Finite Group Databasebeta

← #195157

Subgroups — #195157

Order 512.

2620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 547 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#450C211yesmaximal, characteristic
2#34359C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20598C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14335C211yesmaximal, characteristic
6#9042C218yesmaximal, complemented
7#8024C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7913C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C24×D4C2211yescharacteristic
10C23×SD16—21no—
11C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#450—24no—
13C2×#450—22no—
14C2×#450C418yescomplemented
15C2×#450C2214yes—
16C2×#418—22no—
17C22×#102—21no—
18C2×#407C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
20#2378—22no—
21#2368—22no—
22#2344—22no—
23#2342—22no—
24#2332—22no—
25#2329C2214yescomplemented
26#2313—21no—
27#2310—21no—
28#2280C2211yescharacteristic
29C2×#381C2211yescharacteristic
30C2×#381C2211yescharacteristic
31C2×#379—22no—
32#1786—22no—
33#1786C2214yes—
34#1511—24no—
35C2×#328C2214yescomplemented
36#1438—22no—
37#1438C2214yes—
38#1294C2214yescomplemented
39#1280C2214yescomplemented
40C26—21no—
41C23×Q8D411yescharacteristic
42C23×D4—21no—
43C23×D4—21no—
44C23×D4—21no—
45C23×D4—22no—
46C23×D4—21no—
47C23×D4—21no—
48C23×D4—22no—
49C23×D4—22no—
50C23×D4—48no—
51C23×D4C2×C414yes—
52C23×D4C2312yes—
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C22×SD16—28no—
55C22×SD16—24no—
56C22×SD16—48no—
57C22×M16—21no—
58C23×C8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
64C2×C22⋊Q8D414yes—
65C2×C22⋊Q8D412yes—
66C2×C22⋊Q8C2312yes—
67C2×#117—22no—
68C2×#117D412yes—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—28no—
74C22×C22⋊C4D412yes—
75#450—216no—
76#450—28no—
77#450C2×C4116yes—
78#418—48no—
79C2×#102—28no—
80C2×#102—24no—
81C2×#102—28no—
82#407—22no—
83#407—22no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—22no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C22⋊C8C2×C414yes—
88C2×C22⋊C8C2312yes—
89C2×C22⋊C8C2312yes—
90#391—24no—
91#391—24no—
92#389—24no—
93#388—24no—
94#388—24no—
95#387—24no—
96#387—24no—
97#387—24no—
98#387—24no—
99#385—24no—
100#381—22no—
101#381—21no—
102#381—21no—
103#381—21no—
104#381—21no—
105#381—21no—
106#381—22no—
107#381—22no—
108#380—22no—
109#380D412yes—
110#380C2312yes—
111#379—21no—
112#379—48no—
113C4×C4⋊C4—24no—
114C4×C22⋊C4—22no—
115C4×C22⋊C4—24no—
116C4×C22⋊C4—21no—
117C4×C22⋊C4—21no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95D412yes—
120C2×#95C2312yes—
121C2×#95C2312yes—
122#328—28no—
123C25—28no—
124C25—22no—
125C25—24no—
126C25—44no—
127C25—41no—
128C25—41no—
129C25—42no—
130C25—84no—
131C25—84no—
132C25C2×D411yescharacteristic
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—44no—
136C22×Q8C22⋊C414yescomplemented
137C22×Q8C2×D412yes—
138C22×D4—28no—
139C22×D4—28no—
140C22×D4—24no—
141C22×D4—24no—
142C22×D4—24no—
143C22×D4—24no—
144C22×D4—24no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—44no—
151C22×D4—44no—
152C22×D4—416no—
153C22×D4—48no—
154C22×D4—48no—
155C22×D4—416no—
156C22×D4—48no—
157C22×D4—416no—
158C22×D4—48no—
159C22×D4—416no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4C22×C414yes—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—44no—
172C23×C4C22×C412yes—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D414yes—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4#4112yes—
181C23×C4#4112yes—
182C23×C4C2411yescharacteristic
183C2×SD16—216no—
184C2×SD16—432no—
185C2×SD16—48no—
186C2×SD16—48no—
187C2×M16—44no—
188C2×M16—42no—
189C22×C8—24no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—44no—
193C22⋊Q8—24no—
194C22⋊Q8—24no—
195C22⋊Q8—24no—
196C22⋊Q8—24no—
197C22⋊Q8—24no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8C22⋊C418yescomplemented
201C22⋊Q8C22×C414yes—
202C22⋊Q8C2×D414yes—
203#117—44no—
204#117—84no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4C22⋊C414yescomplemented
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D414yes—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—44no—
226C2×C22⋊C4—44no—
227C2×C22⋊C4—416no—
228C2×C22⋊C4—42no—
229C2×C22⋊C4—88no—
230C2×C22⋊C4—88no—
231C2×C42—24no—
232C2×C42—24no—
233C2×C42—22no—
234#102—216no—
235#102—416no—
236C22⋊C8—24no—
237C22⋊C8—22no—
238C22⋊C8—22no—
239C22⋊C8—22no—
240C22⋊C8—42no—
241C22⋊C8C22×C414yes—
242#95—24no—
243#95—24no—
244#95—24no—
245#95—24no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—42no—
255C24—24no—
256C24—24no—
257C24—28no—
258C24—216no—
259C24—24no—
260C24—42no—
261C24—48no—
262C24—44no—
263C24—416no—
264C24—48no—
265C24—48no—
266C24—42no—
267C24—42no—
268C24—48no—
269C24—44no—
270C24—44no—
271C24—48no—
272C24—88no—
273C24—84no—
274C24—84no—
275C24—84no—
276C24—84no—
277C24—88no—
278C24—88no—
279C24—832no—
280C24—88no—
281C24—832no—
282C24C4×D412yes—
283C24#12011yescharacteristic
284C24#12011yescharacteristic
285C24#12112yes—
286C24C22×D411yescharacteristic
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—24no—
289C2×Q8—48no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—84no—
293C2×Q8—82no—
294C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
295C2×D4—28no—
296C2×D4—216no—
297C2×D4—28no—
298C2×D4—216no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—48no—
302C2×D4—416no—
303C2×D4—48no—
304C2×D4—416no—
305C2×D4—48no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—48no—
309C2×D4—48no—
310C2×D4—416no—
311C2×D4—416no—
312C2×D4—48no—
313C2×D4—48no—
314C2×D4—416no—
315C2×D4—48no—
316C2×D4—416no—
317C2×D4—416no—
318C2×D4—416no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—44no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—28no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4C2×C22⋊C412yes—
349C22×C4C2×C22⋊C412yes—
350C22×C4C4×D412yes—
351C22×C4C4×D412yes—
352C22×C4C4×D412yes—
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12112yes—
356C22×C4#12112yes—
357C22×C4#12112yes—
358C22×C4#12312yes—
359C22×C4#12312yes—
360C22×C4C23×C411yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C2×#4111yescharacteristic
365C22×C4C2×#4111yescharacteristic
366SD16—432no—
367M16—84no—
368C2×C8—24no—
369C2×C8—48no—
370C2×C8—44no—
371C2×C8—44no—
372C2×C8—42no—
373C4⋊C4—24no—
374C4⋊C4—24no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—28no—
377C4⋊C4—24no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—84no—
380C4⋊C4—84no—
381C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
382C22⋊C4—24no—
383C22⋊C4—24no—
384C22⋊C4—28no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—84no—
391C22⋊C4—832no—
392C42—82no—
393C42—84no—
394C42—84no—
395C23—22no—
396C23—22no—
397C23—22no—
398C23—22no—
399C23—24no—
400C23—24no—
401C23—24no—
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—22no—
405C23—24no—
406C23—28no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—416no—
410C23—416no—
411C23—48no—
412C23—44no—
413C23—416no—
414C23—416no—
415C23—48no—
416C23—416no—
417C23—48no—
418C23—48no—
419C23—44no—
420C23—816no—
421C23—84no—
422C23—832no—
423C23—88no—
424C23—88no—
425C23—88no—
426C23—88no—
427C23—832no—
428C23—832no—
429C23—864no—
430C23—832no—
431C23—84no—
432C23—84no—
433C23—84no—
434C23#38612yes—
435C23#38612yes—
436C23B(4,𝔽2)14yes—
437C23C2×C4×D411yescharacteristic
438C23C2×#12011yescharacteristic
439C23C2×#12111yescharacteristic
440C23#57714yes—
441Q8—44no—
442Q8—82no—
443Q8—84no—
444D4—28no—
445D4—28no—
446D4—44no—
447D4—48no—
448D4—44no—
449D4—48no—
450D4—416no—
451D4—416no—
452C2×C4—24no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—48no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—84no—
483C2×C4—88no—
484C2×C4—88no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4#38612yes—
489C2×C4#38612yes—
490C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
491C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
492C2×C4C2×#12111yescharacteristic
493C2×C4C2×#12311yescharacteristic
494C8—44no—
495C8—82no—
496C22—28no—
497C22—28no—
498C22—22no—
499C22—21no—
500C22—22no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—22no—
505C22—22no—
506C22—22no—
507C22—48no—
508C22—48no—
509C22—416no—
510C22—44no—
511C22—48no—
512C22—816no—
513C22—88no—
514C22—832no—
515C22—832no—
516C22—816no—
517C22—84no—
518C22—84no—
519C22#188914yes—
520C22C2×#38611yescharacteristic
521C22#294912yes—
522C22#301012yes—
523C22#302112yes—
524C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
525C22#304312yes—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—22no—
531C4—22no—
532C4—44no—
533C4—44no—
534C4—84no—
535C4—84no—
536C4—162no—
537C2—22no—
538C2—22no—
539C2—24no—
540C2—42no—
541C2—88no—
542C2#1822614yes—
543C2#2093611yescharacteristic
544C2#2094511yescharacteristic
545C2C2×#188911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34359C2semidirect
4. C2×#1511C2semidirect
6. #9042C2semidirect
7. #8024C2semidirect
8. #7913C2semidirect
14. C2×#450C4semidirect
25. #2329C22semidirect
35. C2×#328C22semidirect
38. #1294C22semidirect
39. #1280C22semidirect
136. C22×Q8C22⋊C4semidirect
200. C22⋊Q8C22⋊C4semidirect
213. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4502
#343592
#205982
C2×#15112
#143352
#90422
#80242
#79132