Finite Group Databasebeta

← #195163

Subgroups — #195163

Order 512.

1356 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3091C211yesmaximal, characteristic
2#34360C211yesmaximal, characteristic
3#20702C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1513C211yesmaximal, characteristic
5#14343C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9046C212yesmaximal, complemented
7#9045C212yesmaximal, complemented
8#9044C212yesmaximal, complemented
9#9043C212yesmaximal, complemented
10#8023C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7915C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C22×#117C2211yescharacteristic
14#3091—24no—
15#3091C418yescomplemented
16C2×#484C2211yescharacteristic
17C2×#481C2211yescharacteristic
18C2×#485—21no—
19C2×#482—21no—
20C2×#483C2211yescharacteristic
21C2×#480C2211yescharacteristic
22C2×#427—21no—
23C2×#416—21no—
24C2×#407C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26#2376—22no—
27#2358—22no—
28#2352—21no—
29#2352—21no—
30D4×C4⋊C4—21no—
31D4×C4⋊C4—21no—
32#2329—21no—
33#2329C2212yes—
34#2325—21no—
35#2325C2212yes—
36#2314—21no—
37#2311—21no—
38C2×#380C2211yescharacteristic
39C2×#380C2211yescharacteristic
40C2×#380C2211yescharacteristic
41#1825—22no—
42#1824C2212yes—
43#1823C2212yes—
44#1736—21no—
45#1736—21no—
46#1513—24no—
47C2×#328C2212yes—
48C2×#327C2212yes—
49#1445C2212yes—
50#1445C2212yes—
51#1440—22no—
52C4⋊#95—21no—
53C4⋊#95—21no—
54#1294C2212yes—
55#1294C2212yes—
56#1280C2212yes—
57#1280C2212yes—
58C22×#41D411yescharacteristic
59C24×C4C2311yescharacteristic
60C22×M16—21no—
61C23×C8—21no—
62#525—22no—
63#525—22no—
64#525C2×C414yes—
65#525D414yes—
66C2×#123—21no—
67C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#121D411yescharacteristic
70C2×#121C2311yescharacteristic
71C2×#120—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×#117—22no—
77C2×#117—21no—
78C2×#117—21no—
79C2×#117—22no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117—22no—
84C2×#117C2×C414yescomplemented
85C2×#117D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4D412yes—
98C22×C42—21no—
99#485—28no—
100#484—22no—
101#484C2×C414yescomplemented
102#483—22no—
103#483C2×C414yescomplemented
104#482—28no—
105#481—22no—
106#481C2×C414yescomplemented
107#480—22no—
108#480C2×C414yescomplemented
109#427—28no—
110C2×#107—21no—
111C2×#107—21no—
112C2×#106—21no—
113C2×#106—21no—
114#416—28no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119#407—22no—
120#407—22no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—22no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8C2×C414yescomplemented
125C2×C22⋊C8C2312yes—
126C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
128#391—22no—
129#390—22no—
130#389—22no—
131#389—22no—
132#388—22no—
133#388—22no—
134#388—22no—
135#388—22no—
136#387—22no—
137#387—22no—
138#387—22no—
139#387—22no—
140#386—22no—
141#386—22no—
142#386—22no—
143#386—22no—
144#385—22no—
145#385—22no—
146#385—22no—
147#385—22no—
148#384—21no—
149#382—21no—
150#380—21no—
151#380—21no—
152#380—21no—
153#380—21no—
154#380—21no—
155#380—21no—
156#380—21no—
157#380—21no—
158#380—22no—
159#380—22no—
160#380D412yes—
161#380C2312yes—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C22⋊C4—22no—
165C4×C22⋊C4—22no—
166C2×#95—21no—
167C2×#95—22no—
168C2×#95—22no—
169C2×#95—22no—
170C2×#95—22no—
171C2×#95C2312yes—
172C2×#95C2312yes—
173#340—22no—
174#340—22no—
175#340—22no—
176#340—22no—
177#328—24no—
178#327—24no—
179C25C2×D411yescharacteristic
180C2×#41—22no—
181C2×#41—42no—
182C2×#41—42no—
183C2×#41C22⋊C414yes—
184C22×Q8C2×D411yescharacteristic
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—42no—
197C23×C4—42no—
198C23×C4C22×C412yes—
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D412yes—
203C23×C4C2×D412yes—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D412yes—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4#4112yes—
208C23×C4#4112yes—
209C23×C4C2411yescharacteristic
210C2×M16—42no—
211C2×M16—42no—
212C2×M16—42no—
213C22×C8—24no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—42no—
218C22×C8—42no—
219#123—24no—
220#123—24no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—21no—
223C22⋊Q8—21no—
224C22⋊Q8C22⋊C414yes—
225C22⋊Q8C22×C412yes—
226C22⋊Q8C2×D412yes—
227#121—22no—
228#121—21no—
229#121—21no—
230#121C22⋊C414yes—
231#121C22×C412yes—
232#121C2×D412yes—
233#120—24no—
234#120—24no—
235C4×D4—24no—
236C4×D4—24no—
237C4×D4—24no—
238C4×D4—24no—
239C4×D4—82no—
240C4×D4—82no—
241C4×D4—84no—
242#117—22no—
243#117—24no—
244#117—24no—
245#117—24no—
246#117—24no—
247#117—42no—
248#117—42no—
249#117—42no—
250#117—42no—
251#117—82no—
252#117C22⋊C414yes—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—42no—
275C2×C4⋊C4—42no—
276C2×C4⋊C4—42no—
277C2×C4⋊C4—42no—
278C2×C4⋊C4—42no—
279C2×C4⋊C4—42no—
280C2×C4⋊C4—42no—
281C2×C4⋊C4—82no—
282C2×C4⋊C4C22×C412yes—
283C2×C4⋊C4C22×C412yes—
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D412yes—
287C2×C4⋊C4C2×D412yes—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C22⋊C4—81no—
306C2×C22⋊C4—81no—
307C2×C22⋊C4—82no—
308C2×C22⋊C4—81no—
309C2×C22⋊C4—81no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—24no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—41no—
316C2×C42—41no—
317C2×C42—42no—
318#107—24no—
319#107—24no—
320#106—24no—
321#106—24no—
322#103—24no—
323#103—24no—
324#102—24no—
325#102—24no—
326C22⋊C8—24no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—21no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—42no—
332C22⋊C8C22×C412yes—
333C22⋊C8C22×C412yes—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—82no—
347#95—82no—
348#95—82no—
349#95—82no—
350C24—21no—
351C24—21no—
352C24—21no—
353C24—21no—
354C24—21no—
355C24—41no—
356C24—41no—
357C24—41no—
358C24—41no—
359C24C4×D412yes—
360C24#12011yescharacteristic
361C24#12011yescharacteristic
362C24#12112yes—
363C24C22×D411yescharacteristic
364#41—48no—
365#41—84no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—81no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4C2×C22⋊C412yes—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—81no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4—81no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4C2×C22⋊C412yes—
451C22×C4C2×C22⋊C412yes—
452C22×C4C4×D412yes—
453C22×C4C4×D412yes—
454C22×C4C4×D412yes—
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12112yes—
458C22×C4#12112yes—
459C22×C4#12112yes—
460C22×C4#12312yes—
461C22×C4#12312yes—
462C22×C4C23×C411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C2×#4111yescharacteristic
467C22×C4C2×#4111yescharacteristic
468M16—84no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—48no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—81no—
499C4⋊C4—81no—
500C4⋊C4—84no—
501C4⋊C4—82no—
502C4⋊C4—82no—
503C4⋊C4—82no—
504C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
505C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—44no—
518C22⋊C4—82no—
519C22⋊C4—82no—
520C22⋊C4—82no—
521C22⋊C4—82no—
522C22⋊C4—82no—
523C22⋊C4—84no—
524C42—24no—
525C42—44no—
526C42—44no—
527C42—82no—
528C42—82no—
529C42—82no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—81no—
562C23—81no—
563C23—81no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23#38612yes—
570C23#38612yes—
571C23C2×C4×D411yescharacteristic
572C23C2×#12011yescharacteristic
573C23C2×#12111yescharacteristic
574C23#57611yescharacteristic
575C23#57711yescharacteristic
576C23#57711yescharacteristic
577C23#57811yescharacteristic
578Q8—42no—
579Q8—81no—
580D4—42no—
581D4—48no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—81no—
587D4—84no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—48no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—162no—
656C2×C4—162no—
657C2×C4—164no—
658C2×C4#38612yes—
659C2×C4#38612yes—
660C2×C4#45812yes—
661C2×C4#45812yes—
662C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
663C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
664C2×C4C2×#12111yescharacteristic
665C2×C4C2×#12311yescharacteristic
666C8—42no—
667C8—42no—
668C8—82no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—22no—
682C22—22no—
683C22—22no—
684C22—22no—
685C22—22no—
686C22—22no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—82no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22C2×#38611yescharacteristic
707C22#295111yescharacteristic
708C22#295211yescharacteristic
709C22#301211yescharacteristic
710C22#301311yescharacteristic
711C22#301911yescharacteristic
712C22#302011yescharacteristic
713C22C2×#45811yescharacteristic
714C22C2×#45811yescharacteristic
715C22#304511yescharacteristic
716C22#304611yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—22no—
722C4—42no—
723C4—42no—
724C4—42no—
725C4—82no—
726C4—82no—
727C4—82no—
728C4—82no—
729C4—82no—
730C4—82no—
731C4—162no—
732C4#189014yes—
733C2—21no—
734C2—21no—
735C2—21no—
736C2—21no—
737C2—42no—
738C2—42no—
739C2—82no—
740C2#1823611yescharacteristic
741C2#1823711yescharacteristic
742C2#1823811yescharacteristic
743C2#1823911yescharacteristic
744C2#2093711yescharacteristic
745C2#2094311yescharacteristic
746C2C2×#189011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20702C2semidirect
5. #14343C2semidirect
6. #9046C2semidirect
7. #9045C2semidirect
8. #9044C2semidirect
9. #9043C2semidirect
10. #8023C2semidirect
11. #7915C2semidirect
15. #3091C4semidirect
84. C2×#117C2×C4semidirect
101. #484C2×C4semidirect
103. #483C2×C4semidirect
106. #481C2×C4semidirect
108. #480C2×C4semidirect
124. C2×C22⋊C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30912
#343602
#207022
C2×#15132
#143432
#90462
#90452
#90442
#90432
#80232
#79152