Finite Group Databasebeta

← #195150

Subgroups — #195150

Order 512.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3112C211yesmaximal, characteristic
2#34398C211yesmaximal, characteristic
3#20735C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1502C211yesmaximal, characteristic
5#13925C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9043C214yesmaximal, complemented
7#9039C214yesmaximal, complemented
8#8021C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7914C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
12#3112—24no—
13#3112C418yescomplemented
14C2×#480C2212yes—
15C2×#477—21no—
16C2×#460—21no—
17C2×#448C2212yes—
18C2×#440—22no—
19C2×#432C2211yescharacteristic
20C2×#431C2211yescharacteristic
21#2379—22no—
22#2361—22no—
23#2357—21no—
24#2349—21no—
25#2339—22no—
26#2331—21no—
27#2328—21no—
28#2325C2214yes—
29#2318—22no—
30#2283C2211yescharacteristic
31C2×#382C2211yescharacteristic
32C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33#1823C2212yes—
34#1805—22no—
35#1787C2212yes—
36C4×#103—21no—
37C4×#103—21no—
38#1502—24no—
39C2×#327C2214yes—
40#1446C2212yes—
41#1445C2212yes—
42#1436—22no—
43C4⋊#95—22no—
44#1294C2214yes—
45#1280C2214yes—
46C22×#41—21no—
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C22×SD16—22no—
49#532—22no—
50#532—22no—
51#532C2×C414yes—
52#532D414yes—
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×#127D411yescharacteristic
55C2×#124—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121C2312yes—
58C2×C4×Q8—22no—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×Q8—22no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×C4×Q8C2×C414yescomplemented
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—24no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4D412yes—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4D412yes—
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C42—21no—
75C22×C42—21no—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#480—24no—
78#480C2×C418yescomplemented
79#477—28no—
80#460—28no—
81#448—24no—
82#448C2×C418yescomplemented
83#440—216no—
84#432—22no—
85#432C2×C414yescomplemented
86#431—22no—
87#431—22no—
88C2×#107—22no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×#103—22no—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×C22⋊C8C2312yes—
96C2×C22⋊C8C2312yes—
97C2×#97—21no—
98C2×C4×C8—21no—
99#391—24no—
100#390—22no—
101#389—22no—
102#388—24no—
103#388—24no—
104#387—24no—
105#386—24no—
106#386—24no—
107#386—24no—
108#385—24no—
109#385—24no—
110#383—21no—
111#382—21no—
112#382—21no—
113#382—21no—
114#382—21no—
115#382D412yes—
116#381—22no—
117#381—21no—
118#380—22no—
119#380C2312yes—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
124C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
125C4×C22⋊C4—22no—
126C4×C22⋊C4—21no—
127#376—21no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95—24no—
130C2×#95—24no—
131C2×#95D412yes—
132C2×#95C2312yes—
133C2×#95C2312yes—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#327—28no—
137C2×#41—24no—
138C2×#41—24no—
139C2×#41—82no—
140C2×#41—82no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—44no—
148C22×Q8C22×C412yes—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4C2×D412yes—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—24no—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D414yes—
161C23×C4C2411yescharacteristic
162C2×SD16—28no—
163C2×SD16—48no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8C22⋊C414yes—
168#127—22no—
169#127C22⋊C414yes—
170#124—24no—
171#124—24no—
172#121—24no—
173#121—24no—
174#121—22no—
175#121—22no—
176#121C22×C414yes—
177#121C2×D414yes—
178C4×Q8—24no—
179C4×Q8—24no—
180C4×Q8—24no—
181C4×Q8—24no—
182C4×Q8—42no—
183C4×Q8—42no—
184C4×Q8—42no—
185C4×Q8—42no—
186C4×D4—24no—
187C4×D4—24no—
188C4×D4—24no—
189C4×D4—84no—
190C4×D4—84no—
191C4×D4—84no—
192C4×D4C22⋊C418yes—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—42no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4—44no—
210C2×C4⋊C4C22×C412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C42—24no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—24no—
224C2×C42—41no—
225C2×C42—41no—
226C2×C42—42no—
227C2×C42—42no—
228C2×C42—82no—
229C2×C42C22×C412yes—
230C2×C42C2×D412yes—
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42#4112yes—
236C2×C42#4112yes—
237#107—28no—
238C4⋊C8—24no—
239C4⋊C8—42no—
240#103—28no—
241#103—44no—
242#103—44no—
243#102—28no—
244C22⋊C8—22no—
245C22⋊C8—22no—
246C22⋊C8—22no—
247C22⋊C8C22×C414yes—
248#97—24no—
249C4×C8—42no—
250#95—24no—
251#95—24no—
252#95—21no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—21no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—48no—
264#95—84no—
265C24—22no—
266C24C22×D411yescharacteristic
267#41—88no—
268#41—84no—
269#41—84no—
270C2×Q8—24no—
271C2×Q8—24no—
272C2×Q8—24no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—44no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—44no—
279C2×Q8—44no—
280C2×Q8—44no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—82no—
284C2×D4—24no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—24no—
288C2×D4—24no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4C2×C22⋊C414yes—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—28no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—84no—
326C22×C4—84no—
327C22×C4—84no—
328C22×C4—84no—
329C22×C4C4×D412yes—
330C22×C4C4×D412yes—
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12112yes—
336C22×C4#12112yes—
337C22×C4C23×C411yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C2×#4111yescharacteristic
342C22×C4C2×#4111yescharacteristic
343SD16—416no—
344C2×C8—24no—
345C2×C8—44no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—48no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—84no—
363C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
364C22⋊C4—24no—
365C22⋊C4—24no—
366C22⋊C4—28no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—84no—
370C22⋊C4—84no—
371C22⋊C4—84no—
372C42—44no—
373C42—44no—
374C42—42no—
375C42—42no—
376C42—84no—
377C42—84no—
378C42C2×C22⋊C412yes—
379C42C2×C22⋊C412yes—
380C42C4×D412yes—
381C42C4×D412yes—
382C42#12112yes—
383C42#12112yes—
384C42#12312yes—
385C42#12312yes—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—22no—
389C23—24no—
390C23—44no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—44no—
394C23C2×C4×D411yescharacteristic
395C23C2×#12011yescharacteristic
396C23C2×#12111yescharacteristic
397C23#57612yes—
398C23#57712yes—
399Q8—24no—
400Q8—24no—
401Q8—42no—
402Q8—44no—
403Q8—42no—
404Q8—44no—
405Q8—84no—
406D4—44no—
407D4—48no—
408D4—44no—
409D4—44no—
410D4—48no—
411D4—82no—
412D4—84no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—48no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—88no—
449C2×C4—84no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—84no—
456C2×C4—84no—
457C2×C4—168no—
458C2×C4#38612yes—
459C2×C4#38612yes—
460C2×C4#38612yes—
461C2×C4#38612yes—
462C2×C4#45512yes—
463C2×C4#45612yes—
464C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
465C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
466C2×C4C2×#12111yescharacteristic
467C2×C4C2×#12311yescharacteristic
468C8—44no—
469C8—82no—
470C22—22no—
471C22—22no—
472C22—22no—
473C22—22no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—44no—
479C22—44no—
480C22—44no—
481C22—84no—
482C22—84no—
483C22C2×#38611yescharacteristic
484C22#294612yes—
485C22#301212yes—
486C22C2×#45511yescharacteristic
487C22C2×#45611yescharacteristic
488C22#302512yes—
489C22#304111yescharacteristic
490C22#304211yescharacteristic
491C4—22no—
492C4—22no—
493C4—22no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—44no—
499C4—44no—
500C4—84no—
501C4—84no—
502C4—82no—
503C4—82no—
504C4—82no—
505C4#188214yes—
506C2—21no—
507C2—22no—
508C2—21no—
509C2—84no—
510C2#1827312yes—
511C2#1827712yes—
512C2#2092911yescharacteristic
513C2C2×#188211yescharacteristic
514C2#2095911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20735C2semidirect
5. #13925C2semidirect
6. #9043C2semidirect
7. #9039C2semidirect
8. #8021C2semidirect
9. #7914C2semidirect
13. #3112C4semidirect
65. C2×C4×Q8C2×C4semidirect
78. #480C2×C4semidirect
82. #448C2×C4semidirect
85. #432C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31122
#343982
#207352
C2×#15022
#139252
#90432
#90392
#80212
#79142