Finite Group Databasebeta

← #195166

Subgroups — #195166

Order 512.

1316 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3103C211yesmaximal, characteristic
2#34398C211yesmaximal, characteristic
3#20741C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1514C211yesmaximal, characteristic
5#14346C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9045C214yesmaximal, complemented
7#9039C214yesmaximal, complemented
8#8025C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7914C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
12#3103—24no—
13#3103C418yescomplemented
14C2×#481C2212yes—
15C2×#475—21no—
16C2×#460—21no—
17C2×#448C2212yes—
18C2×C4×SD16—22no—
19C2×#432C2211yescharacteristic
20C2×#431C2211yescharacteristic
21#2379—22no—
22#2361—22no—
23#2357—21no—
24#2349—21no—
25#2339—22no—
26#2331—21no—
27#2328—21no—
28#2325C2214yes—
29#2318—22no—
30#2283C2211yescharacteristic
31C2×#383C2211yescharacteristic
32C2×#382C2211yescharacteristic
33#1824C2212yes—
34#1805—22no—
35#1787C2212yes—
36#1763—21no—
37#1763—21no—
38#1514—24no—
39C2×#327C2214yes—
40#1446C2212yes—
41#1445C2212yes—
42#1441—22no—
43#1434—22no—
44#1294C2214yes—
45#1280C2214yes—
46C22×#41—21no—
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C22×SD16—22no—
49#532—22no—
50#532—22no—
51#532C2×C414yes—
52#532D414yes—
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×#127D411yescharacteristic
55C2×#124—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121C2312yes—
58C2×C4×Q8—22no—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×Q8—22no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×C4×Q8C2×C414yescomplemented
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—24no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4D412yes—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4D412yes—
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C42—21no—
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#481—24no—
76#481C2×C418yescomplemented
77#475—28no—
78#460—28no—
79#448—24no—
80#448C2×C418yescomplemented
81C4×SD16—216no—
82#432—22no—
83#432—22no—
84#431—22no—
85#431C2×C414yescomplemented
86C2×#106—22no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×#103—22no—
90C2×#103—22no—
91C2×#103—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×C22⋊C8C2312yes—
94C2×C22⋊C8C2312yes—
95C2×#97—21no—
96C2×C4×C8—21no—
97#391—24no—
98#390—22no—
99#389—22no—
100#388—24no—
101#388—24no—
102#387—24no—
103#386—24no—
104#386—24no—
105#386—24no—
106#385—24no—
107#385—24no—
108#383—21no—
109#383—22no—
110#383—22no—
111#382—21no—
112#382—21no—
113#382—21no—
114#382—21no—
115#382D412yes—
116#381—22no—
117#381—21no—
118#380—22no—
119#380C2312yes—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
122C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
123C4×C22⋊C4—22no—
124C4×C22⋊C4—21no—
125#376—21no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—24no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—24no—
131C2×#95D412yes—
132C2×#95C2312yes—
133C2×#95C2312yes—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#327—28no—
137C2×#41—24no—
138C2×#41—24no—
139C2×#41—84no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—44no—
147C22×Q8C22×C412yes—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4C2×D412yes—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—24no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D414yes—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2411yescharacteristic
161C2×SD16—28no—
162C2×SD16—48no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8C22⋊C414yes—
167#127—22no—
168#127C22⋊C414yes—
169#124—24no—
170#124—24no—
171#121—24no—
172#121—24no—
173#121—22no—
174#121—22no—
175#121C22×C414yes—
176#121C2×D414yes—
177C4×Q8—24no—
178C4×Q8—24no—
179C4×Q8—24no—
180C4×Q8—24no—
181C4×Q8—42no—
182C4×Q8—42no—
183C4×Q8—42no—
184C4×Q8—42no—
185C4×D4—24no—
186C4×D4—24no—
187C4×D4—24no—
188C4×D4—84no—
189C4×D4—88no—
190C4×D4C22⋊C418yes—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—42no—
204C2×C4⋊C4—82no—
205C2×C4⋊C4C22×C412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C42—24no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—24no—
219C2×C42—41no—
220C2×C42—41no—
221C2×C42—42no—
222C2×C42C22×C412yes—
223C2×C42C2×D412yes—
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42#4112yes—
229C2×C42#4112yes—
230#106—28no—
231C4⋊C8—24no—
232C4⋊C8—42no—
233#103—28no—
234#103—44no—
235#103—44no—
236#102—28no—
237C22⋊C8—22no—
238C22⋊C8—22no—
239C22⋊C8—22no—
240C22⋊C8C22×C414yes—
241#97—42no—
242C4×C8—24no—
243#95—24no—
244#95—24no—
245#95—21no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—21no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—48no—
257#95—42no—
258#95—42no—
259#95—84no—
260C24—22no—
261C24C22×D411yescharacteristic
262#41—88no—
263#41—88no—
264C2×Q8—24no—
265C2×Q8—24no—
266C2×Q8—24no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—44no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—44no—
273C2×Q8—44no—
274C2×Q8—44no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—82no—
278C2×D4—24no—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—24no—
282C2×D4—24no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—48no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4C2×C22⋊C414yes—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—28no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—28no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—84no—
317C22×C4—84no—
318C22×C4—84no—
319C22×C4—84no—
320C22×C4C4×D412yes—
321C22×C4C4×D412yes—
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12112yes—
327C22×C4#12112yes—
328C22×C4C23×C411yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C2×#4111yescharacteristic
333C22×C4C2×#4111yescharacteristic
334SD16—416no—
335C2×C8—24no—
336C2×C8—44no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—24no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—84no—
353C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
354C22⋊C4—24no—
355C22⋊C4—24no—
356C22⋊C4—28no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—84no—
359C22⋊C4—84no—
360C22⋊C4—84no—
361C42—42no—
362C42—42no—
363C42—44no—
364C42—44no—
365C42—84no—
366C42C2×C22⋊C412yes—
367C42C2×C22⋊C412yes—
368C42C4×D412yes—
369C42C4×D412yes—
370C42#12112yes—
371C42#12112yes—
372C42#12312yes—
373C42#12312yes—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—22no—
377C23—24no—
378C23—44no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—44no—
382C23C2×C4×D411yescharacteristic
383C23C2×#12011yescharacteristic
384C23C2×#12111yescharacteristic
385C23#57714yes—
386Q8—24no—
387Q8—24no—
388Q8—42no—
389Q8—44no—
390Q8—42no—
391Q8—44no—
392Q8—84no—
393D4—44no—
394D4—48no—
395D4—48no—
396D4—48no—
397D4—82no—
398D4—84no—
399C2×C4—24no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—24no—
409C2×C4—24no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—88no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—88no—
438C2×C4—84no—
439C2×C4—84no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—168no—
444C2×C4#38612yes—
445C2×C4#38612yes—
446C2×C4#38612yes—
447C2×C4#38612yes—
448C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
449C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
450C2×C4C2×#12111yescharacteristic
451C2×C4C2×#12311yescharacteristic
452C8—44no—
453C8—82no—
454C22—24no—
455C22—24no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—44no—
461C22—44no—
462C22—44no—
463C22—84no—
464C22—84no—
465C22C2×#38611yescharacteristic
466C22#294912yes—
467C22#300912yes—
468C22#301911yescharacteristic
469C22#302011yescharacteristic
470C22#302512yes—
471C22#304212yes—
472C4—22no—
473C4—22no—
474C4—22no—
475C4—22no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—44no—
481C4—44no—
482C4—84no—
483C4—82no—
484C4—82no—
485C4—82no—
486C4—162no—
487C2—22no—
488C2—22no—
489C2—84no—
490C2#1824112yes—
491C2#1824512yes—
492C2#2093311yescharacteristic
493C2#2094311yescharacteristic
494C2#2095911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20741C2semidirect
5. #14346C2semidirect
6. #9045C2semidirect
7. #9039C2semidirect
8. #8025C2semidirect
9. #7914C2semidirect
13. #3103C4semidirect
65. C2×C4×Q8C2×C4semidirect
76. #481C2×C4semidirect
80. #448C2×C4semidirect
85. #431C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31032
#343982
#207412
C2×#15142
#143462
#90452
#90392
#80252
#79142