Finite Group Databasebeta

← #195147

Subgroups — #195147

Order 512.

1480 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 663 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3092C211yesmaximal, characteristic
2#34360C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1824C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1501C211yesmaximal, characteristic
5#13904C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9046C214yesmaximal, complemented
7#9045C214yesmaximal, complemented
8#8019C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7915C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12#3092—24no—
13#3092C418yescomplemented
14C2×#484C2212yes—
15C2×#481C2212yes—
16C2×#483—21no—
17C2×#480—21no—
18C2×#428—21no—
19C2×#417—21no—
20C2×#407C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
22#2376—22no—
23#2358—22no—
24#2352—21no—
25#2352—21no—
26D4×C4⋊C4—21no—
27D4×C4⋊C4—21no—
28#2329—21no—
29#2329C2212yes—
30#2325—21no—
31#2325C2212yes—
32#2314—21no—
33#2311—21no—
34C2×#381—22no—
35C2×#380C2211yescharacteristic
36C2×#380C2211yescharacteristic
37C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
38#1824—22no—
39#1824C2214yes—
40C2×#340—21no—
41C2×#340—21no—
42#1501—24no—
43C2×#328C2212yes—
44C2×#327C2212yes—
45#1445C2214yes—
46C4⋊#95—21no—
47C4⋊#95—21no—
48#1294C2214yes—
49#1280C2214yes—
50C22×#41D411yescharacteristic
51C24×C4—21no—
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C22×M16—21no—
54C23×C8—21no—
55#525—22no—
56#525—22no—
57#525C2×C414yes—
58#525D414yes—
59C2×#123—21no—
60C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#121D411yescharacteristic
63C2×#121C2311yescharacteristic
64C2×#120—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×#117—21no—
70C2×#117D411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—22no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—22no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—22no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4C2×C414yescomplemented
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2312yes—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4D412yes—
89C22×C42—21no—
90#484—24no—
91#484C2×C418yescomplemented
92#483—28no—
93#481—24no—
94#481C2×C418yescomplemented
95#480—28no—
96#428—28no—
97C2×#107—22no—
98C2×#106—22no—
99#417—28no—
100C2×#103—22no—
101C2×#102—22no—
102#407—22no—
103#407C2×C414yescomplemented
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8—22no—
106C2×C22⋊C8—22no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C22⋊C8C2312yes—
109C2×C22⋊C8C2312yes—
110#391—22no—
111#390—22no—
112#389—22no—
113#389—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#385—22no—
129#385—22no—
130#384—21no—
131#382—21no—
132#381—48no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138#380—21no—
139#380—21no—
140#380—21no—
141#380D412yes—
142#380C2312yes—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C22⋊C4—22no—
146C4×C22⋊C4—22no—
147C4×C22⋊C4—22no—
148C4×C22⋊C4—22no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95—24no—
151C2×#95—24no—
152C2×#95C2312yes—
153C2×#95C2312yes—
154#340—24no—
155#340—24no—
156#328—24no—
157#327—24no—
158C25C2×D411yescharacteristic
159C2×#41—22no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41C22⋊C414yes—
163C22×Q8C2×D411yescharacteristic
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4—21no—
169C23×C4—24no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—42no—
176C23×C4—42no—
177C23×C4—44no—
178C23×C4—44no—
179C23×C4—41no—
180C23×C4—41no—
181C23×C4—42no—
182C23×C4C22×C412yes—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2×D412yes—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4#4112yes—
192C23×C4#4112yes—
193C23×C4C2411yescharacteristic
194C2×M16—24no—
195C2×M16—42no—
196C2×M16—42no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—42no—
200C22×C8—42no—
201C22×C8—42no—
202#123—24no—
203#123—24no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8—21no—
207C22⋊Q8C22⋊C414yes—
208C22⋊Q8C22×C412yes—
209C22⋊Q8C2×D412yes—
210#121—22no—
211#121—21no—
212#121—21no—
213#121C22⋊C414yes—
214#121C22×C412yes—
215#121C2×D412yes—
216#120—24no—
217#120—24no—
218C4×D4—24no—
219C4×D4—24no—
220C4×D4—24no—
221C4×D4—24no—
222C4×D4—84no—
223C4×D4—84no—
224#117—22no—
225#117—82no—
226#117C22⋊C414yes—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—24no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4—42no—
251C2×C4⋊C4—42no—
252C2×C4⋊C4—42no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C4⋊C4—82no—
260C2×C4⋊C4C22×C414yes—
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D412yes—
264C2×C4⋊C4C2×D412yes—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4—44no—
281C2×C22⋊C4—82no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—42no—
287C2×C42—42no—
288C2×C42—42no—
289#107—28no—
290#106—28no—
291#103—28no—
292#102—28no—
293C22⋊C8—24no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—42no—
298C22⋊C8C22×C414yes—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—48no—
312#95—48no—
313C24—22no—
314C24—22no—
315C24—22no—
316C24—22no—
317C24—21no—
318C24—41no—
319C24—41no—
320C24C4×D412yes—
321C24#12011yescharacteristic
322C24#12011yescharacteristic
323C24#12112yes—
324C24C22×D411yescharacteristic
325#41—48no—
326#41—84no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—81no—
343C2×D4—81no—
344C2×D4C2×C22⋊C412yes—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—416no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—81no—
395C22×C4—81no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4—81no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—88no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4C2×C22⋊C412yes—
407C22×C4C2×C22⋊C412yes—
408C22×C4C4×D412yes—
409C22×C4C4×D412yes—
410C22×C4C4×D412yes—
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12112yes—
414C22×C4#12112yes—
415C22×C4#12112yes—
416C22×C4#12312yes—
417C22×C4#12312yes—
418C22×C4C23×C411yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C2×#4111yescharacteristic
423C22×C4C2×#4111yescharacteristic
424M16—48no—
425C2×C8—24no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—84no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—81no—
450C4⋊C4—81no—
451C4⋊C4—82no—
452C4⋊C4—82no—
453C4⋊C4—82no—
454C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
455C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—48no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—82no—
467C22⋊C4—82no—
468C22⋊C4—82no—
469C22⋊C4—82no—
470C22⋊C4—82no—
471C42—24no—
472C42—84no—
473C42—82no—
474C42—82no—
475C42—82no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—24no—
485C23—24no—
486C23—24no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—24no—
494C23—22no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—44no—
498C23—44no—
499C23—44no—
500C23—44no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23#38612yes—
508C23#38612yes—
509C23#45312yes—
510C23#45412yes—
511C23C2×C4×D411yescharacteristic
512C23C2×#12011yescharacteristic
513C23C2×#12111yescharacteristic
514C23#57712yes—
515C23#57812yes—
516Q8—42no—
517Q8—81no—
518D4—42no—
519D4—48no—
520D4—44no—
521D4—44no—
522D4—81no—
523D4—84no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—48no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—48no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—88no—
576C2×C4—88no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—162no—
583C2×C4—162no—
584C2×C4—164no—
585C2×C4#38612yes—
586C2×C4#38612yes—
587C2×C4#45812yes—
588C2×C4#45812yes—
589C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
590C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
591C2×C4C2×#12111yescharacteristic
592C2×C4C2×#12311yescharacteristic
593C8—44no—
594C8—82no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—48no—
613C22—48no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22#188314yes—
626C22C2×#38611yescharacteristic
627C22#294712yes—
628C22#300911yescharacteristic
629C22#301111yescharacteristic
630C22C2×#45311yescharacteristic
631C22C2×#45411yescharacteristic
632C22C2×#45811yescharacteristic
633C22C2×#45811yescharacteristic
634C22#304612yes—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—22no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—84no—
644C4—82no—
645C4—82no—
646C4—82no—
647C4—82no—
648C4—84no—
649C4#189014yes—
650C2—22no—
651C2—24no—
652C2—22no—
653C2—42no—
654C2—82no—
655C2#1826511yescharacteristic
656C2#1826711yescharacteristic
657C2#1826911yescharacteristic
658C2#1827111yescharacteristic
659C2#2093111yescharacteristic
660C2C2×#188311yescharacteristic
661C2C2×#189011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1824C2semidirect
5. #13904C2semidirect
6. #9046C2semidirect
7. #9045C2semidirect
8. #8019C2semidirect
9. #7915C2semidirect
13. #3092C4semidirect
80. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
91. #484C2×C4semidirect
94. #481C2×C4semidirect
103. #407C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30922
#343602
C2×#18242
C2×#15012
#139042
#90462
#90452
#80192
#79152