Finite Group Databasebeta

← #195170

Subgroups — #195170

Order 512.

2048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3004C211yesmaximal, characteristic
2#34386C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1516C211yesmaximal, characteristic
5#14336C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9040C214yesmaximal, complemented
7#9039C214yesmaximal, complemented
8#8015C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7913C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C24×Q8C2211yescharacteristic
11C22×#137—21no—
12C2×#525C2211yescharacteristic
13#3004—24no—
14#3004C418yescomplemented
15C2×#451—21no—
16C2×#451C2212yes—
17C2×#448—21no—
18C2×#448C2212yes—
19C2×#419—21no—
20C22×#103—22no—
21C2×#407C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
23#2378—21no—
24#2377—21no—
25#2358—22no—
26#2353—21no—
27#2349—21no—
28#2343—21no—
29#2339—21no—
30#2329C2212yes—
31#2325C2212yes—
32#2322—22no—
33#2319—21no—
34#2318—21no—
35C2×#381—22no—
36C2×#381C2211yescharacteristic
37C2×#381C2211yescharacteristic
38C2×#380C2211yescharacteristic
39#1787—21no—
40#1787—21no—
41#1787C2214yes—
42#1516—24no—
43C2×#328C2212yes—
44C2×#327C2212yes—
45#1446—21no—
46#1446—21no—
47#1446C2214yes—
48#1294C2214yes—
49#1280C2214yes—
50C22×#41D411yescharacteristic
51C23×Q8—21no—
52C23×Q8—22no—
53C23×Q8—21no—
54C23×Q8—21no—
55C23×Q8—21no—
56C23×Q8—22no—
57C23×Q8—21no—
58C23×Q8—22no—
59C23×Q8—48no—
60C23×Q8C2×C414yescomplemented
61C23×Q8C2312yes—
62C24×C4—21no—
63C24×C4C2311yescharacteristic
64C2×#137—28no—
65C2×#137—48no—
66C22×Q16—22no—
67C22×SD16—22no—
68C22×M16—21no—
69C23×C8—21no—
70#525—22no—
71#525—22no—
72#525C2×C414yes—
73#525D414yes—
74C2×#123—21no—
75C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#121D411yescharacteristic
78C2×#121C2311yescharacteristic
79C2×#120—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×#117D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4D412yes—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4D412yes—
89#451—28no—
90#451—24no—
91#451C2×C418yescomplemented
92#448—28no—
93#448—24no—
94#448C2×C418yescomplemented
95#419—28no—
96C2×#103—22no—
97C2×#103—22no—
98C2×#103—24no—
99C2×#103—24no—
100C2×#103—48no—
101#407—22no—
102#407C2×C414yescomplemented
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C22⋊C8—22no—
105C2×C22⋊C8—22no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C22⋊C8C2312yes—
108C2×C22⋊C8C2312yes—
109#391—22no—
110#390—22no—
111#389—22no—
112#389—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#385—22no—
129#383—21no—
130#382—21no—
131#381—21no—
132#381—21no—
133#381—21no—
134#381—21no—
135#381—21no—
136#381—22no—
137#381—22no—
138#381—48no—
139#380—21no—
140#380—21no—
141#380—21no—
142#380D411yescharacteristic
143#380D411yescharacteristic
144#380C2312yes—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147C4×C22⋊C4—22no—
148C4×C22⋊C4—22no—
149#376—21no—
150C2×#95—21no—
151C2×#95—21no—
152C2×#95—21no—
153C2×#95—24no—
154C2×#95—24no—
155C2×#95D411yescharacteristic
156C2×#95D411yescharacteristic
157C2×#95C2312yes—
158C2×#95C2312yes—
159#328—24no—
160#327—24no—
161C25C2×D411yescharacteristic
162C2×#41—22no—
163C2×#41—44no—
164C2×#41C22⋊C414yes—
165C22×Q8—24no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—28no—
168C22×Q8—28no—
169C22×Q8—24no—
170C22×Q8—24no—
171C22×Q8—24no—
172C22×Q8—24no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—416no—
178C22×Q8—48no—
179C22×Q8—44no—
180C22×Q8—44no—
181C22×Q8—48no—
182C22×Q8—416no—
183C22×Q8—48no—
184C22×Q8—48no—
185C22×Q8—416no—
186C22×Q8—416no—
187C22×Q8—41no—
188C22×Q8—41no—
189C22×Q8—42no—
190C22×Q8—42no—
191C22×Q8—42no—
192C22×Q8—42no—
193C22×Q8—42no—
194C22×Q8C22×C414yes—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4—28no—
201C23×C4—24no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—44no—
208C23×C4—44no—
209C23×C4—41no—
210C23×C4—41no—
211C23×C4—42no—
212C23×C4C22×C412yes—
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D412yes—
216C23×C4C2×D412yes—
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D412yes—
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4#4112yes—
222C23×C4#4112yes—
223C23×C4C2411yescharacteristic
224#137—432no—
225C2×Q16—28no—
226C2×Q16—48no—
227C2×SD16—28no—
228C2×SD16—48no—
229C2×M16—24no—
230C2×M16—44no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—44no—
234C22×C8—42no—
235#123—24no—
236#123—24no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8C22⋊C414yes—
241C22⋊Q8C22×C412yes—
242C22⋊Q8C2×D412yes—
243#121—22no—
244#121—21no—
245#121—21no—
246#121C22⋊C414yes—
247#121C22×C412yes—
248#121C2×D412yes—
249#120—24no—
250#120—24no—
251C4×D4—24no—
252C4×D4—24no—
253C4×D4—24no—
254C4×D4—24no—
255C4×D4—84no—
256C4×D4—84no—
257#117—22no—
258#117C22⋊C414yes—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—44no—
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D412yes—
269C2×C4⋊C4C2×D412yes—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—44no—
284C2×C22⋊C4—44no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C22⋊C4—82no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—22no—
291#103—28no—
292#103—28no—
293#103—48no—
294#103—48no—
295C22⋊C8—24no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—42no—
300C22⋊C8C22×C414yes—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—48no—
319#95—48no—
320#95—42no—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—24no—
324C24—21no—
325C24—42no—
326C24C4×D412yes—
327C24#12011yescharacteristic
328C24#12011yescharacteristic
329C24#12112yes—
330C24C22×D411yescharacteristic
331#41—48no—
332#41—84no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—28no—
335C2×Q8—28no—
336C2×Q8—216no—
337C2×Q8—216no—
338C2×Q8—24no—
339C2×Q8—24no—
340C2×Q8—48no—
341C2×Q8—416no—
342C2×Q8—48no—
343C2×Q8—48no—
344C2×Q8—416no—
345C2×Q8—44no—
346C2×Q8—48no—
347C2×Q8—44no—
348C2×Q8—48no—
349C2×Q8—416no—
350C2×Q8—48no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—416no—
353C2×Q8—416no—
354C2×Q8—48no—
355C2×Q8—48no—
356C2×Q8—416no—
357C2×Q8—416no—
358C2×Q8—416no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—44no—
362C2×Q8—44no—
363C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4C2×C22⋊C412yes—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—28no—
378C22×C4—216no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—416no—
399C22×C4—48no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—48no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—48no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4C2×C22⋊C412yes—
424C22×C4C2×C22⋊C412yes—
425C22×C4C4×D412yes—
426C22×C4C4×D412yes—
427C22×C4C4×D412yes—
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12112yes—
431C22×C4#12112yes—
432C22×C4#12112yes—
433C22×C4#12312yes—
434C22×C4#12312yes—
435C22×C4C23×C411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C2×#4111yescharacteristic
440C22×C4C2×#4111yescharacteristic
441Q16—416no—
442SD16—416no—
443M16—48no—
444C2×C8—24no—
445C2×C8—44no—
446C2×C8—44no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—84no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—82no—
457C4⋊C4—82no—
458C4⋊C4—82no—
459C4⋊C4—82no—
460C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
461C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—82no—
472C22⋊C4—81no—
473C22⋊C4—81no—
474C22⋊C4—82no—
475C22⋊C4—82no—
476C22⋊C4—82no—
477C22⋊C4—84no—
478C42—24no—
479C42—82no—
480C42—82no—
481C42—82no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—24no—
488C23—24no—
489C23—24no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—24no—
495C23—22no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—48no—
499C23—48no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23#38612yes—
505C23#38612yes—
506C23B(4,𝔽2)14yes—
507C23C2×C4×D411yescharacteristic
508C23C2×#12011yescharacteristic
509C23C2×#12111yescharacteristic
510C23#57712yes—
511C23#57812yes—
512Q8—28no—
513Q8—28no—
514Q8—42no—
515Q8—44no—
516Q8—48no—
517Q8—416no—
518Q8—44no—
519Q8—48no—
520Q8—416no—
521Q8—81no—
522D4—42no—
523D4—48no—
524D4—44no—
525D4—44no—
526D4—81no—
527D4—84no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—28no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—48no—
552C2×C4—416no—
553C2×C4—416no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—48no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4—84no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—164no—
581C2×C4—164no—
582C2×C4#38612yes—
583C2×C4#38612yes—
584C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
585C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
586C2×C4C2×#12111yescharacteristic
587C2×C4C2×#12311yescharacteristic
588C8—44no—
589C8—82no—
590C22—24no—
591C22—24no—
592C22—24no—
593C22—24no—
594C22—22no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—22no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—48no—
604C22—48no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22#188914yes—
613C22C2×#38611yescharacteristic
614C22#294712yes—
615C22#300911yescharacteristic
616C22#301111yescharacteristic
617C22#302212yes—
618C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
619C22#304612yes—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—22no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—22no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—48no—
629C4—42no—
630C4—82no—
631C4—82no—
632C4—82no—
633C4—82no—
634C4—162no—
635C2—22no—
636C2—24no—
637C2—22no—
638C2—42no—
639C2—82no—
640C2#1822512yes—
641C2#1822712yes—
642C2#2093111yescharacteristic
643C2#2094411yescharacteristic
644C2C2×#188911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1787C2semidirect
5. #14336C2semidirect
6. #9040C2semidirect
7. #9039C2semidirect
8. #8015C2semidirect
9. #7913C2semidirect
14. #3004C4semidirect
60. C23×Q8C2×C4semidirect
91. #451C2×C4semidirect
94. #448C2×C4semidirect
102. #407C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30042
#343862
C2×#17872
C2×#15162
#143362
#90402
#90392
#80152
#79132