Finite Group Databasebeta

← #195164

Subgroups — #195164

Order 512.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3108C211yesmaximal, characteristic
2#34401C211yesmaximal, characteristic
3#20740C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1512C211yesmaximal, characteristic
5#14346C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9044C212yesmaximal, complemented
7#9043C212yesmaximal
8#9040C212yesmaximal, complemented
9#9039C212yesmaximal
10#8026C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7916C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14#3108—24no—
15#3108C418yescomplemented
16C2×#483C2211yescharacteristic
17C2×#480C2211yescharacteristic
18C2×#479—21no—
19C2×#464—21no—
20C2×#451C2211yescharacteristic
21C2×#448C2211yescharacteristic
22C2×C4×Q16—21no—
23C2×C4×SD16—21no—
24C2×#432C2211yescharacteristic
25C2×#431C2211yescharacteristic
26#2383—22no—
27#2359—22no—
28#2353—21no—
29#2349—21no—
30#2347—21no—
31#2343—21no—
32#2337—21no—
33#2336—21no—
34#2329C2212yes—
35#2325C2212yes—
36#2320—21no—
37#2318—21no—
38#2285C2211yescharacteristic
39C2×#383C2211yescharacteristic
40C2×#382C2211yescharacteristic
41#1823C2212yes—
42#1803—22no—
43#1787C2212yes—
44#1763—21no—
45#1763—21no—
46#1512—24no—
47C2×#328C2212yes—
48C2×#327C2212yes—
49#1446C2212yes—
50#1445C2212yes—
51#1441—22no—
52#1434—21no—
53#1434—21no—
54#1294C2212yes—
55#1294C2212yes—
56#1280C2212yes—
57#1280C2212yes—
58C23×Q8C2311yescharacteristic
59C22×Q16—21no—
60C22×SD16—21no—
61#529—22no—
62#529—22no—
63#529C2×C414yes—
64#529D414yes—
65C2×#126—21no—
66C2×#125D411yescharacteristic
67C2×#124D411yescharacteristic
68C2×#123—21no—
69C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#121C2311yescharacteristic
71C2×C4×Q8—22no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—22no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—22no—
78C2×C4×Q8C2×C414yescomplemented
79C2×C4×Q8D411yescharacteristic
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×#117—21no—
84C2×#117—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C42—21no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#483—22no—
91#483C2×C414yescomplemented
92#480—22no—
93#480C2×C414yes—
94#479—28no—
95#464—28no—
96#451—22no—
97#451C2×C414yescomplemented
98#448—22no—
99#448C2×C414yes—
100C4×Q16—28no—
101C4×SD16—28no—
102#432—22no—
103#432—22no—
104#431—22no—
105#431C2×C414yescomplemented
106C2×#107—21no—
107C2×#106—21no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×#103—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—22no—
114C2×#103—22no—
115C2×#102—21no—
116C2×C22⋊C8C2312yes—
117C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×#97—21no—
120C2×C4×C8—21no—
121#391—22no—
122#389—22no—
123#389—22no—
124#389—22no—
125#388—22no—
126#388—22no—
127#388—22no—
128#388—22no—
129#387—22no—
130#387—22no—
131#387—22no—
132#387—22no—
133#387—22no—
134#387—22no—
135#386—22no—
136#386—22no—
137#385—22no—
138#385—22no—
139#385—22no—
140#385—22no—
141#384D412yes—
142#383—21no—
143#383—21no—
144#383—21no—
145#383—21no—
146#383—21no—
147#382—21no—
148#382—21no—
149#382—22no—
150#382—22no—
151#381—21no—
152#380—21no—
153#380—21no—
154#380C2312yes—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—22no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
159C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
160C4×C22⋊C4—21no—
161C4×C22⋊C4—22no—
162C4×C22⋊C4—22no—
163#376—21no—
164C2×#95—21no—
165C2×#95—21no—
166C2×#95—22no—
167C2×#95—22no—
168C2×#95—22no—
169C2×#95—22no—
170C2×#95D411yescharacteristic
171C2×#95D411yescharacteristic
172C2×#95D412yes—
173C2×#95C2312yes—
174C2×#95C2312yes—
175#340—22no—
176#340—22no—
177#328—24no—
178#327—24no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—44no—
185C22×Q8C22×C412yes—
186C22×Q8C2×D411yescharacteristic
187C22×D4—21no—
188C22×D4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D412yes—
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2411yescharacteristic
199C2×Q16—24no—
200C2×Q16—44no—
201C2×SD16—24no—
202C2×SD16—44no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—22no—
206#126—24no—
207#126—24no—
208#125—22no—
209#125C22⋊C414yes—
210#124—22no—
211#124C22⋊C414yes—
212#123—24no—
213#123—24no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8C22×C412yes—
217C22⋊Q8C2×D412yes—
218#121—21no—
219#121—21no—
220#121C22×C412yes—
221#121C2×D412yes—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—24no—
224C4×Q8—24no—
225C4×Q8—24no—
226C4×Q8—24no—
227C4×Q8—42no—
228C4×Q8—42no—
229C4×Q8—42no—
230C4×Q8—42no—
231C4×Q8C22⋊C414yes—
232C4×D4—24no—
233C4×D4—24no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—82no—
236C4×D4—82no—
237C4×D4C22⋊C414yes—
238#117—24no—
239#117—24no—
240#117—81no—
241#117—81no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—24no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4—81no—
262C2×C4⋊C4—81no—
263C2×C4⋊C4C22×C412yes—
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D412yes—
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—24no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—41no—
285C2×C42—41no—
286C2×C42—42no—
287C2×C42C22×C412yes—
288C2×C42C2×D412yes—
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42#4112yes—
294C2×C42#4112yes—
295#107—24no—
296#106—24no—
297C4⋊C8—24no—
298C4⋊C8—42no—
299#103—24no—
300#103—24no—
301#103—24no—
302#103—44no—
303#103—44no—
304#102—24no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8C22×C412yes—
310C22⋊C8C22×C412yes—
311#97—42no—
312C4×C8—24no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—22no—
323#95—21no—
324#95—22no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—44no—
333#95—44no—
334#95—42no—
335#95—82no—
336#95—82no—
337C24—21no—
338C24C22×D411yescharacteristic
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—24no—
341C2×Q8—24no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—44no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—44no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—44no—
350C2×Q8—44no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4C2×C22⋊C412yes—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4C4×D412yes—
409C22×C4C4×D412yes—
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12112yes—
415C22×C4#12112yes—
416C22×C4C23×C411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C2×#4111yescharacteristic
421C22×C4C2×#4111yescharacteristic
422Q16—48no—
423SD16—48no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4—82no—
447C4⋊C4—82no—
448C4⋊C4—84no—
449C4⋊C4—82no—
450C4⋊C4—82no—
451C4⋊C4—82no—
452C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
453C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—82no—
464C22⋊C4—82no—
465C22⋊C4—82no—
466C42—24no—
467C42—44no—
468C42—44no—
469C42—81no—
470C42—81no—
471C42—82no—
472C42—82no—
473C42—82no—
474C42C2×C22⋊C412yes—
475C42C2×C22⋊C412yes—
476C42C4×D412yes—
477C42C4×D412yes—
478C42#12112yes—
479C42#12112yes—
480C42#12312yes—
481C42#12312yes—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23C2×C4×D411yescharacteristic
490C23C2×#12011yescharacteristic
491C23C2×#12111yescharacteristic
492C23#57611yescharacteristic
493C23#57711yescharacteristic
494C23#57711yescharacteristic
495C23#57811yescharacteristic
496Q8—24no—
497Q8—24no—
498Q8—42no—
499Q8—42no—
500Q8—44no—
501Q8—42no—
502Q8—44no—
503Q8—81no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—81no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—84no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—164no—
572C2×C4#38612yes—
573C2×C4#38612yes—
574C2×C4#38612yes—
575C2×C4#38612yes—
576C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
577C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
578C2×C4C2×#12111yescharacteristic
579C2×C4C2×#12311yescharacteristic
580C8—42no—
581C8—42no—
582C8—82no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22C2×#38611yescharacteristic
597C22#295111yescharacteristic
598C22#295211yescharacteristic
599C22#301211yescharacteristic
600C22#301311yescharacteristic
601C22#302212yes—
602C22#302512yes—
603C22#304511yescharacteristic
604C22#304611yescharacteristic
605C4—22no—
606C4—22no—
607C4—22no—
608C4—22no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—44no—
616C4—42no—
617C4—82no—
618C4—82no—
619C4—82no—
620C4—82no—
621C4—82no—
622C4—162no—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—82no—
628C2#1824912yes—
629C2#1825112yes—
630C2#2093711yescharacteristic
631C2#2094411yescharacteristic
632C2#2095911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20740C2semidirect
5. #14346C2semidirect
6. #9044C2semidirect
8. #9040C2semidirect
10. #8026C2semidirect
11. #7916C2semidirect
15. #3108C4semidirect
78. C2×C4×Q8C2×C4semidirect
91. #483C2×C4semidirect
97. #451C2×C4semidirect
105. #431C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31082
#344012
#207402
C2×#15122
#143462
#90442
#90432
#90402
#90392
#80262
#79162