Finite Group Databasebeta

← #195155

Subgroups — #195155

Order 512.

2764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#447C211yesmaximal, characteristic
2#34358C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20598C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14335C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9041C218yesmaximal, complemented
7#8024C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7913C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C24×D4C2211yescharacteristic
10C23×D8—21no—
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C2×#447—24no—
13C2×#447—22no—
14C2×#447C418yescomplemented
15C2×#447C2214yes—
16C2×#418—22no—
17C22×#102—21no—
18C2×#407C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
20#2377—22no—
21#2364—22no—
22#2342—22no—
23D4×C22⋊C4—22no—
24#2333—22no—
25#2325C2214yescomplemented
26#2313—21no—
27#2308—21no—
28#2280C2211yescharacteristic
29C2×#381C2211yescharacteristic
30C2×#381C2211yescharacteristic
31C2×#379—22no—
32#1786—22no—
33#1786C2214yescomplemented
34#1510—24no—
35C2×#327C2214yescomplemented
36#1438—22no—
37#1438C2214yescomplemented
38#1294C2214yescomplemented
39#1280C2214yescomplemented
40C26—21no—
41C23×D4—21no—
42C23×D4—21no—
43C23×D4—21no—
44C23×D4—21no—
45C23×D4—22no—
46C23×D4—21no—
47C23×D4—21no—
48C23×D4—22no—
49C23×D4—22no—
50C23×D4—48no—
51C23×D4C2×C414yescomplemented
52C23×D4D411yescharacteristic
53C23×D4C2312yes—
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C22×D8—28no—
56C22×D8—24no—
57C22×D8—48no—
58C22×M16—21no—
59C23×C8—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121C2×C414yes—
65C2×#121D414yes—
66C2×#121D412yes—
67C2×#121C2312yes—
68C2×C4×D4—24no—
69C2×#117D412yes—
70C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—28no—
75C22×C22⋊C4D412yes—
76#447—216no—
77#447—28no—
78#447C2×C4116yescomplemented
79#418—48no—
80C2×#102—28no—
81C2×#102—24no—
82C2×#102—28no—
83#407—22no—
84#407—22no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8—22no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C22⋊C8C2×C414yescomplemented
89C2×C22⋊C8C2312yes—
90C2×C22⋊C8C2312yes—
91#390—24no—
92#388—24no—
93#388—24no—
94#387—24no—
95#387—24no—
96#386—24no—
97#386—24no—
98#386—24no—
99#386—24no—
100#385—24no—
101#381—21no—
102#381—21no—
103#381—21no—
104#381—21no—
105#381—21no—
106#381—22no—
107#381—22no—
108#380—22no—
109#380D412yes—
110#380C2312yes—
111#379—22no—
112#379—21no—
113#379—48no—
114C4×C22⋊C4—22no—
115C4×C22⋊C4—24no—
116C4×C22⋊C4—21no—
117C4×C22⋊C4—21no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95D412yes—
120C2×#95C2312yes—
121C2×#95C2312yes—
122#327—28no—
123C25—28no—
124C25—22no—
125C25—24no—
126C25—21no—
127C25—44no—
128C25—41no—
129C25—41no—
130C25—42no—
131C25—84no—
132C25—84no—
133C25C2×D411yescharacteristic
134C22×D4—28no—
135C22×D4—28no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—24no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—24no—
140C22×D4—24no—
141C22×D4—24no—
142C22×D4—24no—
143C22×D4—24no—
144C22×D4—24no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—44no—
153C22×D4—44no—
154C22×D4—44no—
155C22×D4—416no—
156C22×D4—48no—
157C22×D4—48no—
158C22×D4—416no—
159C22×D4—48no—
160C22×D4—416no—
161C22×D4—48no—
162C22×D4—416no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—84no—
171C22×D4C22⋊C414yescomplemented
172C22×D4C22×C414yes—
173C22×D4C2×D412yes—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—24no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—44no—
178C23×C4C22×C412yes—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D414yes—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D412yes—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4#4112yes—
187C23×C4#4112yes—
188C23×C4C2411yescharacteristic
189C2×D8—216no—
190C2×D8—432no—
191C2×D8—48no—
192C2×D8—48no—
193C2×M16—44no—
194C2×M16—42no—
195C22×C8—24no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—44no—
199#121—24no—
200#121—24no—
201#121—24no—
202#121—24no—
203#121—24no—
204#121—22no—
205#121—22no—
206#121C22⋊C418yescomplemented
207#121C22×C414yes—
208#121C2×D414yes—
209C4×D4—88no—
210#117—44no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4C22⋊C414yescomplemented
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D414yes—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—44no—
230C2×C22⋊C4—44no—
231C2×C22⋊C4—416no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4—84no—
234C2×C22⋊C4—88no—
235C2×C22⋊C4—88no—
236C2×C42—24no—
237C2×C42—22no—
238#102—216no—
239#102—416no—
240C22⋊C8—24no—
241C22⋊C8—22no—
242C22⋊C8—22no—
243C22⋊C8—22no—
244C22⋊C8—42no—
245C22⋊C8C22×C414yes—
246#95—24no—
247#95—24no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—42no—
257C24—24no—
258C24—24no—
259C24—28no—
260C24—216no—
261C24—24no—
262C24—22no—
263C24—24no—
264C24—42no—
265C24—48no—
266C24—44no—
267C24—416no—
268C24—48no—
269C24—48no—
270C24—42no—
271C24—42no—
272C24—48no—
273C24—44no—
274C24—44no—
275C24—48no—
276C24—44no—
277C24—88no—
278C24—82no—
279C24—82no—
280C24—84no—
281C24—84no—
282C24—84no—
283C24—84no—
284C24—88no—
285C24—88no—
286C24—832no—
287C24—88no—
288C24—832no—
289C24C4×D412yes—
290C24#12011yescharacteristic
291C24#12011yescharacteristic
292C24#12112yes—
293C24C22×D411yescharacteristic
294C2×D4—28no—
295C2×D4—216no—
296C2×D4—28no—
297C2×D4—216no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—28no—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—48no—
306C2×D4—416no—
307C2×D4—48no—
308C2×D4—416no—
309C2×D4—48no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—48no—
313C2×D4—48no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—48no—
317C2×D4—416no—
318C2×D4—416no—
319C2×D4—48no—
320C2×D4—48no—
321C2×D4—416no—
322C2×D4—48no—
323C2×D4—416no—
324C2×D4—416no—
325C2×D4—416no—
326C2×D4—48no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—84no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—84no—
334C2×D4—88no—
335C2×D4—88no—
336C2×D4C2×C22⋊C414yes—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—28no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—84no—
360C22×C4—84no—
361C22×C4—84no—
362C22×C4C2×C22⋊C412yes—
363C22×C4C2×C22⋊C412yes—
364C22×C4C4×D412yes—
365C22×C4C4×D412yes—
366C22×C4C4×D412yes—
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12112yes—
370C22×C4#12112yes—
371C22×C4#12112yes—
372C22×C4#12312yes—
373C22×C4#12312yes—
374C22×C4C23×C411yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C2×#4111yescharacteristic
379C22×C4C2×#4111yescharacteristic
380D8—432no—
381M16—84no—
382C2×C8—24no—
383C2×C8—48no—
384C2×C8—44no—
385C2×C8—44no—
386C2×C8—42no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—24no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—84no—
391C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
392C22⋊C4—24no—
393C22⋊C4—24no—
394C22⋊C4—28no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—84no—
401C22⋊C4—84no—
402C22⋊C4—84no—
403C22⋊C4—84no—
404C22⋊C4—832no—
405C42—82no—
406C42—84no—
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—24no—
412C23—24no—
413C23—24no—
414C23—22no—
415C23—22no—
416C23—22no—
417C23—24no—
418C23—28no—
419C23—24no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—416no—
423C23—416no—
424C23—48no—
425C23—44no—
426C23—416no—
427C23—416no—
428C23—48no—
429C23—416no—
430C23—48no—
431C23—44no—
432C23—44no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—48no—
436C23—44no—
437C23—48no—
438C23—84no—
439C23—84no—
440C23—816no—
441C23—84no—
442C23—832no—
443C23—88no—
444C23—88no—
445C23—88no—
446C23—88no—
447C23—832no—
448C23—832no—
449C23—864no—
450C23—832no—
451C23—84no—
452C23—84no—
453C23—84no—
454C23—168no—
455C23#38612yes—
456C23#38612yes—
457C23B(4,𝔽2)14yes—
458C23C2×C4×D411yescharacteristic
459C23C2×#12011yescharacteristic
460C23C2×#12111yescharacteristic
461C23#57614yes—
462D4—28no—
463D4—28no—
464D4—44no—
465D4—44no—
466D4—48no—
467D4—44no—
468D4—48no—
469D4—416no—
470D4—416no—
471D4—48no—
472D4—48no—
473D4—82no—
474D4—84no—
475D4—88no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—84no—
503C2×C4—88no—
504C2×C4—88no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—168no—
509C2×C4#38612yes—
510C2×C4#38612yes—
511C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
512C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
513C2×C4C2×#12111yescharacteristic
514C2×C4C2×#12311yescharacteristic
515C8—44no—
516C8—82no—
517C22—28no—
518C22—28no—
519C22—22no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—22no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—48no—
529C22—48no—
530C22—416no—
531C22—44no—
532C22—44no—
533C22—44no—
534C22—48no—
535C22—44no—
536C22—816no—
537C22—88no—
538C22—832no—
539C22—832no—
540C22—84no—
541C22—816no—
542C22—84no—
543C22—84no—
544C22—84no—
545C22—168no—
546C22#188914yes—
547C22C2×#38611yescharacteristic
548C22#294812yes—
549C22#300812yes—
550C22#302112yes—
551C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
552C22#304112yes—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—22no—
558C4—22no—
559C4—44no—
560C4—84no—
561C4—84no—
562C4—162no—
563C2—22no—
564C2—22no—
565C2—24no—
566C2—42no—
567C2—88no—
568C2—84no—
569C2#1822414yes—
570C2#2093411yescharacteristic
571C2#2094511yescharacteristic
572C2C2×#188911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#447C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34358C2semidirect
3. #20598C2semidirect
4. C2×#1510C2semidirect
5. #14335C2semidirect
6. #9041C2semidirect
7. #8024C2semidirect
8. #7913C2semidirect
14. C2×#447C4semidirect
25. #2325C22semidirect
33. #1786C22semidirect
35. C2×#327C22semidirect
37. #1438C22semidirect
38. #1294C22semidirect
39. #1280C22semidirect
51. C23×D4C2×C4semidirect
78. #447C2×C4semidirect
88. C2×C22⋊C8C2×C4semidirect
171. C22×D4C22⋊C4semidirect
206. #121C22⋊C4semidirect
214. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4472
#343582
#205982
C2×#15102
#143352
#90412
#80242
#79132