
279#117—82no—
280#117C22⋊C414yes—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—42no—
293C2×C4⋊C4—42no—
294C2×C4⋊C4—42no—
295C2×C4⋊C4—42no—
296C2×C4⋊C4—82no—
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D412yes—
300C2×C4⋊C4C2×D412yes—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—42no—
315C2×C22⋊C4—42no—
316C2×C22⋊C4—44no—
317C2×C22⋊C4—82no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—42no—
323C2×C42—42no—
324C2×C42—42no—
325#103—28no—
326#103—28no—
327#103—48no—
328#103—48no—
329C22⋊C8—24no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—42no—
334C22⋊C8C22×C414yes—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95—48no—
348#95—48no—
349C24—22no—
350C24—22no—
351C24—22no—
352C24—22no—
353C24—21no—
354C24—41no—
355C24—41no—
356C24C4×D412yes—
357C24#12011yescharacteristic
358C24#12011yescharacteristic
359C24#12112yes—
360C24C22×D411yescharacteristic
361#41—48no—
362#41—84no—
363C2×Q8—216no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—24no—
366C2×Q8—24no—
367C2×Q8—24no—
368C2×Q8—24no—
369C2×Q8—216no—
370C2×Q8—216no—
371C2×Q8—24no—
372C2×Q8—24no—
373C2×Q8—48no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—44no—
377C2×Q8—44no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—48no—
381C2×Q8—48no—
382C2×Q8—48no—
383C2×Q8—48no—
384C2×Q8—48no—
385C2×Q8—48no—
386C2×Q8—48no—
387C2×Q8—48no—
388C2×Q8—48no—
389C2×Q8—48no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—416no—
393C2×Q8—416no—
394C2×Q8—48no—
395C2×Q8—48no—
396C2×Q8—416no—
397C2×Q8—416no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—44no—
401C2×Q8—44no—
402C2×Q8—44no—
403C2×Q8—44no—
404C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—81no—
417C2×D4—81no—
418C2×D4C2×C22⋊C412yes—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—416no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—416no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—81no—
479C22×C4—82no—
480C22×C4—82no—
481C22×C4—82no—
482C22×C4C2×C22⋊C412yes—
483C22×C4C2×C22⋊C412yes—
484C22×C4C4×D412yes—
485C22×C4C4×D412yes—
486C22×C4C4×D412yes—
487C22×C4#12011yescharacteristic
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4#12112yes—
490C22×C4#12112yes—
491C22×C4#12112yes—
492C22×C4#12312yes—
493C22×C4#12312yes—
494C22×C4C23×C411yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C2×#4111yescharacteristic
499C22×C4C2×#4111yescharacteristic
500Q16—416no—
501SD16—416no—
502M16—48no—
503C2×C8—24no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—84no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—24no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—81no—
522C4⋊C4—81no—
523C4⋊C4—82no—
524C4⋊C4—82no—
525C4⋊C4—82no—
526C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
527C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—24no—
531C22⋊C4—24no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—48no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—44no—
538C22⋊C4—82no—
539C22⋊C4—82no—
540C22⋊C4—82no—
541C22⋊C4—82no—
542C22⋊C4—82no—
543C42—24no—
544C42—84no—
545C42—82no—
546C42—82no—
547C42—82no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—24no—
557C23—24no—
558C23—24no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—24no—
566C23—22no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—44no—
570C23—44no—
571C23—44no—
572C23—44no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23#38612yes—
580C23#38612yes—
581C23#45512yes—
582C23#45612yes—
583C23C2×C4×D411yescharacteristic
584C23C2×#12011yescharacteristic
585C23C2×#12111yescharacteristic
586C23#57712yes—
587C23#57812yes—
588Q8—28no—
589Q8—28no—
590Q8—42no—
591Q8—44no—
592Q8—44no—
593Q8—44no—
594Q8—44no—
595Q8—44no—
596Q8—44no—
597Q8—416no—
598Q8—416no—
599Q8—81no—
600D4—42no—
601D4—48no—
602D4—44no—
603D4—44no—
604D4—81no—
605D4—84no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—28no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—416no—
634C2×C4—416no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—48no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—84no—
665C2×C4—84no—
666C2×C4—162no—
667C2×C4—162no—
668C2×C4—164no—
669C2×C4#38612yes—
670C2×C4#38612yes—
671C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
672C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
673C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
674C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
675C2×C4C2×#12111yescharacteristic
676C2×C4C2×#12311yescharacteristic
677C8—44no—
678C8—82no—
679C22—22no—
680C22—22no—
681C22—22no—
682C22—22no—
683C22—22no—
684C22—22no—
685C22—22no—
686C22—22no—
687C22—22no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—22no—
693C22—22no—
694C22—22no—
695C22—22no—
696C22—48no—
697C22—48no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22#188214yes—
710C22C2×#38611yescharacteristic
711C22#294712yes—
712C22#300911yescharacteristic
713C22#301111yescharacteristic
714C22C2×#45511yescharacteristic
715C22C2×#45611yescharacteristic
716C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
717C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
718C22#304612yes—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—22no—
724C4—42no—
725C4—42no—
726C4—48no—
727C4—42no—
728C4—84no—
729C4—82no—
730C4—82no—
731C4—82no—
732C4—82no—
733C4#188914yes—
734C2—22no—
735C2—24no—
736C2—22no—
737C2—42no—
738C2—82no—
739C2#1825511yescharacteristic
740C2#1825711yescharacteristic
741C2#1825911yescharacteristic
742C2#1826111yescharacteristic
743C2#2093111yescharacteristic
744C2C2×#188211yescharacteristic
745C2C2×#188911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1787C2semidirect
5. #13922C2semidirect
6. #9040C2semidirect
7. #9039C2semidirect
8. #8019C2semidirect
9. #7915C2semidirect
14. #3004C4semidirect
61. C23×Q8C2×C4semidirect
99. #451C2×C4semidirect
102. #448C2×C4semidirect
111. #407C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30042
#343602
C2×#17872
C2×#15012
#139222
#90402
#90392
#80192
#79152