Finite Group Databasebeta

← #195151

Subgroups — #195151

Order 512.

1538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 559 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3109C211yesmaximal, characteristic
2#34398C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20733C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13905C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9045C214yesmaximal, complemented
7#9041C214yesmaximal, complemented
8#8021C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7914C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12#3109—24no—
13#3109C418yescomplemented
14C2×#481C2212yes—
15C2×#476—21no—
16C2×#459—21no—
17C2×#447C2212yes—
18C2×#442—22no—
19C2×#432C2211yescharacteristic
20C2×#431C2211yescharacteristic
21#2379—22no—
22#2361—22no—
23#2357—21no—
24#2349—21no—
25#2339—22no—
26#2331—21no—
27#2328—21no—
28#2325C2214yes—
29#2318—22no—
30#2283C2211yescharacteristic
31C2×#382C2211yescharacteristic
32C2×#380—22no—
33C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34#1824C2212yes—
35#1804—22no—
36#1786C2212yes—
37C4×#102—21no—
38C4×#102—21no—
39#1502—24no—
40C2×#327C2214yes—
41#1445C2212yes—
42#1438C2212yes—
43#1437—22no—
44#1294C2214yes—
45#1280C2214yes—
46C22×#41—21no—
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C24×C4—21no—
49C22×D8—22no—
50#532—22no—
51#532—22no—
52#532C2×C414yes—
53#532D414yes—
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×#127D411yescharacteristic
56C2×#124—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121C2312yes—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4—24no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4C2×C414yescomplemented
70C2×C4×D4D412yes—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4D412yes—
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—24no—
76C22×C42—21no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#481—24no—
79#481C2×C418yescomplemented
80#476—28no—
81#459—28no—
82#447—24no—
83#447C2×C418yescomplemented
84#442—216no—
85#432—22no—
86#432C2×C414yescomplemented
87#431—22no—
88#431—22no—
89C2×#106—22no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×C22⋊C8C2312yes—
97C2×C22⋊C8C2312yes—
98C2×#97—21no—
99C2×C4×C8—21no—
100#391—24no—
101#390—22no—
102#389—22no—
103#388—24no—
104#388—24no—
105#387—24no—
106#386—24no—
107#386—24no—
108#386—24no—
109#385—24no—
110#385—24no—
111#383—21no—
112#382—21no—
113#382—21no—
114#382—21no—
115#382—21no—
116#382D412yes—
117#381—22no—
118#381—21no—
119#380—22no—
120#380—48no—
121#380C2312yes—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
126C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
127C4×C22⋊C4—22no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129#376—21no—
130C2×#95—22no—
131C2×#95—24no—
132C2×#95D412yes—
133C2×#95C2312yes—
134C2×#95C2312yes—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#327—28no—
138C25—21no—
139C2×#41—24no—
140C2×#41—24no—
141C2×#41—82no—
142C2×#41—82no—
143C22×Q8—21no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—44no—
153C22×D4C22×C412yes—
154C22×D4C2×D412yes—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—24no—
159C23×C4—24no—
160C23×C4—44no—
161C23×C4—44no—
162C23×C4—41no—
163C23×C4—41no—
164C23×C4—42no—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D414yes—
168C23×C4C2411yescharacteristic
169C2×D8—28no—
170C2×D8—48no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8C22⋊C414yescomplemented
175#127—22no—
176#127C22⋊C414yescomplemented
177#124—24no—
178#124—24no—
179#121—24no—
180#121—24no—
181#121—22no—
182#121—22no—
183#121C22×C414yes—
184#121C2×D414yes—
185C4×D4—24no—
186C4×D4—24no—
187C4×D4—24no—
188C4×D4—24no—
189C4×D4—24no—
190C4×D4—24no—
191C4×D4—24no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—84no—
197C4×D4—84no—
198C4×D4—84no—
199C4×D4C22⋊C418yescomplemented
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4—42no—
212C2×C4⋊C4—44no—
213C2×C4⋊C4C22×C412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—42no—
227C2×C22⋊C4—48no—
228C2×C22⋊C4—48no—
229C2×C22⋊C4—84no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—24no—
233C2×C42—42no—
234C2×C42—82no—
235C2×C42C22×C412yes—
236C2×C42C2×D412yes—
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42#4112yes—
242C2×C42#4112yes—
243#106—28no—
244C4⋊C8—24no—
245C4⋊C8—42no—
246#102—28no—
247#102—28no—
248#102—44no—
249#102—44no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8C22×C414yes—
254#97—24no—
255C4×C8—42no—
256#95—24no—
257#95—24no—
258#95—21no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—21no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—48no—
270C24—24no—
271C24—22no—
272C24—22no—
273C24—42no—
274C24—42no—
275C24—42no—
276C24—41no—
277C24—41no—
278C24—42no—
279C24—42no—
280C24C22×D411yescharacteristic
281#41—88no—
282#41—84no—
283#41—84no—
284C2×Q8—24no—
285C2×Q8—82no—
286C2×D4—24no—
287C2×D4—24no—
288C2×D4—24no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4C2×C22⋊C414yes—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—28no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—416no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—84no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—88no—
341C22×C4—84no—
342C22×C4—84no—
343C22×C4—84no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4C4×D412yes—
347C22×C4C4×D412yes—
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12112yes—
353C22×C4#12112yes—
354C22×C4C23×C411yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C2×#4111yescharacteristic
359C22×C4C2×#4111yescharacteristic
360D8—416no—
361C2×C8—24no—
362C2×C8—44no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—48no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4—84no—
378C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
379C22⋊C4—24no—
380C22⋊C4—24no—
381C22⋊C4—28no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—84no—
387C22⋊C4—84no—
388C22⋊C4—84no—
389C22⋊C4—816no—
390C42—42no—
391C42—42no—
392C42—84no—
393C42—84no—
394C42C2×C22⋊C412yes—
395C42C2×C22⋊C412yes—
396C42C4×D412yes—
397C42C4×D412yes—
398C42#12112yes—
399C42#12112yes—
400C42#12312yes—
401C42#12312yes—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—22no—
405C23—24no—
406C23—24no—
407C23—44no—
408C23—44no—
409C23—44no—
410C23—42no—
411C23—44no—
412C23—44no—
413C23—44no—
414C23—44no—
415C23—44no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—44no—
419C23—44no—
420C23—42no—
421C23—82no—
422C23—82no—
423C23—82no—
424C23—82no—
425C23—82no—
426C23—82no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23C2×C4×D411yescharacteristic
432C23C2×#12011yescharacteristic
433C23C2×#12111yescharacteristic
434C23#57612yes—
435C23#57712yes—
436Q8—84no—
437D4—24no—
438D4—24no—
439D4—44no—
440D4—42no—
441D4—44no—
442D4—42no—
443D4—44no—
444D4—48no—
445D4—44no—
446D4—44no—
447D4—48no—
448D4—82no—
449D4—84no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—48no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—88no—
481C2×C4—88no—
482C2×C4—84no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—88no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4—84no—
491C2×C4—168no—
492C2×C4#38612yes—
493C2×C4#38612yes—
494C2×C4#38612yes—
495C2×C4#38612yes—
496C2×C4#45312yes—
497C2×C4#45412yes—
498C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
499C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
500C2×C4C2×#12111yescharacteristic
501C2×C4C2×#12311yescharacteristic
502C8—44no—
503C8—82no—
504C22—22no—
505C22—22no—
506C22—22no—
507C22—22no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—48no—
513C22—44no—
514C22—44no—
515C22—44no—
516C22—44no—
517C22—84no—
518C22—84no—
519C22—84no—
520C22—84no—
521C22—84no—
522C22—84no—
523C22—84no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22C2×#38611yescharacteristic
527C22#294612yes—
528C22#301212yes—
529C22C2×#45311yescharacteristic
530C22C2×#45411yescharacteristic
531C22#302512yes—
532C22#304111yescharacteristic
533C22#304211yescharacteristic
534C4—22no—
535C4—22no—
536C4—22no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—44no—
542C4—84no—
543C4—84no—
544C4—82no—
545C4—82no—
546C4—82no—
547C4#188314yes—
548C2—21no—
549C2—22no—
550C2—21no—
551C2—84no—
552C2—84no—
553C2#1827212yes—
554C2#1827612yes—
555C2#2092911yescharacteristic
556C2C2×#188311yescharacteristic
557C2#2095911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3109C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34398C2semidirect
3. #20733C2semidirect
4. C2×#1502C2semidirect
5. #13905C2semidirect
6. #9045C2semidirect
7. #9041C2semidirect
8. #8021C2semidirect
9. #7914C2semidirect
13. #3109C4semidirect
69. C2×C4×D4C2×C4semidirect
79. #481C2×C4semidirect
83. #447C2×C4semidirect
86. #432C2×C4semidirect
174. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
176. #127C22⋊C4semidirect
199. C4×D4C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31092
#343982
#207332
C2×#15022
#139052
#90452
#90412
#80212
#79142