Finite Group Databasebeta

← #195143

Subgroups — #195143

Order 512.

2756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 821 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3003C211yesmaximal, characteristic
2#34360C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13902C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9042C214yesmaximal, complemented
7#9041C214yesmaximal, complemented
8#8019C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7915C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C24×D4C2211yescharacteristic
11C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
12C2×#525C2211yescharacteristic
13#3003—24no—
14#3003C418yescomplemented
15C2×#450—21no—
16C2×#450C2212yes—
17C2×#447—21no—
18C2×#447C2212yes—
19C2×#418—21no—
20C22×#102—21no—
21C22×#102—21no—
22C2×#407C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24#2376—22no—
25#2358—22no—
26#2352—21no—
27#2352—21no—
28D4×C4⋊C4—21no—
29D4×C4⋊C4—21no—
30#2329—21no—
31#2329C2212yescomplemented
32#2325—21no—
33#2325C2212yescomplemented
34#2314—21no—
35#2311—21no—
36C2×#390—21no—
37C2×#390—21no—
38C2×#380C2211yescharacteristic
39C2×#380C2211yescharacteristic
40C2×#379—22no—
41C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
42#1786—22no—
43#1786C2214yes—
44#1501—24no—
45C2×#328C2212yescomplemented
46C2×#327C2212yescomplemented
47#1438C2214yes—
48#1294C2214yescomplemented
49#1280C2214yescomplemented
50C26—21no—
51C22×#41D411yescharacteristic
52C23×D4—21no—
53C23×D4—21no—
54C23×D4—21no—
55C23×D4—21no—
56C23×D4—22no—
57C23×D4—21no—
58C23×D4—22no—
59C23×D4—22no—
60C23×D4—44no—
61C23×D4—44no—
62C23×D4C2×C414yescomplemented
63C23×D4C2312yes—
64C24×C4C2311yescharacteristic
65C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
68C22×SD16—22no—
69C22×D8—22no—
70C22×M16—21no—
71C23×C8—21no—
72#525—22no—
73#525—22no—
74#525C2×C414yes—
75#525D414yes—
76C2×#123—21no—
77C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#121D411yescharacteristic
80C2×#121C2311yescharacteristic
81C2×#120—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×#117—21no—
87C2×#117D411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—24no—
96C22×C22⋊C4—24no—
97C22×C22⋊C4D412yes—
98C22×C42—21no—
99#450—28no—
100#450—24no—
101#450C2×C418yescomplemented
102#447—28no—
103#447—24no—
104#447C2×C418yescomplemented
105#418—28no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—24no—
109C2×#102—24no—
110C2×#102—44no—
111C2×#102—44no—
112#407—22no—
113#407C2×C414yescomplemented
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8—22no—
116C2×C22⋊C8—22no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8C2312yes—
119C2×C22⋊C8C2312yes—
120#391—22no—
121#390—22no—
122#390—44no—
123#390—44no—
124#389—22no—
125#389—22no—
126#388—22no—
127#388—22no—
128#388—22no—
129#388—22no—
130#387—22no—
131#387—22no—
132#387—22no—
133#387—22no—
134#386—22no—
135#386—22no—
136#386—22no—
137#386—22no—
138#385—22no—
139#385—22no—
140#385—22no—
141#385—22no—
142#384—21no—
143#382—21no—
144#380—21no—
145#380—21no—
146#380—21no—
147#380—21no—
148#380—21no—
149#380—21no—
150#380—21no—
151#380—21no—
152#380D412yes—
153#380C2312yes—
154#379—48no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C22⋊C4—22no—
158C4×C22⋊C4—22no—
159C4×C22⋊C4—22no—
160C4×C22⋊C4—22no—
161C2×#95—21no—
162C2×#95C2312yes—
163C2×#95C2312yes—
164#328—24no—
165#327—24no—
166C25—22no—
167C25—24no—
168C25—44no—
169C25—44no—
170C25—44no—
171C25—44no—
172C25—41no—
173C25—41no—
174C25—42no—
175C25—82no—
176C25—82no—
177C25C2×D411yescharacteristic
178C2×#41—22no—
179C2×#41—42no—
180C2×#41—42no—
181C2×#41C22⋊C414yescomplemented
182C22×Q8C2×D411yescharacteristic
183C22×D4—24no—
184C22×D4—24no—
185C22×D4—24no—
186C22×D4—24no—
187C22×D4—24no—
188C22×D4—24no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—24no—
193C22×D4—24no—
194C22×D4—24no—
195C22×D4—24no—
196C22×D4—24no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4—42no—
208C22×D4—416no—
209C22×D4—44no—
210C22×D4—44no—
211C22×D4—416no—
212C22×D4—416no—
213C22×D4—416no—
214C22×D4—44no—
215C22×D4—44no—
216C22×D4—44no—
217C22×D4—44no—
218C22×D4—41no—
219C22×D4—41no—
220C22×D4—42no—
221C22×D4—42no—
222C22×D4—42no—
223C22×D4—42no—
224C22×D4—42no—
225C22×D4C22×C414yes—
226C22×D4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4—21no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—42no—
233C23×C4—42no—
234C23×C4C22×C412yes—
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D412yes—
239C23×C4C2×D412yes—
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D412yes—
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4#4112yes—
244C23×C4#4112yes—
245C23×C4C2411yescharacteristic
246AGL(1,ℤ/8)—432no—
247C2×SD16—28no—
248C2×SD16—44no—
249C2×SD16—44no—
250C2×D8—28no—
251C2×D8—44no—
252C2×D8—44no—
253C2×M16—24no—
254C2×M16—42no—
255C2×M16—42no—
256C22×C8—22no—
257C22×C8—22no—
258C22×C8—42no—
259C22×C8—42no—
260C22×C8—42no—
261#123—24no—
262#123—24no—
263C22⋊Q8—22no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8C22⋊C414yescomplemented
267C22⋊Q8C22×C412yes—
268C22⋊Q8C2×D412yes—
269#121—22no—
270#121—21no—
271#121—21no—
272#121C22⋊C414yescomplemented
273#121C22×C412yes—
274#121C2×D412yes—
275#120—24no—
276#120—24no—
277C4×D4—24no—
278C4×D4—24no—
279C4×D4—24no—
280C4×D4—24no—
281C4×D4—84no—
282C4×D4—84no—
283#117—22no—
284#117—82no—
285#117C22⋊C414yescomplemented
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—42no—
298C2×C4⋊C4—42no—
299C2×C4⋊C4—42no—
300C2×C4⋊C4—42no—
301C2×C4⋊C4—82no—
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D412yes—
305C2×C4⋊C4C2×D412yes—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—42no—
320C2×C22⋊C4—42no—
321C2×C22⋊C4—44no—
322C2×C22⋊C4—48no—
323C2×C22⋊C4—48no—
324C2×C22⋊C4—48no—
325C2×C22⋊C4—48no—
326C2×C22⋊C4—82no—
327C2×C22⋊C4—84no—
328C2×C22⋊C4—84no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—22no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—42no—
334C2×C42—42no—
335C2×C42—42no—
336#102—28no—
337#102—28no—
338#102—48no—
339#102—48no—
340C22⋊C8—24no—
341C22⋊C8—22no—
342C22⋊C8—22no—
343C22⋊C8—22no—
344C22⋊C8—42no—
345C22⋊C8C22×C414yes—
346#95—22no—
347#95—22no—
348#95—22no—
349#95—22no—
350#95—22no—
351#95—22no—
352#95—22no—
353#95—22no—
354#95—22no—
355#95—22no—
356#95—22no—
357#95—22no—
358C24—22no—
359C24—22no—
360C24—22no—
361C24—22no—
362C24—24no—
363C24—24no—
364C24—24no—
365C24—21no—
366C24—41no—
367C24—41no—
368C24—44no—
369C24—44no—
370C24—44no—
371C24—44no—
372C24—44no—
373C24—42no—
374C24—42no—
375C24—416no—
376C24—44no—
377C24—416no—
378C24—416no—
379C24—42no—
380C24—42no—
381C24—44no—
382C24—44no—
383C24—44no—
384C24—44no—
385C24—88no—
386C24—88no—
387C24—82no—
388C24—82no—
389C24—82no—
390C24—82no—
391C24—82no—
392C24—82no—
393C24—88no—
394C24—816no—
395C24—816no—
396C24—816no—
397C24—816no—
398C24—82no—
399C24—82no—
400C24C4×D412yes—
401C24#12011yescharacteristic
402C24#12011yescharacteristic
403C24#12112yes—
404C24C22×D411yescharacteristic
405#41—48no—
406#41—84no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—216no—
416C2×D4—216no—
417C2×D4—216no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—48no—
432C2×D4—48no—
433C2×D4—48no—
434C2×D4—48no—
435C2×D4—48no—
436C2×D4—48no—
437C2×D4—48no—
438C2×D4—48no—
439C2×D4—48no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—48no—
443C2×D4—416no—
444C2×D4—416no—
445C2×D4—48no—
446C2×D4—48no—
447C2×D4—48no—
448C2×D4—416no—
449C2×D4—416no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—44no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—81no—
461C2×D4—81no—
462C2×D4C2×C22⋊C412yes—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—44no—
481C22×C4—44no—
482C22×C4—44no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—81no—
505C22×C4—81no—
506C22×C4—81no—
507C22×C4—81no—
508C22×C4—82no—
509C22×C4—82no—
510C22×C4—82no—
511C22×C4C2×C22⋊C412yes—
512C22×C4C2×C22⋊C412yes—
513C22×C4C4×D412yes—
514C22×C4C4×D412yes—
515C22×C4C4×D412yes—
516C22×C4#12011yescharacteristic
517C22×C4#12011yescharacteristic
518C22×C4#12112yes—
519C22×C4#12112yes—
520C22×C4#12112yes—
521C22×C4#12312yes—
522C22×C4#12312yes—
523C22×C4C23×C411yescharacteristic
524C22×C4C22×D411yescharacteristic
525C22×C4C22×D411yescharacteristic
526C22×C4C22×D411yescharacteristic
527C22×C4C2×#4111yescharacteristic
528C22×C4C2×#4111yescharacteristic
529SD16—416no—
530D8—416no—
531M16—48no—
532C2×C8—24no—
533C2×C8—42no—
534C2×C8—42no—
535C2×C8—42no—
536C2×C8—42no—
537C2×C8—42no—
538C2×C8—84no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—24no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—81no—
551C4⋊C4—81no—
552C4⋊C4—82no—
553C4⋊C4—82no—
554C4⋊C4—82no—
555C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
556C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—24no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—24no—
564C22⋊C4—48no—
565C22⋊C4—44no—
566C22⋊C4—44no—
567C22⋊C4—82no—
568C22⋊C4—82no—
569C22⋊C4—82no—
570C22⋊C4—82no—
571C22⋊C4—82no—
572C22⋊C4—816no—
573C22⋊C4—816no—
574C42—24no—
575C42—84no—
576C42—82no—
577C42—82no—
578C42—82no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—24no—
588C23—24no—
589C23—24no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—24no—
597C23—28no—
598C23—22no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—44no—
602C23—44no—
603C23—44no—
604C23—44no—
605C23—48no—
606C23—48no—
607C23—416no—
608C23—416no—
609C23—44no—
610C23—44no—
611C23—44no—
612C23—48no—
613C23—48no—
614C23—48no—
615C23—48no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—44no—
623C23—44no—
624C23—44no—
625C23—84no—
626C23—84no—
627C23—84no—
628C23—84no—
629C23—84no—
630C23—88no—
631C23—88no—
632C23—88no—
633C23—88no—
634C23—88no—
635C23—88no—
636C23—88no—
637C23—864no—
638C23—864no—
639C23—88no—
640C23—88no—
641C23—88no—
642C23—88no—
643C23—88no—
644C23—82no—
645C23—82no—
646C23—82no—
647C23—82no—
648C23—84no—
649C23#38612yes—
650C23#38612yes—
651C23#45312yes—
652C23#45412yes—
653C23C2×C4×D411yescharacteristic
654C23C2×#12011yescharacteristic
655C23C2×#12111yescharacteristic
656C23#57612yes—
657C23#57712yes—
658Q8—42no—
659Q8—81no—
660D4—28no—
661D4—28no—
662D4—42no—
663D4—44no—
664D4—44no—
665D4—44no—
666D4—44no—
667D4—44no—
668D4—44no—
669D4—416no—
670D4—48no—
671D4—44no—
672D4—44no—
673D4—416no—
674D4—81no—
675D4—84no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—24no—
683C2×C4—24no—
684C2×C4—24no—
685C2×C4—24no—
686C2×C4—24no—
687C2×C4—24no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—48no—
706C2×C4—44no—
707C2×C4—44no—
708C2×C4—44no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—82no—
722C2×C4—82no—
723C2×C4—82no—
724C2×C4—82no—
725C2×C4—84no—
726C2×C4—84no—
727C2×C4—162no—
728C2×C4—162no—
729C2×C4—164no—
730C2×C4#38612yes—
731C2×C4#38612yes—
732C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
733C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
734C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
735C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
736C2×C4C2×#12111yescharacteristic
737C2×C4C2×#12311yescharacteristic
738C8—44no—
739C8—82no—
740C22—22no—
741C22—22no—
742C22—22no—
743C22—22no—
744C22—22no—
745C22—22no—
746C22—22no—
747C22—22no—
748C22—22no—
749C22—21no—
750C22—21no—
751C22—21no—
752C22—21no—
753C22—22no—
754C22—22no—
755C22—22no—
756C22—22no—
757C22—48no—
758C22—48no—
759C22—416no—
760C22—41no—
761C22—41no—
762C22—41no—
763C22—41no—
764C22—42no—
765C22—42no—
766C22—42no—
767C22—48no—
768C22—88no—
769C22—88no—
770C22—88no—
771C22—832no—
772C22—832no—
773C22—81no—
774C22—84no—
775C22—81no—
776C22—84no—
777C22—81no—
778C22—84no—
779C22—81no—
780C22—84no—
781C22—84no—
782C22—84no—
783C22#188314yes—
784C22C2×#38611yescharacteristic
785C22#294612yes—
786C22#300811yescharacteristic
787C22#301011yescharacteristic
788C22C2×#45311yescharacteristic
789C22C2×#45411yescharacteristic
790C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
791C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
792C22#304512yes—
793C4—21no—
794C4—21no—
795C4—21no—
796C4—21no—
797C4—22no—
798C4—42no—
799C4—42no—
800C4—42no—
801C4—84no—
802C4—82no—
803C4—82no—
804C4—82no—
805C4—82no—
806C4#188914yes—
807C2—22no—
808C2—22no—
809C2—24no—
810C2—42no—
811C2—82no—
812C2—88no—
813C2#1825411yescharacteristic
814C2#1825611yescharacteristic
815C2#1825811yescharacteristic
816C2#1826011yescharacteristic
817C2#2093211yescharacteristic
818C2C2×#188311yescharacteristic
819C2C2×#188911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3003C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34360C2semidirect
3. C2×#1786C2semidirect
4. C2×#1501C2semidirect
5. #13902C2semidirect
6. #9042C2semidirect
7. #9041C2semidirect
8. #8019C2semidirect
9. #7915C2semidirect
14. #3003C4semidirect
31. #2329C22semidirect
33. #2325C22semidirect
45. C2×#328C22semidirect
46. C2×#327C22semidirect
48. #1294C22semidirect
49. #1280C22semidirect
62. C23×D4C2×C4semidirect
101. #450C2×C4semidirect
104. #447C2×C4semidirect
113. #407C2×C4semidirect
181. C2×#41C22⋊C4semidirect
266. C22⋊Q8C22⋊C4semidirect
272. #121C22⋊C4semidirect
285. #117C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30032
#343602
C2×#17862
C2×#15012
#139022
#90422
#90412
#80192
#79152