Finite Group Databasebeta

← #195145

Subgroups — #195145

Order 512.

1364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3095C211yesmaximal, characteristic
2#34359C211yesmaximal, characteristic
3#20699C211yesmaximal, characteristic
4C22×#328C211yesmaximal, characteristic
5#13958C211yesmaximal, characteristic
6#9046C214yesmaximal, complemented
7#9044C214yesmaximal, complemented
8#8020C211yesmaximal, characteristic
9#7913C211yesmaximal, characteristic
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#117C2211yescharacteristic
12#3095—24no—
13#3095C418yescomplemented
14C2×#484C2212yes—
15C2×#485—22no—
16C2×#483C2212yes—
17C2×#428—21no—
18C2×#419—21no—
19C2×#407C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
21#2378—22no—
22#2368—22no—
23#2344—22no—
24#2342—22no—
25#2332—22no—
26#2329C2214yes—
27#2313—21no—
28#2310—21no—
29#2280C2211yescharacteristic
30C2×#381C2211yescharacteristic
31C22×#95C2211yescharacteristic
32#1825—22no—
33#1824C2212yes—
34#1823C2212yes—
35#1735—22no—
36C2×#328—24no—
37C2×#328C2214yes—
38#1445C2212yes—
39#1445C2212yes—
40#1434—22no—
41C22⋊#95—22no—
42#1294C2214yes—
43#1280C2214yes—
44C23×Q8D411yescharacteristic
45C24×C4—21no—
46C24×C4C2311yescharacteristic
47C22×M16—21no—
48C23×C8—21no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
54C2×C22⋊Q8D414yes—
55C2×C22⋊Q8D412yes—
56C2×C22⋊Q8C2312yes—
57C2×#117—22no—
58C2×#117—22no—
59C2×#117—21no—
60C2×#117—22no—
61C2×#117—21no—
62C2×#117—21no—
63C2×#117—21no—
64C2×#117—22no—
65C2×#117C2×C414yes—
66C2×#117D412yes—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4D412yes—
74C22×C42—21no—
75#485—216no—
76#484—24no—
77#484C2×C418yescomplemented
78#483—24no—
79#483C2×C418yescomplemented
80#428—28no—
81C2×#107—22no—
82C2×#106—22no—
83#419—28no—
84C2×#103—22no—
85C2×#103—22no—
86#407—22no—
87#407C2×C414yes—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C22⋊C8—22no—
90C2×C22⋊C8—22no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8C2312yes—
93C2×C22⋊C8C2312yes—
94#391—24no—
95#391—24no—
96#389—24no—
97#388—24no—
98#388—24no—
99#387—24no—
100#387—24no—
101#387—24no—
102#387—24no—
103#385—24no—
104#381—22no—
105#381—21no—
106#381—21no—
107#381—21no—
108#381—21no—
109#381—21no—
110#380—22no—
111#380D412yes—
112#380C2312yes—
113#379—21no—
114C4×C4⋊C4—24no—
115C4×C22⋊C4—22no—
116C4×C22⋊C4—24no—
117C4×C22⋊C4—21no—
118C4×C22⋊C4—21no—
119C2×#95—22no—
120C2×#95—22no—
121C2×#95—24no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—24no—
124C2×#95D412yes—
125C2×#95C2312yes—
126C2×#95C2312yes—
127#340—24no—
128#340—24no—
129#328—28no—
130C25C2×D411yescharacteristic
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—44no—
134C22×Q8C22⋊C414yes—
135C22×Q8C2×D412yes—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—44no—
142C23×C4—44no—
143C23×C4—42no—
144C23×C4—44no—
145C23×C4—82no—
146C23×C4C22×C412yes—
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D414yes—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D412yes—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4#4112yes—
155C23×C4#4112yes—
156C23×C4C2411yescharacteristic
157C2×M16—24no—
158C2×M16—44no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—44no—
162C22×C8—42no—
163C22⋊Q8—24no—
164C22⋊Q8—24no—
165C22⋊Q8—24no—
166C22⋊Q8—24no—
167C22⋊Q8—24no—
168C22⋊Q8—22no—
169C22⋊Q8—22no—
170C22⋊Q8C22⋊C418yes—
171C22⋊Q8C22×C414yes—
172C22⋊Q8C2×D414yes—
173#117—24no—
174#117—24no—
175#117—24no—
176#117—24no—
177#117—42no—
178#117—42no—
179#117—42no—
180#117—42no—
181#117—44no—
182#117—84no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
202C2×C4⋊C4C22×C412yes—
203C2×C4⋊C4C22×C412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D414yes—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—42no—
219C2×C22⋊C4—44no—
220C2×C42—24no—
221C2×C42—24no—
222C2×C42—24no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—41no—
225C2×C42—41no—
226C2×C42—42no—
227#107—28no—
228#106—28no—
229#103—28no—
230#103—28no—
231C22⋊C8—24no—
232C22⋊C8—22no—
233C22⋊C8—22no—
234C22⋊C8—22no—
235C22⋊C8—42no—
236C22⋊C8C22×C414yes—
237#95—24no—
238#95—24no—
239#95—24no—
240#95—24no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—48no—
250#95—42no—
251#95—84no—
252C24—22no—
253C24—22no—
254C24—24no—
255C24—42no—
256C24C4×D412yes—
257C24#12011yescharacteristic
258C24#12011yescharacteristic
259C24#12112yes—
260C24C22×D411yescharacteristic
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—24no—
263C2×Q8—48no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—84no—
267C2×Q8—82no—
268C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—48no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4—816no—
307C22×C4—84no—
308C22×C4—84no—
309C22×C4C2×C22⋊C412yes—
310C22×C4C2×C22⋊C412yes—
311C22×C4C4×D412yes—
312C22×C4C4×D412yes—
313C22×C4C4×D412yes—
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12112yes—
317C22×C4#12112yes—
318C22×C4#12112yes—
319C22×C4#12312yes—
320C22×C4#12312yes—
321C22×C4C23×C411yescharacteristic
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C2×#4111yescharacteristic
326C22×C4C2×#4111yescharacteristic
327M16—48no—
328C2×C8—24no—
329C2×C8—44no—
330C2×C8—44no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—84no—
333C4⋊C4—24no—
334C4⋊C4—24no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—28no—
337C4⋊C4—24no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—84no—
348C4⋊C4—84no—
349C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
350C22⋊C4—24no—
351C22⋊C4—24no—
352C22⋊C4—28no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—82no—
361C42—44no—
362C42—44no—
363C42—82no—
364C42—84no—
365C42—84no—
366C23—22no—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23—24no—
371C23—24no—
372C23—24no—
373C23—22no—
374C23—22no—
375C23—22no—
376C23—22no—
377C23—22no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—48no—
381C23—48no—
382C23#38612yes—
383C23#38612yes—
384C23#45814yes—
385C23C2×C4×D411yescharacteristic
386C23C2×#12011yescharacteristic
387C23C2×#12111yescharacteristic
388C23#57712yes—
389C23#57812yes—
390Q8—44no—
391Q8—82no—
392Q8—84no—
393C2×C4—24no—
394C2×C4—24no—
395C2×C4—24no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—24no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—48no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—48no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—84no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—84no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—816no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—84no—
440C2×C4—84no—
441C2×C4#38612yes—
442C2×C4#38612yes—
443C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
444C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
445C2×C4C2×#12111yescharacteristic
446C2×C4C2×#12311yescharacteristic
447C8—44no—
448C8—82no—
449C22—24no—
450C22—24no—
451C22—28no—
452C22—22no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—22no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—22no—
459C22—22no—
460C22—22no—
461C22—44no—
462C22—48no—
463C22—44no—
464C22—44no—
465C22#189014yes—
466C22C2×#38611yescharacteristic
467C22#294712yes—
468C22#301312yes—
469C22#301812yes—
470C22C2×#45812yes—
471C22#304311yescharacteristic
472C22#304411yescharacteristic
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—22no—
478C4—22no—
479C4—44no—
480C4—44no—
481C4—84no—
482C4—84no—
483C4—84no—
484C4—82no—
485C4—82no—
486C2—21no—
487C2—24no—
488C2—22no—
489C2—21no—
490C2—42no—
491C2#1826314yes—
492C2#2093011yescharacteristic
493C2#2094211yescharacteristic
494C2C2×#189011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #9046C2semidirect
7. #9044C2semidirect
13. #3095C4semidirect
77. #484C2×C4semidirect
79. #483C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30952
#343592
#206992
C22×#3282
#139582
#90462
#90442
#80202
#79132