Finite Group Databasebeta

← #195154

Subgroups — #195154

Order 512.

2140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#448C211yesmaximal, characteristic
2#34358C211yesmaximal, characteristic
3#20599C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1510C211yesmaximal, characteristic
5#14336C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9039C218yesmaximal, complemented
7#8024C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7913C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C24×Q8C2211yescharacteristic
10C23×SD16—21no—
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C2×#448—24no—
13C2×#448—22no—
14C2×#448C418yescomplemented
15C2×#448C2214yes—
16C2×#419—22no—
17C22×#103—21no—
18C2×#407C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
20#2377—22no—
21#2364—22no—
22#2342—22no—
23D4×C22⋊C4—22no—
24#2333—22no—
25#2325C2214yes—
26#2313—21no—
27#2308—21no—
28#2280C2211yescharacteristic
29C2×#381—22no—
30C2×#381C2211yescharacteristic
31C2×#381C2211yescharacteristic
32#1787—22no—
33#1787C2214yescomplemented
34#1510—24no—
35C2×#327C2214yes—
36#1446—22no—
37#1446C2214yescomplemented
38#1294C2214yescomplemented
39#1280C2214yescomplemented
40C23×Q8—21no—
41C23×Q8—22no—
42C23×Q8—21no—
43C23×Q8—21no—
44C23×Q8—21no—
45C23×Q8—22no—
46C23×Q8—21no—
47C23×Q8—22no—
48C23×Q8—48no—
49C23×Q8C2×C414yescomplemented
50C23×Q8C2312yes—
51C23×D4—21no—
52C23×D4D411yescharacteristic
53C24×C4—21no—
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C22×SD16—28no—
56C22×SD16—24no—
57C22×SD16—48no—
58C22×M16—21no—
59C23×C8—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121C2×C414yes—
65C2×#121D414yes—
66C2×#121D412yes—
67C2×#121C2312yes—
68C2×C4×D4—24no—
69C2×#117D412yes—
70C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4D412yes—
75#448—216no—
76#448—28no—
77#448C2×C4116yescomplemented
78#419—48no—
79C2×#103—28no—
80C2×#103—24no—
81C2×#103—28no—
82#407—22no—
83#407—22no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—22no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C22⋊C8C2×C414yescomplemented
88C2×C22⋊C8C2312yes—
89C2×C22⋊C8C2312yes—
90#390—24no—
91#388—24no—
92#388—24no—
93#387—24no—
94#387—24no—
95#386—24no—
96#386—24no—
97#386—24no—
98#386—24no—
99#385—24no—
100#381—21no—
101#381—21no—
102#381—21no—
103#381—21no—
104#381—21no—
105#381—22no—
106#381—22no—
107#381—48no—
108#380—22no—
109#380D412yes—
110#380C2312yes—
111#379—22no—
112#379—21no—
113C4×C22⋊C4—22no—
114C4×C22⋊C4—24no—
115C4×C22⋊C4—21no—
116C4×C22⋊C4—21no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—28no—
119C2×#95D412yes—
120C2×#95C2312yes—
121C2×#95C2312yes—
122#327—28no—
123C25—21no—
124C25C2×D411yescharacteristic
125C22×Q8—24no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—28no—
128C22×Q8—28no—
129C22×Q8—24no—
130C22×Q8—24no—
131C22×Q8—24no—
132C22×Q8—24no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—416no—
138C22×Q8—48no—
139C22×Q8—44no—
140C22×Q8—44no—
141C22×Q8—48no—
142C22×Q8—416no—
143C22×Q8—48no—
144C22×Q8—416no—
145C22×Q8—48no—
146C22×Q8—416no—
147C22×Q8—41no—
148C22×Q8—41no—
149C22×Q8—42no—
150C22×Q8—42no—
151C22×Q8—42no—
152C22×Q8—42no—
153C22×Q8—42no—
154C22×Q8C22×C414yes—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—24no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—24no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—44no—
162C22×D4—84no—
163C22×D4C22⋊C414yes—
164C22×D4C2×D412yes—
165C23×C4—28no—
166C23×C4—24no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—24no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—44no—
172C23×C4—44no—
173C23×C4—41no—
174C23×C4—41no—
175C23×C4—42no—
176C23×C4C22×C412yes—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D414yes—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4#4112yes—
185C23×C4#4112yes—
186C23×C4C2411yescharacteristic
187C2×SD16—216no—
188C2×SD16—432no—
189C2×SD16—48no—
190C2×SD16—48no—
191C2×M16—44no—
192C2×M16—42no—
193C22×C8—24no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—44no—
197#121—24no—
198#121—24no—
199#121—24no—
200#121—24no—
201#121—24no—
202#121—22no—
203#121—22no—
204#121C22⋊C418yes—
205#121C22×C414yes—
206#121C2×D414yes—
207C4×D4—88no—
208#117—44no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D414yes—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—44no—
228C2×C22⋊C4—44no—
229C2×C22⋊C4—42no—
230C2×C22⋊C4—84no—
231C2×C42—24no—
232C2×C42—22no—
233#103—216no—
234#103—416no—
235C22⋊C8—24no—
236C22⋊C8—22no—
237C22⋊C8—22no—
238C22⋊C8—22no—
239C22⋊C8—42no—
240C22⋊C8C22×C414yes—
241#95—24no—
242#95—24no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—416no—
252#95—42no—
253C24—24no—
254C24—24no—
255C24—22no—
256C24—24no—
257C24—42no—
258C24—44no—
259C24—82no—
260C24—82no—
261C24C4×D412yes—
262C24#12011yescharacteristic
263C24#12011yescharacteristic
264C24#12112yes—
265C24C22×D411yescharacteristic
266C2×Q8—28no—
267C2×Q8—216no—
268C2×Q8—28no—
269C2×Q8—216no—
270C2×Q8—24no—
271C2×Q8—24no—
272C2×Q8—48no—
273C2×Q8—48no—
274C2×Q8—416no—
275C2×Q8—48no—
276C2×Q8—416no—
277C2×Q8—48no—
278C2×Q8—44no—
279C2×Q8—44no—
280C2×Q8—48no—
281C2×Q8—416no—
282C2×Q8—48no—
283C2×Q8—416no—
284C2×Q8—416no—
285C2×Q8—48no—
286C2×Q8—48no—
287C2×Q8—416no—
288C2×Q8—416no—
289C2×Q8—416no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—44no—
293C2×Q8—44no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—28no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—48no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—48no—
303C2×D4—84no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—84no—
306C2×D4—88no—
307C2×D4—88no—
308C2×D4C2×C22⋊C414yes—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—28no—
312C22×C4—216no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—28no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—416no—
328C22×C4—48no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—48no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—48no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—84no—
344C22×C4—84no—
345C22×C4—84no—
346C22×C4C2×C22⋊C412yes—
347C22×C4C2×C22⋊C412yes—
348C22×C4C4×D412yes—
349C22×C4C4×D412yes—
350C22×C4C4×D412yes—
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12112yes—
354C22×C4#12112yes—
355C22×C4#12112yes—
356C22×C4#12312yes—
357C22×C4#12312yes—
358C22×C4C23×C411yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C2×#4111yescharacteristic
363C22×C4C2×#4111yescharacteristic
364SD16—432no—
365M16—84no—
366C2×C8—24no—
367C2×C8—48no—
368C2×C8—44no—
369C2×C8—44no—
370C2×C8—42no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—24no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—84no—
375C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
376C22⋊C4—24no—
377C22⋊C4—24no—
378C22⋊C4—28no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—84no—
385C22⋊C4—84no—
386C22⋊C4—84no—
387C22⋊C4—84no—
388C42—82no—
389C42—84no—
390C23—22no—
391C23—22no—
392C23—22no—
393C23—22no—
394C23—24no—
395C23—24no—
396C23—24no—
397C23—22no—
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23—24no—
401C23—24no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—416no—
405C23—44no—
406C23—44no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—48no—
410C23—84no—
411C23—84no—
412C23—168no—
413C23#38612yes—
414C23#38612yes—
415C23B(4,𝔽2)14yes—
416C23C2×C4×D411yescharacteristic
417C23C2×#12011yescharacteristic
418C23C2×#12111yescharacteristic
419C23#57714yes—
420Q8—28no—
421Q8—28no—
422Q8—44no—
423Q8—48no—
424Q8—44no—
425Q8—48no—
426Q8—416no—
427Q8—416no—
428D4—44no—
429D4—48no—
430D4—48no—
431D4—82no—
432D4—84no—
433D4—88no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—28no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—48no—
456C2×C4—416no—
457C2×C4—416no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—48no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—84no—
468C2×C4—88no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—88no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—168no—
474C2×C4#38612yes—
475C2×C4#38612yes—
476C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
477C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
478C2×C4C2×#12111yescharacteristic
479C2×C4C2×#12311yescharacteristic
480C8—44no—
481C8—82no—
482C22—28no—
483C22—28no—
484C22—22no—
485C22—21no—
486C22—22no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—48no—
494C22—48no—
495C22—44no—
496C22—44no—
497C22—44no—
498C22—44no—
499C22—84no—
500C22—84no—
501C22—168no—
502C22#188914yes—
503C22C2×#38611yescharacteristic
504C22#294912yes—
505C22#300912yes—
506C22#302212yes—
507C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
508C22#304212yes—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—22no—
514C4—22no—
515C4—44no—
516C4—48no—
517C4—84no—
518C4—84no—
519C4—162no—
520C2—22no—
521C2—24no—
522C2—22no—
523C2—42no—
524C2—84no—
525C2#1822514yes—
526C2#2093311yescharacteristic
527C2#2094411yescharacteristic
528C2C2×#188911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20599C2semidirect
5. #14336C2semidirect
6. #9039C2semidirect
7. #8024C2semidirect
8. #7913C2semidirect
14. C2×#448C4semidirect
33. #1787C22semidirect
37. #1446C22semidirect
38. #1294C22semidirect
39. #1280C22semidirect
49. C23×Q8C2×C4semidirect
77. #448C2×C4semidirect
87. C2×C22⋊C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4482
#343582
#205992
C2×#15102
#143362
#90392
#80242
#79132