Finite Group Databasebeta

← #195144

Subgroups — #195144

Order 512.

1508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3094C211yesmaximal, characteristic
2#34358C211yesmaximal, characteristic
3#20699C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#327C211yesmaximal, characteristic
5#13958C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9045C214yesmaximal, complemented
7#9043C214yesmaximal, complemented
8#8020C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7913C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#121C2211yescharacteristic
11C22×#117C2211yescharacteristic
12#3094—24no—
13#3094C418yescomplemented
14C2×#481C2212yes—
15C2×#482—22no—
16C2×#480C2212yes—
17C2×#428—21no—
18C2×#418—21no—
19C2×#407C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
21#2377—22no—
22#2364—22no—
23#2342—22no—
24D4×C22⋊C4—22no—
25#2333—22no—
26#2325C2214yes—
27#2313—21no—
28#2308—21no—
29#2280C2211yescharacteristic
30C2×#381C2211yescharacteristic
31C22×#95C2211yescharacteristic
32#1825—22no—
33#1824C2212yescomplemented
34#1823C2212yescomplemented
35#1735—22no—
36C2×#327—24no—
37C2×#327C2214yes—
38#1445C2212yescomplemented
39#1445C2212yescomplemented
40#1434—22no—
41C22⋊#95—22no—
42#1294C2214yescomplemented
43#1280C2214yescomplemented
44C23×D4—21no—
45C23×D4D411yescharacteristic
46C24×C4—21no—
47C24×C4C2311yescharacteristic
48C22×M16—21no—
49C23×C8—21no—
50C2×#121—21no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121—22no—
53C2×#121—22no—
54C2×#121C2×C414yes—
55C2×#121D414yes—
56C2×#121D412yes—
57C2×#121C2312yes—
58C2×C4×D4—24no—
59C2×#117—22no—
60C2×#117—21no—
61C2×#117—22no—
62C2×#117—21no—
63C2×#117—21no—
64C2×#117—21no—
65C2×#117—22no—
66C2×#117C2×C414yescomplemented
67C2×#117D412yes—
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4D412yes—
75C22×C42—21no—
76#482—216no—
77#481—24no—
78#481C2×C418yescomplemented
79#480—24no—
80#480C2×C418yescomplemented
81#428—28no—
82C2×#107—22no—
83C2×#106—22no—
84#418—28no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87#407—22no—
88#407C2×C414yescomplemented
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C22⋊C8—22no—
91C2×C22⋊C8—22no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C22⋊C8C2312yes—
94C2×C22⋊C8C2312yes—
95#390—24no—
96#388—24no—
97#388—24no—
98#387—24no—
99#387—24no—
100#386—24no—
101#386—24no—
102#386—24no—
103#386—24no—
104#385—24no—
105#381—21no—
106#381—21no—
107#381—21no—
108#381—21no—
109#381—21no—
110#380—22no—
111#380D412yes—
112#380C2312yes—
113#379—22no—
114#379—21no—
115C4×C22⋊C4—22no—
116C4×C22⋊C4—24no—
117C4×C22⋊C4—21no—
118C4×C22⋊C4—21no—
119C2×#95—22no—
120C2×#95—22no—
121C2×#95—24no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—24no—
124C2×#95D412yes—
125C2×#95C2312yes—
126C2×#95C2312yes—
127#340—24no—
128#340—24no—
129#327—28no—
130C25—21no—
131C25C2×D411yescharacteristic
132C22×D4—22no—
133C22×D4—24no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—24no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—44no—
139C22×D4—82no—
140C22×D4—82no—
141C22×D4C22⋊C414yes—
142C22×D4C2×D412yes—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—24no—
148C23×C4—44no—
149C23×C4—44no—
150C23×C4—42no—
151C23×C4—44no—
152C23×C4—82no—
153C23×C4C22×C412yes—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D414yes—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D412yes—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4#4112yes—
162C23×C4#4112yes—
163C23×C4C2411yescharacteristic
164C2×M16—24no—
165C2×M16—44no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—44no—
169C22×C8—42no—
170#121—24no—
171#121—24no—
172#121—24no—
173#121—24no—
174#121—24no—
175#121—22no—
176#121—22no—
177#121C22⋊C418yes—
178#121C22×C414yes—
179#121C2×D414yes—
180C4×D4—84no—
181C4×D4—84no—
182#117—24no—
183#117—24no—
184#117—24no—
185#117—24no—
186#117—42no—
187#117—42no—
188#117—42no—
189#117—42no—
190#117—44no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
205C2×C4⋊C4C22×C412yes—
206C2×C4⋊C4C22×C412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D414yes—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—42no—
225C2×C22⋊C4—44no—
226C2×C22⋊C4—84no—
227C2×C42—24no—
228C2×C42—24no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—41no—
231C2×C42—41no—
232C2×C42—42no—
233#107—28no—
234#106—28no—
235#102—28no—
236#102—28no—
237C22⋊C8—24no—
238C22⋊C8—22no—
239C22⋊C8—22no—
240C22⋊C8—22no—
241C22⋊C8—42no—
242C22⋊C8C22×C414yes—
243#95—24no—
244#95—24no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—48no—
254#95—42no—
255#95—84no—
256C24—22no—
257C24—22no—
258C24—24no—
259C24—22no—
260C24—24no—
261C24—42no—
262C24—44no—
263C24—82no—
264C24—82no—
265C24C4×D412yes—
266C24#12011yescharacteristic
267C24#12011yescharacteristic
268C24#12112yes—
269C24C22×D411yescharacteristic
270C2×D4—24no—
271C2×D4—24no—
272C2×D4—28no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—24no—
275C2×D4—48no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—84no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—84no—
283C2×D4—88no—
284C2×D4—84no—
285C2×D4—84no—
286C2×D4C2×C22⋊C414yes—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—48no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—84no—
322C22×C4—84no—
323C22×C4—84no—
324C22×C4—816no—
325C22×C4—84no—
326C22×C4—84no—
327C22×C4C2×C22⋊C412yes—
328C22×C4C2×C22⋊C412yes—
329C22×C4C4×D412yes—
330C22×C4C4×D412yes—
331C22×C4C4×D412yes—
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12112yes—
335C22×C4#12112yes—
336C22×C4#12112yes—
337C22×C4#12312yes—
338C22×C4#12312yes—
339C22×C4C23×C411yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C2×#4111yescharacteristic
344C22×C4C2×#4111yescharacteristic
345M16—48no—
346C2×C8—24no—
347C2×C8—44no—
348C2×C8—44no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—84no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—24no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—84no—
363C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
364C22⋊C4—24no—
365C22⋊C4—24no—
366C22⋊C4—28no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—84no—
376C22⋊C4—84no—
377C22⋊C4—84no—
378C42—44no—
379C42—44no—
380C42—82no—
381C42—84no—
382C23—22no—
383C23—22no—
384C23—22no—
385C23—22no—
386C23—24no—
387C23—24no—
388C23—24no—
389C23—22no—
390C23—22no—
391C23—22no—
392C23—22no—
393C23—22no—
394C23—24no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—48no—
398C23—48no—
399C23—44no—
400C23—44no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—48no—
404C23—84no—
405C23—84no—
406C23—168no—
407C23#38612yes—
408C23#38612yes—
409C23#45814yes—
410C23C2×C4×D411yescharacteristic
411C23C2×#12011yescharacteristic
412C23C2×#12111yescharacteristic
413C23#57612yes—
414C23#57712yes—
415D4—44no—
416D4—48no—
417D4—44no—
418D4—44no—
419D4—82no—
420D4—84no—
421D4—88no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—48no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—84no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—84no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—816no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—84no—
465C2×C4—84no—
466C2×C4—168no—
467C2×C4#38612yes—
468C2×C4#38612yes—
469C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
470C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
471C2×C4C2×#12111yescharacteristic
472C2×C4C2×#12311yescharacteristic
473C8—44no—
474C8—82no—
475C22—24no—
476C22—24no—
477C22—28no—
478C22—22no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—22no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—22no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—44no—
488C22—48no—
489C22—44no—
490C22—44no—
491C22—44no—
492C22—44no—
493C22—44no—
494C22—84no—
495C22—84no—
496C22—168no—
497C22#189014yes—
498C22C2×#38611yescharacteristic
499C22#294612yes—
500C22#301212yes—
501C22#301812yes—
502C22C2×#45812yes—
503C22#304111yescharacteristic
504C22#304211yescharacteristic
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—22no—
510C4—22no—
511C4—44no—
512C4—84no—
513C4—84no—
514C4—84no—
515C4—82no—
516C4—82no—
517C2—21no—
518C2—24no—
519C2—22no—
520C2—21no—
521C2—42no—
522C2—84no—
523C2#1826214yes—
524C2#2092911yescharacteristic
525C2#2094211yescharacteristic
526C2C2×#189011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20699C2semidirect
5. #13958C2semidirect
6. #9045C2semidirect
7. #9043C2semidirect
8. #8020C2semidirect
9. #7913C2semidirect
13. #3094C4semidirect
33. #1824C22semidirect
34. #1823C22semidirect
38. #1445C22semidirect
39. #1445C22semidirect
42. #1294C22semidirect
43. #1280C22semidirect
66. C2×#117C2×C4semidirect
78. #481C2×C4semidirect
80. #480C2×C4semidirect
88. #407C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30942
#343582
#206992
C22×#3272
#139582
#90452
#90432
#80202
#79132