Finite Group Databasebeta

← #195149

Subgroups — #195149

Order 512.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 659 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3114C211yesmaximal, characteristic
2#34401C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20732C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13959C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9044C212yesmaximal, complemented
7#9043C212yesmaximal, complemented
8#9042C212yesmaximal, complemented
9#9041C212yesmaximal
10#8022C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7916C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14#3114—24no—
15#3114C418yescomplemented
16C2×#483C2211yescharacteristic
17C2×#480C2211yescharacteristic
18C2×#478—21no—
19C2×#463—21no—
20C2×#450C2211yescharacteristic
21C2×#447C2211yescharacteristic
22C2×#442—21no—
23C2×#440—21no—
24C2×#432C2211yescharacteristic
25C2×#431C2211yescharacteristic
26#2383—22no—
27#2359—22no—
28#2353—21no—
29#2349—21no—
30#2347—21no—
31#2343—21no—
32#2337—21no—
33#2336—21no—
34#2329C2212yes—
35#2325C2212yes—
36#2320—21no—
37#2318—21no—
38#2285C2211yescharacteristic
39C2×#383C2211yescharacteristic
40C2×#376C2211yescharacteristic
41#1823C2212yes—
42#1802—22no—
43#1786C2212yes—
44C4×#102—21no—
45C4×#102—21no—
46#1500—24no—
47C2×#328C2212yes—
48C2×#327C2212yes—
49#1445C2212yes—
50#1438C2212yes—
51#1437—21no—
52#1437—21no—
53C22⋊#95—22no—
54#1294C2212yes—
55#1294C2212yes—
56#1280C2212yes—
57#1280C2212yes—
58C23×D4C2311yescharacteristic
59C24×C4—21no—
60C22×SD16—21no—
61C22×D8—21no—
62#529—22no—
63#529—22no—
64#529C2×C414yes—
65#529D414yes—
66C2×#126—21no—
67C2×#125D411yescharacteristic
68C2×#124D411yescharacteristic
69C2×#123—21no—
70C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#121C2311yescharacteristic
72C2×C4×Q8D411yescharacteristic
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4C2×C414yescomplemented
83C2×C4×D4D411yescharacteristic
84C2×#117—21no—
85C2×#117—21no—
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C42—21no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#483—22no—
93#483C2×C414yescomplemented
94#480—22no—
95#480C2×C414yes—
96#478—28no—
97#463—28no—
98#450—22no—
99#450C2×C414yescomplemented
100#447—22no—
101#447C2×C414yes—
102#442—28no—
103#440—28no—
104#432—22no—
105#432C2×C414yescomplemented
106#431—22no—
107#431—22no—
108C2×#107—21no—
109C2×#106—21no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—22no—
118C2×C22⋊C8C2312yes—
119C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×#97—21no—
122C2×C4×C8—21no—
123#391—22no—
124#389—22no—
125#389—22no—
126#389—22no—
127#388—22no—
128#388—22no—
129#388—22no—
130#388—22no—
131#387—22no—
132#387—22no—
133#387—22no—
134#387—22no—
135#387—22no—
136#387—22no—
137#386—22no—
138#386—22no—
139#385—22no—
140#385—22no—
141#385—22no—
142#385—22no—
143#384D412yes—
144#383—21no—
145#383—21no—
146#383—21no—
147#383—21no—
148#383—21no—
149#382—21no—
150#382—21no—
151#381—21no—
152#380—21no—
153#380—21no—
154#380C2312yes—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—22no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
159C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
160C4×C22⋊C4—21no—
161C4×C22⋊C4—22no—
162C4×C22⋊C4—22no—
163#376—21no—
164#376—22no—
165#376—22no—
166C2×#95—21no—
167C2×#95—21no—
168C2×#95—22no—
169C2×#95—22no—
170C2×#95D411yescharacteristic
171C2×#95D411yescharacteristic
172C2×#95D412yes—
173C2×#95C2312yes—
174C2×#95C2312yes—
175#340—22no—
176#340—22no—
177#328—24no—
178#327—24no—
179C25—21no—
180C22×Q8C2×D411yescharacteristic
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—44no—
188C22×D4C22×C412yes—
189C22×D4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4—21no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—24no—
195C23×C4—41no—
196C23×C4—41no—
197C23×C4—42no—
198C23×C4—82no—
199C23×C4—82no—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D412yes—
202C23×C4C2×D412yes—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2411yescharacteristic
205C2×SD16—24no—
206C2×SD16—44no—
207C2×D8—24no—
208C2×D8—44no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—22no—
212#126—24no—
213#126—24no—
214#125—22no—
215#125C22⋊C414yescomplemented
216#124—22no—
217#124C22⋊C414yescomplemented
218#123—24no—
219#123—24no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8C22×C412yes—
223C22⋊Q8C2×D412yes—
224#121—21no—
225#121—21no—
226#121C22×C412yes—
227#121C2×D412yes—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8C22⋊C414yescomplemented
230C4×D4—24no—
231C4×D4—24no—
232C4×D4—24no—
233C4×D4—24no—
234C4×D4—24no—
235C4×D4—24no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—82no—
242C4×D4—82no—
243C4×D4C22⋊C414yescomplemented
244#117—24no—
245#117—24no—
246#117—82no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4C22×C412yes—
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D412yes—
265C2×C4⋊C4C2×D412yes—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—44no—
280C2×C22⋊C4—44no—
281C2×C22⋊C4—44no—
282C2×C22⋊C4—44no—
283C2×C22⋊C4—82no—
284C2×C22⋊C4—82no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—44no—
292C2×C42—42no—
293C2×C42C22×C412yes—
294C2×C42C2×D412yes—
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42#4112yes—
300C2×C42#4112yes—
301#107—24no—
302#106—24no—
303C4⋊C8—24no—
304C4⋊C8—42no—
305#103—24no—
306#102—24no—
307#102—24no—
308#102—24no—
309#102—44no—
310#102—44no—
311C22⋊C8—21no—
312C22⋊C8—21no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8C22×C412yes—
316C22⋊C8C22×C412yes—
317#97—24no—
318C4×C8—42no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—22no—
329#95—21no—
330#95—22no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—42no—
339#95—82no—
340#95—82no—
341C24—24no—
342C24—22no—
343C24—21no—
344C24—42no—
345C24—42no—
346C24—42no—
347C24—41no—
348C24—41no—
349C24—42no—
350C24—42no—
351C24C22×D411yescharacteristic
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4C2×C22⋊C412yes—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—88no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—88no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4C4×D412yes—
419C22×C4C4×D412yes—
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12112yes—
425C22×C4#12112yes—
426C22×C4C23×C411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C2×#4111yescharacteristic
431C22×C4C2×#4111yescharacteristic
432SD16—48no—
433D8—48no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—82no—
455C4⋊C4—82no—
456C4⋊C4—82no—
457C4⋊C4—82no—
458C4⋊C4—82no—
459C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
460C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—82no—
473C22⋊C4—82no—
474C22⋊C4—82no—
475C22⋊C4—88no—
476C22⋊C4—88no—
477C42—24no—
478C42—48no—
479C42—81no—
480C42—81no—
481C42—82no—
482C42—82no—
483C42—82no—
484C42C2×C22⋊C412yes—
485C42C2×C22⋊C412yes—
486C42C4×D412yes—
487C42C4×D412yes—
488C42#12112yes—
489C42#12112yes—
490C42#12312yes—
491C42#12312yes—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—24no—
495C23—22no—
496C23—44no—
497C23—44no—
498C23—44no—
499C23—42no—
500C23—44no—
501C23—44no—
502C23—44no—
503C23—44no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—44no—
509C23—42no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23C2×C4×D411yescharacteristic
521C23C2×#12011yescharacteristic
522C23C2×#12111yescharacteristic
523C23#57612yes—
524C23#57712yes—
525Q8—42no—
526Q8—81no—
527D4—24no—
528D4—24no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—44no—
532D4—42no—
533D4—44no—
534D4—44no—
535D4—44no—
536D4—81no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—84no—
578C2×C4—88no—
579C2×C4—88no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—164no—
592C2×C4#38612yes—
593C2×C4#38612yes—
594C2×C4#38612yes—
595C2×C4#38612yes—
596C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
597C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
598C2×C4C2×#12111yescharacteristic
599C2×C4C2×#12311yescharacteristic
600C8—42no—
601C8—42no—
602C8—82no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—48no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—44no—
615C22—42no—
616C22—84no—
617C22—84no—
618C22—84no—
619C22—82no—
620C22—84no—
621C22—82no—
622C22—84no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22C2×#38611yescharacteristic
626C22#294612yes—
627C22#300811yescharacteristic
628C22#301011yescharacteristic
629C22#301812yes—
630C22#302512yes—
631C22#304512yes—
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—22no—
635C4—22no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—84no—
644C4—82no—
645C4—82no—
646C4—82no—
647C4—82no—
648C4—82no—
649C2—22no—
650C2—22no—
651C2—82no—
652C2—84no—
653C2#1828012yes—
654C2#1828212yes—
655C2#2093211yescharacteristic
656C2#2094211yescharacteristic
657C2#2095911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#447C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34401C2semidirect
3. #20732C2semidirect
4. C2×#1500C2semidirect
5. #13959C2semidirect
6. #9044C2semidirect
7. #9043C2semidirect
8. #9042C2semidirect
10. #8022C2semidirect
11. #7916C2semidirect
15. #3114C4semidirect
82. C2×C4×D4C2×C4semidirect
93. #483C2×C4semidirect
99. #450C2×C4semidirect
105. #432C2×C4semidirect
215. #125C22⋊C4semidirect
217. #124C22⋊C4semidirect
229. C4×Q8C22⋊C4semidirect
243. C4×D4C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31142
#344012
#207322
C2×#15002
#139592
#90442
#90432
#90422
#90412
#80222
#79162