Finite Group Databasebeta

← #195152

Subgroups — #195152

Order 512.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3113C211yesmaximal, characteristic
2#34399C211yesmaximal, characteristic
3#20735C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1503C211yesmaximal, characteristic
5#13925C211yesmaximal, characteristic
6#9044C214yesmaximal
7#9040C214yesmaximal
8#8021C211yesmaximal, characteristic
9#7914C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
12#3113—24no—
13#3113C418yescomplemented
14C2×#483C2212yes—
15C2×#475—21no—
16C2×#462—21no—
17C2×#451C2212yes—
18C2×#441—22no—
19C2×#432C2211yescharacteristic
20C2×#431C2211yescharacteristic
21#2382—22no—
22#2360—22no—
23#2356—21no—
24#2351—21no—
25#2343—22no—
26#2331—21no—
27#2329C2214yes—
28#2327—21no—
29#2320—22no—
30#2283C2211yescharacteristic
31C2×#382C2211yescharacteristic
32C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33#1823C2212yes—
34#1805—22no—
35#1787C2212yes—
36C4×#103—21no—
37C4×#103—21no—
38#1503—24no—
39C2×#328C2214yes—
40#1446C2212yes—
41#1445C2212yes—
42#1436—22no—
43C4⋊#95—22no—
44#1294C2214yes—
45#1280C2214yes—
46C23×Q8C2311yescharacteristic
47C22×Q16—22no—
48#533—22no—
49#533—22no—
50#533C2×C414yes—
51#533D414yes—
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×#125—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8C2312yes—
57C2×C4×Q8—22no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8—22no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8—22no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—22no—
66C2×C4×Q8C2×C414yes—
67C2×C4×Q8D412yes—
68C2×#117—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4D412yes—
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C42—21no—
74C22×C42—21no—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#483—24no—
77#483C2×C418yes—
78#475—28no—
79#462—28no—
80#451—24no—
81#451C2×C418yes—
82#441—216no—
83#432—22no—
84#432C2×C414yes—
85#431—22no—
86#431—22no—
87C2×#106—22no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×#103—22no—
91C2×#103—22no—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—22no—
94C2×C22⋊C8C2312yes—
95C2×C22⋊C8C2312yes—
96C2×#97—21no—
97C2×C4×C8—21no—
98#391—22no—
99#391—24no—
100#389—24no—
101#389—22no—
102#389—24no—
103#387—24no—
104#387—24no—
105#387—24no—
106#387—24no—
107#387—24no—
108#385—24no—
109#383—22no—
110#383—21no—
111#382—22no—
112#382—21no—
113#382—21no—
114#382—21no—
115#382—21no—
116#382D412yes—
117#381—21no—
118#380C2312yes—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
124C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
125C4×C22⋊C4—24no—
126C4×C22⋊C4—21no—
127#376—22no—
128#376—21no—
129C2×#95—24no—
130C2×#95—24no—
131C2×#95D412yes—
132C2×#95C2312yes—
133C2×#95C2312yes—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#328—28no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—44no—
144C22×Q8C22×C412yes—
145C22×Q8C2×D412yes—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D414yes—
152C23×C4C2411yescharacteristic
153C2×Q16—28no—
154C2×Q16—48no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8C22⋊C414yes—
160C4⋊Q8C22⋊C414yes—
161#125—24no—
162#125—24no—
163C22⋊Q8—24no—
164C22⋊Q8—24no—
165C22⋊Q8—22no—
166C22⋊Q8—22no—
167C22⋊Q8C22×C414yes—
168C22⋊Q8C2×D414yes—
169C4×Q8—24no—
170C4×Q8—24no—
171C4×Q8—24no—
172C4×Q8—24no—
173C4×Q8—24no—
174C4×Q8—24no—
175C4×Q8—24no—
176C4×Q8—42no—
177C4×Q8—42no—
178C4×Q8—42no—
179C4×Q8—42no—
180C4×Q8—84no—
181C4×Q8C22⋊C418yes—
182#117—24no—
183#117—24no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—24no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—42no—
204C2×C4⋊C4—42no—
205C2×C4⋊C4—44no—
206C2×C4⋊C4C22×C412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—24no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—24no—
217C2×C42—24no—
218C2×C42—41no—
219C2×C42—41no—
220C2×C42—42no—
221C2×C42—42no—
222C2×C42—82no—
223C2×C42C22×C412yes—
224C2×C42C2×D412yes—
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42#4112yes—
230C2×C42#4112yes—
231#106—28no—
232C4⋊C8—24no—
233C4⋊C8—42no—
234#103—28no—
235#103—28no—
236#103—44no—
237#103—44no—
238C22⋊C8—22no—
239C22⋊C8—22no—
240C22⋊C8—22no—
241C22⋊C8C22×C414yes—
242#97—24no—
243C4×C8—42no—
244#95—24no—
245#95—24no—
246#95—24no—
247#95—24no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—21no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—21no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—48no—
260#95—84no—
261C24C22×D411yescharacteristic
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—24no—
264C2×Q8—24no—
265C2×Q8—24no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—44no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—44no—
272C2×Q8—44no—
273C2×Q8—44no—
274C2×Q8—44no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4C4×D412yes—
310C22×C4C4×D412yes—
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12112yes—
316C22×C4#12112yes—
317C22×C4C23×C411yescharacteristic
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C2×#4111yescharacteristic
322C22×C4C2×#4111yescharacteristic
323Q16—416no—
324C2×C8—24no—
325C2×C8—44no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—24no—
334C4⋊C4—24no—
335C4⋊C4—28no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—48no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—84no—
348C4⋊C4—84no—
349C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
350C22⋊C4—24no—
351C22⋊C4—24no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C42—28no—
355C42—44no—
356C42—44no—
357C42—42no—
358C42—42no—
359C42—84no—
360C42—84no—
361C42—84no—
362C42C2×C22⋊C412yes—
363C42C2×C22⋊C412yes—
364C42C4×D412yes—
365C42C4×D412yes—
366C42#12112yes—
367C42#12112yes—
368C42#12312yes—
369C42#12312yes—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—22no—
373C23C2×C4×D411yescharacteristic
374C23C2×#12011yescharacteristic
375C23C2×#12111yescharacteristic
376C23#57712yes—
377C23#57812yes—
378Q8—24no—
379Q8—24no—
380Q8—44no—
381Q8—42no—
382Q8—44no—
383Q8—42no—
384Q8—44no—
385Q8—48no—
386Q8—82no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—24no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—24no—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—48no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—84no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—84no—
432C2×C4—84no—
433C2×C4#38612yes—
434C2×C4#38612yes—
435C2×C4#38612yes—
436C2×C4#38612yes—
437C2×C4#45512yes—
438C2×C4#45612yes—
439C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
440C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
441C2×C4C2×#12111yescharacteristic
442C2×C4C2×#12311yescharacteristic
443C8—44no—
444C8—82no—
445C22—22no—
446C22—22no—
447C22—22no—
448C22—22no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22C2×#38611yescharacteristic
454C22#294712yes—
455C22#301312yes—
456C22C2×#45511yescharacteristic
457C22C2×#45611yescharacteristic
458C22#302512yes—
459C22#304311yescharacteristic
460C22#304411yescharacteristic
461C4—22no—
462C4—22no—
463C4—22no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—44no—
469C4—44no—
470C4—44no—
471C4—84no—
472C4—82no—
473C4—84no—
474C4—82no—
475C4—82no—
476C4#188214yes—
477C2—21no—
478C2—22no—
479C2—21no—
480C2#1827512yes—
481C2#1827912yes—
482C2#2093011yescharacteristic
483C2C2×#188211yescharacteristic
484C2#2095911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
13. #3113C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31132
#343992
#207352
C2×#15032
#139252
#90442
#90402
#80212
#79142