Finite Group Databasebeta

← #195168

Subgroups — #195168

Order 512.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 471 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3104C211yesmaximal, characteristic
2#34399C211yesmaximal, characteristic
3#20741C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1515C211yesmaximal, characteristic
5#14346C211yesmaximal, characteristic
6#9046C214yesmaximal
7#9040C214yesmaximal
8#8025C211yesmaximal, characteristic
9#7914C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
12#3104—24no—
13#3104C418yescomplemented
14C2×#484C2212yes—
15C2×#477—21no—
16C2×#462—21no—
17C2×#451C2212yes—
18C2×C4×Q16—22no—
19C2×#432C2211yescharacteristic
20C2×#431C2211yescharacteristic
21#2382—22no—
22#2360—22no—
23#2356—21no—
24#2351—21no—
25#2343—22no—
26#2331—21no—
27#2329C2214yes—
28#2327—21no—
29#2320—22no—
30#2283C2211yescharacteristic
31C2×#383C2211yescharacteristic
32C2×#382C2211yescharacteristic
33#1824C2212yes—
34#1805—22no—
35#1787C2212yes—
36#1763—21no—
37#1763—21no—
38#1515—24no—
39C2×#328C2214yes—
40#1446C2212yes—
41#1445C2212yes—
42#1441—22no—
43#1434—22no—
44#1294C2214yes—
45#1280C2214yes—
46C23×Q8C2311yescharacteristic
47C22×Q16—22no—
48#533—22no—
49#533—22no—
50#533C2×C414yes—
51#533D414yes—
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×#125—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8C2312yes—
57C2×C4×Q8—22no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8—22no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8—22no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—22no—
66C2×C4×Q8C2×C414yes—
67C2×C4×Q8D412yes—
68C2×#117—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4D412yes—
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C42—21no—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#484—24no—
75#484C2×C418yes—
76#477—28no—
77#462—28no—
78#451—24no—
79#451C2×C418yes—
80C4×Q16—216no—
81#432—22no—
82#432—22no—
83#431—22no—
84#431C2×C414yes—
85C2×#107—22no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—22no—
90C2×#103—22no—
91C2×#103—22no—
92C2×C22⋊C8C2312yes—
93C2×C22⋊C8C2312yes—
94C2×#97—21no—
95C2×C4×C8—21no—
96#391—22no—
97#391—24no—
98#389—24no—
99#389—22no—
100#389—24no—
101#387—24no—
102#387—24no—
103#387—24no—
104#387—24no—
105#387—24no—
106#385—24no—
107#383—22no—
108#383—21no—
109#383—22no—
110#383—22no—
111#382—22no—
112#382—21no—
113#382—21no—
114#382—21no—
115#382—21no—
116#382D412yes—
117#381—21no—
118#380C2312yes—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
122C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
123C4×C22⋊C4—24no—
124C4×C22⋊C4—21no—
125#376—22no—
126#376—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—24no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—24no—
131C2×#95D412yes—
132C2×#95C2312yes—
133C2×#95C2312yes—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#328—28no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—44no—
144C22×Q8C22×C412yes—
145C22×Q8C2×D412yes—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D414yes—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2411yescharacteristic
153C2×Q16—28no—
154C2×Q16—48no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8C22⋊C414yes—
160C4⋊Q8C22⋊C414yes—
161#125—24no—
162#125—24no—
163C22⋊Q8—24no—
164C22⋊Q8—24no—
165C22⋊Q8—22no—
166C22⋊Q8—22no—
167C22⋊Q8C22×C414yes—
168C22⋊Q8C2×D414yes—
169C4×Q8—24no—
170C4×Q8—24no—
171C4×Q8—24no—
172C4×Q8—24no—
173C4×Q8—24no—
174C4×Q8—24no—
175C4×Q8—24no—
176C4×Q8—42no—
177C4×Q8—42no—
178C4×Q8—42no—
179C4×Q8—42no—
180C4×Q8—84no—
181C4×Q8C22⋊C418yes—
182#117—24no—
183#117—24no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—24no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C4⋊C4—82no—
203C2×C4⋊C4C22×C412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—24no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—24no—
214C2×C42—24no—
215C2×C42—41no—
216C2×C42—41no—
217C2×C42—42no—
218C2×C42C22×C412yes—
219C2×C42C2×D412yes—
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42#4112yes—
225C2×C42#4112yes—
226#107—28no—
227C4⋊C8—24no—
228C4⋊C8—42no—
229#103—28no—
230#103—28no—
231#103—44no—
232#103—44no—
233C22⋊C8—22no—
234C22⋊C8—22no—
235C22⋊C8—22no—
236C22⋊C8C22×C414yes—
237#97—42no—
238C4×C8—24no—
239#95—24no—
240#95—24no—
241#95—24no—
242#95—24no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—21no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—21no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—48no—
255#95—42no—
256#95—42no—
257#95—84no—
258C24C22×D411yescharacteristic
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—24no—
261C2×Q8—24no—
262C2×Q8—24no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—44no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—44no—
271C2×Q8—44no—
272C2×Q8—44no—
273C2×Q8—44no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—28no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4C4×D412yes—
305C22×C4C4×D412yes—
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12112yes—
311C22×C4#12112yes—
312C22×C4C23×C411yescharacteristic
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C2×#4111yescharacteristic
317C22×C4C2×#4111yescharacteristic
318Q16—416no—
319C2×C8—24no—
320C2×C8—44no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—24no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—24no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—28no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—84no—
342C4⋊C4—84no—
343C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
344C22⋊C4—24no—
345C22⋊C4—24no—
346C22⋊C4—44no—
347C42—28no—
348C42—42no—
349C42—42no—
350C42—44no—
351C42—44no—
352C42—84no—
353C42—84no—
354C42C2×C22⋊C412yes—
355C42C2×C22⋊C412yes—
356C42C4×D412yes—
357C42C4×D412yes—
358C42#12112yes—
359C42#12112yes—
360C42#12312yes—
361C42#12312yes—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—22no—
365C23C2×C4×D411yescharacteristic
366C23C2×#12011yescharacteristic
367C23C2×#12111yescharacteristic
368C23#57814yes—
369Q8—24no—
370Q8—24no—
371Q8—44no—
372Q8—48no—
373Q8—42no—
374Q8—44no—
375Q8—42no—
376Q8—44no—
377Q8—82no—
378C2×C4—24no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—24no—
390C2×C4—24no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—88no—
419C2×C4—84no—
420C2×C4—84no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4#38612yes—
425C2×C4#38612yes—
426C2×C4#38612yes—
427C2×C4#38612yes—
428C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
429C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
430C2×C4C2×#12111yescharacteristic
431C2×C4C2×#12311yescharacteristic
432C8—44no—
433C8—82no—
434C22—24no—
435C22—24no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22C2×#38611yescharacteristic
441C22#295012yes—
442C22#301112yes—
443C22#301911yescharacteristic
444C22#302011yescharacteristic
445C22#302512yes—
446C22#304412yes—
447C4—22no—
448C4—22no—
449C4—22no—
450C4—22no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—44no—
456C4—44no—
457C4—44no—
458C4—82no—
459C4—84no—
460C4—82no—
461C4—82no—
462C4—162no—
463C2—22no—
464C2—22no—
465C2#1824312yes—
466C2#1824712yes—
467C2#2093511yescharacteristic
468C2#2094311yescharacteristic
469C2#2095911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
13. #3104C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31042
#343992
#207412
C2×#15152
#143462
#90462
#90402
#80252
#79142