Finite Group Databasebeta

← #195167

Subgroups — #195167

Order 512.

1468 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 531 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3100C211yesmaximal, characteristic
2#34398C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20739C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1514C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14345C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9043C214yesmaximal, complemented
7#9041C214yesmaximal, complemented
8#8025C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7914C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12#3100—24no—
13#3100C418yescomplemented
14C2×#480C2212yes—
15C2×#474—21no—
16C2×#459—21no—
17C2×#447C2212yes—
18C2×C4×D8—22no—
19C2×#432C2211yescharacteristic
20C2×#431C2211yescharacteristic
21#2379—22no—
22#2361—22no—
23#2357—21no—
24#2349—21no—
25#2339—22no—
26#2331—21no—
27#2328—21no—
28#2325C2214yes—
29#2318—22no—
30#2283C2211yescharacteristic
31C2×#383C2211yescharacteristic
32C2×#382C2211yescharacteristic
33#1823C2212yes—
34#1804—22no—
35#1786C2212yes—
36#1762—21no—
37#1762—21no—
38#1514—24no—
39C2×#327C2214yes—
40#1445C2212yes—
41#1439—22no—
42#1438C2212yes—
43C22⋊#95—22no—
44#1294C2214yes—
45#1280C2214yes—
46C22×#41—21no—
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C24×C4—21no—
49C22×D8—22no—
50#532—22no—
51#532—22no—
52#532C2×C414yes—
53#532D414yes—
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×#127D411yescharacteristic
56C2×#124—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121C2312yes—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4—24no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4C2×C414yescomplemented
70C2×C4×D4D412yes—
71C22×C4⋊C4D412yes—
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—24no—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#480—24no—
77#480C2×C418yescomplemented
78#474—28no—
79#459—28no—
80#447—24no—
81#447C2×C418yescomplemented
82C4×D8—216no—
83#432—22no—
84#432—22no—
85#431—22no—
86#431C2×C414yescomplemented
87C2×#107—22no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×C22⋊C8C2312yes—
95C2×C22⋊C8C2312yes—
96C2×#97—21no—
97C2×C4×C8—21no—
98#391—24no—
99#390—22no—
100#389—22no—
101#388—24no—
102#388—24no—
103#387—24no—
104#386—24no—
105#386—24no—
106#386—24no—
107#385—24no—
108#385—24no—
109#383—21no—
110#383—22no—
111#383—22no—
112#382—21no—
113#382—21no—
114#382—21no—
115#382—21no—
116#382D412yes—
117#381—22no—
118#381—21no—
119#380—22no—
120#380C2312yes—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
123C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
124C4×C22⋊C4—22no—
125C4×C22⋊C4—21no—
126#376—21no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—24no—
131C2×#95D412yes—
132C2×#95C2312yes—
133C2×#95C2312yes—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#327—28no—
137C25—21no—
138C2×#41—24no—
139C2×#41—24no—
140C2×#41—84no—
141C22×Q8—21no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—44no—
151C22×D4C22×C412yes—
152C22×D4C2×D412yes—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—24no—
156C23×C4—24no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—41no—
159C23×C4—41no—
160C23×C4—42no—
161C23×C4—84no—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D414yes—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2411yescharacteristic
166C2×D8—28no—
167C2×D8—48no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8C22⋊C414yescomplemented
172#127—22no—
173#127C22⋊C414yescomplemented
174#124—24no—
175#124—24no—
176#121—24no—
177#121—24no—
178#121—22no—
179#121—22no—
180#121C22×C414yes—
181#121C2×D414yes—
182C4×D4—24no—
183C4×D4—24no—
184C4×D4—24no—
185C4×D4—24no—
186C4×D4—24no—
187C4×D4—24no—
188C4×D4—24no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—42no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—84no—
194C4×D4—84no—
195C4×D4—84no—
196C4×D4C22⋊C418yescomplemented
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—82no—
207C2×C4⋊C4C22×C412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—42no—
221C2×C22⋊C4—48no—
222C2×C22⋊C4—84no—
223C2×C22⋊C4—84no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—24no—
227C2×C42C22×C412yes—
228C2×C42C2×D412yes—
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42#4112yes—
234C2×C42#4112yes—
235#107—28no—
236C4⋊C8—24no—
237C4⋊C8—42no—
238#102—28no—
239#102—28no—
240#102—44no—
241#102—44no—
242C22⋊C8—22no—
243C22⋊C8—22no—
244C22⋊C8—22no—
245C22⋊C8C22×C414yes—
246#97—42no—
247C4×C8—24no—
248#95—24no—
249#95—24no—
250#95—21no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—21no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—42no—
262#95—42no—
263#95—84no—
264C24—24no—
265C24—22no—
266C24—22no—
267C24—42no—
268C24—42no—
269C24—42no—
270C24—41no—
271C24—41no—
272C24—44no—
273C24C22×D411yescharacteristic
274#41—88no—
275#41—88no—
276C2×Q8—24no—
277C2×Q8—82no—
278C2×D4—24no—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—24no—
281C2×D4—24no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—24no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4C2×C22⋊C414yes—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—28no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—88no—
327C22×C4—84no—
328C22×C4—84no—
329C22×C4—84no—
330C22×C4—88no—
331C22×C4—84no—
332C22×C4—84no—
333C22×C4—84no—
334C22×C4C4×D412yes—
335C22×C4C4×D412yes—
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12112yes—
341C22×C4#12112yes—
342C22×C4C23×C411yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C2×#4111yescharacteristic
347C22×C4C2×#4111yescharacteristic
348D8—416no—
349C2×C8—24no—
350C2×C8—44no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—24no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—84no—
365C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
366C22⋊C4—24no—
367C22⋊C4—24no—
368C22⋊C4—28no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—84no—
373C22⋊C4—84no—
374C22⋊C4—84no—
375C22⋊C4—816no—
376C42—42no—
377C42—42no—
378C42—84no—
379C42C2×C22⋊C412yes—
380C42C2×C22⋊C412yes—
381C42C4×D412yes—
382C42C4×D412yes—
383C42#12112yes—
384C42#12112yes—
385C42#12312yes—
386C42#12312yes—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—22no—
390C23—24no—
391C23—24no—
392C23—48no—
393C23—44no—
394C23—42no—
395C23—48no—
396C23—44no—
397C23—44no—
398C23—44no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—44no—
402C23—44no—
403C23—42no—
404C23—84no—
405C23—84no—
406C23—82no—
407C23—82no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—82no—
411C23C2×C4×D411yescharacteristic
412C23C2×#12011yescharacteristic
413C23C2×#12111yescharacteristic
414C23#57614yes—
415Q8—84no—
416D4—24no—
417D4—24no—
418D4—44no—
419D4—48no—
420D4—42no—
421D4—44no—
422D4—42no—
423D4—44no—
424D4—44no—
425D4—44no—
426D4—48no—
427D4—82no—
428D4—84no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—88no—
459C2×C4—88no—
460C2×C4—88no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—84no—
464C2×C4—84no—
465C2×C4—84no—
466C2×C4—84no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—168no—
471C2×C4#38612yes—
472C2×C4#38612yes—
473C2×C4#38612yes—
474C2×C4#38612yes—
475C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
476C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
477C2×C4C2×#12111yescharacteristic
478C2×C4C2×#12311yescharacteristic
479C8—44no—
480C8—82no—
481C22—24no—
482C22—24no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—48no—
488C22—44no—
489C22—44no—
490C22—44no—
491C22—44no—
492C22—88no—
493C22—84no—
494C22—84no—
495C22—84no—
496C22—84no—
497C22—84no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22C2×#38611yescharacteristic
501C22#294812yes—
502C22#300812yes—
503C22#301911yescharacteristic
504C22#302011yescharacteristic
505C22#302512yes—
506C22#304112yes—
507C4—22no—
508C4—22no—
509C4—22no—
510C4—22no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—44no—
516C4—84no—
517C4—82no—
518C4—82no—
519C4—82no—
520C4—162no—
521C2—22no—
522C2—22no—
523C2—84no—
524C2—84no—
525C2#1824012yes—
526C2#1824412yes—
527C2#2093411yescharacteristic
528C2#2094311yescharacteristic
529C2#2095911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3100C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34398C2semidirect
3. #20739C2semidirect
4. C2×#1514C2semidirect
5. #14345C2semidirect
6. #9043C2semidirect
7. #9041C2semidirect
8. #8025C2semidirect
9. #7914C2semidirect
13. #3100C4semidirect
69. C2×C4×D4C2×C4semidirect
77. #480C2×C4semidirect
81. #447C2×C4semidirect
86. #431C2×C4semidirect
171. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
173. #127C22⋊C4semidirect
196. C4×D4C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31002
#343982
#207392
C2×#15142
#143452
#90432
#90412
#80252
#79142