Finite Group Databasebeta

← #195156

Subgroups — #195156

Order 512.

1996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 503 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#451C211yesmaximal, characteristic
2#34359C211yesmaximal, characteristic
3#20599C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1511C211yesmaximal, characteristic
5#14336C211yesmaximal, characteristic
6#9040C218yesmaximal, complemented
7#8024C211yesmaximal, characteristic
8#7913C211yesmaximal, characteristic
9C24×Q8C2211yescharacteristic
10C23×Q16—21no—
11C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#451—24no—
13C2×#451—22no—
14C2×#451C418yescomplemented
15C2×#451C2214yes—
16C2×#419—22no—
17C22×#103—21no—
18C2×#407C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
20#2378—22no—
21#2368—22no—
22#2344—22no—
23#2342—22no—
24#2332—22no—
25#2329C2214yes—
26#2313—21no—
27#2310—21no—
28#2280C2211yescharacteristic
29C2×#381—22no—
30C2×#381C2211yescharacteristic
31C2×#381C2211yescharacteristic
32#1787—22no—
33#1787C2214yes—
34#1511—24no—
35C2×#328C2214yes—
36#1446—22no—
37#1446C2214yes—
38#1294C2214yes—
39#1280C2214yes—
40C23×Q8—21no—
41C23×Q8—22no—
42C23×Q8—21no—
43C23×Q8—21no—
44C23×Q8—21no—
45C23×Q8—22no—
46C23×Q8—21no—
47C23×Q8—22no—
48C23×Q8—48no—
49C23×Q8C2×C414yes—
50C23×Q8D411yescharacteristic
51C23×Q8C2312yes—
52C24×C4—21no—
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C22×Q16—28no—
55C22×Q16—24no—
56C22×Q16—48no—
57C22×M16—21no—
58C23×C8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
64C2×C22⋊Q8D414yes—
65C2×C22⋊Q8D412yes—
66C2×C22⋊Q8C2312yes—
67C2×#117—22no—
68C2×#117D412yes—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4D412yes—
74#451—216no—
75#451—28no—
76#451C2×C4116yes—
77#419—48no—
78C2×#103—28no—
79C2×#103—24no—
80C2×#103—28no—
81#407—22no—
82#407—22no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8—22no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8C2×C414yes—
87C2×C22⋊C8C2312yes—
88C2×C22⋊C8C2312yes—
89#391—24no—
90#391—24no—
91#389—24no—
92#388—24no—
93#388—24no—
94#387—24no—
95#387—24no—
96#387—24no—
97#387—24no—
98#385—24no—
99#381—22no—
100#381—21no—
101#381—21no—
102#381—21no—
103#381—21no—
104#381—21no—
105#381—22no—
106#381—22no—
107#381—48no—
108#380—22no—
109#380D412yes—
110#380C2312yes—
111#379—21no—
112C4×C4⋊C4—24no—
113C4×C22⋊C4—22no—
114C4×C22⋊C4—24no—
115C4×C22⋊C4—21no—
116C4×C22⋊C4—21no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—28no—
119C2×#95D412yes—
120C2×#95C2312yes—
121C2×#95C2312yes—
122#328—28no—
123C25C2×D411yescharacteristic
124C22×Q8—24no—
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8—28no—
129C22×Q8—28no—
130C22×Q8—24no—
131C22×Q8—24no—
132C22×Q8—24no—
133C22×Q8—24no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—416no—
139C22×Q8—48no—
140C22×Q8—44no—
141C22×Q8—44no—
142C22×Q8—48no—
143C22×Q8—416no—
144C22×Q8—44no—
145C22×Q8—48no—
146C22×Q8—416no—
147C22×Q8—48no—
148C22×Q8—416no—
149C22×Q8—41no—
150C22×Q8—41no—
151C22×Q8—42no—
152C22×Q8—42no—
153C22×Q8—42no—
154C22×Q8—42no—
155C22×Q8—42no—
156C22×Q8C22⋊C414yes—
157C22×Q8C22×C414yes—
158C22×Q8C2×D412yes—
159C23×C4—28no—
160C23×C4—24no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—44no—
166C23×C4—44no—
167C23×C4—41no—
168C23×C4—41no—
169C23×C4—42no—
170C23×C4C22×C412yes—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D414yes—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4#4112yes—
179C23×C4#4112yes—
180C23×C4C2411yescharacteristic
181C2×Q16—216no—
182C2×Q16—432no—
183C2×Q16—48no—
184C2×Q16—48no—
185C2×M16—44no—
186C2×M16—42no—
187C22×C8—24no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—44no—
191C22⋊Q8—24no—
192C22⋊Q8—24no—
193C22⋊Q8—24no—
194C22⋊Q8—24no—
195C22⋊Q8—24no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8C22⋊C418yes—
199C22⋊Q8C22×C414yes—
200C22⋊Q8C2×D414yes—
201#117—44no—
202#117—84no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D414yes—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—44no—
224C2×C22⋊C4—44no—
225C2×C22⋊C4—42no—
226C2×C42—24no—
227C2×C42—24no—
228C2×C42—22no—
229#103—216no—
230#103—416no—
231C22⋊C8—24no—
232C22⋊C8—22no—
233C22⋊C8—22no—
234C22⋊C8—22no—
235C22⋊C8—42no—
236C22⋊C8C22×C414yes—
237#95—24no—
238#95—24no—
239#95—24no—
240#95—24no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—416no—
250#95—42no—
251C24—24no—
252C24—24no—
253C24—42no—
254C24C4×D412yes—
255C24#12011yescharacteristic
256C24#12011yescharacteristic
257C24#12112yes—
258C24C22×D411yescharacteristic
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—24no—
261C2×Q8—28no—
262C2×Q8—216no—
263C2×Q8—28no—
264C2×Q8—216no—
265C2×Q8—24no—
266C2×Q8—24no—
267C2×Q8—48no—
268C2×Q8—48no—
269C2×Q8—416no—
270C2×Q8—48no—
271C2×Q8—416no—
272C2×Q8—48no—
273C2×Q8—44no—
274C2×Q8—44no—
275C2×Q8—48no—
276C2×Q8—416no—
277C2×Q8—48no—
278C2×Q8—48no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—416no—
282C2×Q8—416no—
283C2×Q8—48no—
284C2×Q8—48no—
285C2×Q8—416no—
286C2×Q8—416no—
287C2×Q8—416no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—44no—
291C2×Q8—44no—
292C2×Q8—84no—
293C2×Q8—82no—
294C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—28no—
298C22×C4—216no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—28no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—416no—
316C22×C4—48no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—48no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—48no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4C2×C22⋊C412yes—
333C22×C4C2×C22⋊C412yes—
334C22×C4C4×D412yes—
335C22×C4C4×D412yes—
336C22×C4C4×D412yes—
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12112yes—
340C22×C4#12112yes—
341C22×C4#12112yes—
342C22×C4#12312yes—
343C22×C4#12312yes—
344C22×C4C23×C411yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C2×#4111yescharacteristic
349C22×C4C2×#4111yescharacteristic
350Q16—432no—
351M16—84no—
352C2×C8—24no—
353C2×C8—48no—
354C2×C8—44no—
355C2×C8—44no—
356C2×C8—42no—
357C4⋊C4—24no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—28no—
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—84no—
364C4⋊C4—84no—
365C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
366C22⋊C4—24no—
367C22⋊C4—24no—
368C22⋊C4—28no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—84no—
375C42—82no—
376C42—84no—
377C42—84no—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—24no—
383C23—24no—
384C23—24no—
385C23—22no—
386C23—22no—
387C23—22no—
388C23—24no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—416no—
392C23#38612yes—
393C23#38612yes—
394C23B(4,𝔽2)14yes—
395C23C2×C4×D411yescharacteristic
396C23C2×#12011yescharacteristic
397C23C2×#12111yescharacteristic
398C23#57814yes—
399Q8—28no—
400Q8—28no—
401Q8—44no—
402Q8—44no—
403Q8—48no—
404Q8—44no—
405Q8—48no—
406Q8—416no—
407Q8—416no—
408Q8—82no—
409Q8—84no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—28no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—48no—
433C2×C4—416no—
434C2×C4—416no—
435C2×C4—48no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—48no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—84no—
448C2×C4—88no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—88no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4#38612yes—
454C2×C4#38612yes—
455C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
456C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
457C2×C4C2×#12111yescharacteristic
458C2×C4C2×#12311yescharacteristic
459C8—44no—
460C8—82no—
461C22—28no—
462C22—28no—
463C22—22no—
464C22—21no—
465C22—22no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—22no—
470C22—22no—
471C22—22no—
472C22—48no—
473C22—48no—
474C22—44no—
475C22#188914yes—
476C22C2×#38611yescharacteristic
477C22#295012yes—
478C22#301112yes—
479C22#302212yes—
480C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
481C22#304412yes—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—22no—
487C4—22no—
488C4—44no—
489C4—48no—
490C4—44no—
491C4—84no—
492C4—84no—
493C4—162no—
494C2—22no—
495C2—24no—
496C2—22no—
497C2—42no—
498C2#1822714yes—
499C2#2093511yescharacteristic
500C2#2094411yescharacteristic
501C2C2×#188911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #9040C2semidirect
14. C2×#451C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4512
#343592
#205992
C2×#15112
#143362
#90402
#80242
#79132