Finite Group Databasebeta

← #195171

Subgroups — #195171

Order 512.

2672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 711 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3003C211yesmaximal, characteristic
2#34386C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1516C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14335C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9042C214yesmaximal, complemented
7#9041C214yesmaximal, complemented
8#8015C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7913C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C24×D4C2211yescharacteristic
11C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
12C2×#525C2211yescharacteristic
13#3003—24no—
14#3003C418yescomplemented
15C2×#450—21no—
16C2×#450C2212yes—
17C2×#447—21no—
18C2×#447C2212yes—
19C2×#418—21no—
20C22×#102—22no—
21C2×#407C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
23#2378—21no—
24#2377—21no—
25#2358—22no—
26#2353—21no—
27#2349—21no—
28#2343—21no—
29#2339—21no—
30#2329C2212yescomplemented
31#2325C2212yescomplemented
32#2322—22no—
33#2319—21no—
34#2318—21no—
35C2×#381C2211yescharacteristic
36C2×#381C2211yescharacteristic
37C2×#380C2211yescharacteristic
38C2×#379—22no—
39#1786—21no—
40#1786—21no—
41#1786C2214yes—
42#1516—24no—
43C2×#328C2212yescomplemented
44C2×#327C2212yescomplemented
45#1438—21no—
46#1438—21no—
47#1438C2214yes—
48#1294C2214yescomplemented
49#1280C2214yescomplemented
50C26—21no—
51C22×#41D411yescharacteristic
52C23×D4—21no—
53C23×D4—21no—
54C23×D4—21no—
55C23×D4—22no—
56C23×D4—21no—
57C23×D4—21no—
58C23×D4—22no—
59C23×D4—22no—
60C23×D4—48no—
61C23×D4C2×C414yescomplemented
62C23×D4C2312yes—
63C24×C4C2311yescharacteristic
64C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—48no—
66C22×SD16—22no—
67C22×D8—22no—
68C22×M16—21no—
69C23×C8—21no—
70#525—22no—
71#525—22no—
72#525C2×C414yes—
73#525D414yes—
74C2×#123—21no—
75C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#121D411yescharacteristic
78C2×#121C2311yescharacteristic
79C2×#120—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×#117D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4D412yes—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—24no—
89C22×C22⋊C4—24no—
90C22×C22⋊C4D412yes—
91#450—28no—
92#450—24no—
93#450C2×C418yescomplemented
94#447—28no—
95#447—24no—
96#447C2×C418yescomplemented
97#418—28no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—24no—
101C2×#102—24no—
102C2×#102—48no—
103#407—22no—
104#407C2×C414yescomplemented
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C22⋊C8—22no—
107C2×C22⋊C8—22no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8C2312yes—
110C2×C22⋊C8C2312yes—
111#391—22no—
112#390—22no—
113#389—22no—
114#389—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#385—22no—
128#385—22no—
129#385—22no—
130#385—22no—
131#383—21no—
132#382—21no—
133#381—21no—
134#381—21no—
135#381—21no—
136#381—21no—
137#381—21no—
138#381—22no—
139#381—22no—
140#380—21no—
141#380—21no—
142#380—21no—
143#380D411yescharacteristic
144#380D411yescharacteristic
145#380C2312yes—
146#379—48no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C22⋊C4—21no—
149C4×C22⋊C4—22no—
150C4×C22⋊C4—22no—
151#376—21no—
152C2×#95—21no—
153C2×#95—21no—
154C2×#95—21no—
155C2×#95D411yescharacteristic
156C2×#95D411yescharacteristic
157C2×#95C2312yes—
158C2×#95C2312yes—
159#328—24no—
160#327—24no—
161C25—28no—
162C25—22no—
163C25—24no—
164C25—44no—
165C25—41no—
166C25—41no—
167C25—42no—
168C25—82no—
169C25—82no—
170C25—84no—
171C25C2×D411yescharacteristic
172C2×#41—22no—
173C2×#41—44no—
174C2×#41C22⋊C414yescomplemented
175C22×Q8C2×D411yescharacteristic
176C22×D4—28no—
177C22×D4—28no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—24no—
182C22×D4—24no—
183C22×D4—24no—
184C22×D4—24no—
185C22×D4—24no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—44no—
192C22×D4—44no—
193C22×D4—416no—
194C22×D4—48no—
195C22×D4—48no—
196C22×D4—48no—
197C22×D4—416no—
198C22×D4—416no—
199C22×D4—48no—
200C22×D4—416no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4—42no—
208C22×D4C22×C414yes—
209C22×D4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4—21no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—44no—
215C23×C4C22×C412yes—
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D412yes—
219C23×C4C2×D412yes—
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D412yes—
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4#4112yes—
225C23×C4#4112yes—
226C23×C4C2411yescharacteristic
227AGL(1,ℤ/8)—432no—
228C2×SD16—28no—
229C2×SD16—48no—
230C2×D8—28no—
231C2×D8—48no—
232C2×M16—24no—
233C2×M16—44no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—44no—
237C22×C8—42no—
238#123—24no—
239#123—24no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8C22⋊C414yescomplemented
244C22⋊Q8C22×C412yes—
245C22⋊Q8C2×D412yes—
246#121—22no—
247#121—21no—
248#121—21no—
249#121C22⋊C414yescomplemented
250#121C22×C412yes—
251#121C2×D412yes—
252#120—24no—
253#120—24no—
254C4×D4—24no—
255C4×D4—24no—
256C4×D4—24no—
257C4×D4—24no—
258C4×D4—84no—
259C4×D4—84no—
260#117—22no—
261#117C22⋊C414yescomplemented
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—44no—
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D412yes—
272C2×C4⋊C4C2×D412yes—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—44no—
287C2×C22⋊C4—44no—
288C2×C22⋊C4—48no—
289C2×C22⋊C4—48no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4—82no—
292C2×C22⋊C4—84no—
293C2×C22⋊C4—84no—
294C2×C22⋊C4—84no—
295C2×C22⋊C4—84no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—22no—
300#102—28no—
301#102—28no—
302#102—48no—
303#102—48no—
304C22⋊C8—24no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—42no—
309C22⋊C8C22×C414yes—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—42no—
328C24—22no—
329C24—22no—
330C24—24no—
331C24—28no—
332C24—216no—
333C24—24no—
334C24—21no—
335C24—42no—
336C24—44no—
337C24—44no—
338C24—44no—
339C24—416no—
340C24—48no—
341C24—48no—
342C24—42no—
343C24—42no—
344C24—44no—
345C24—44no—
346C24—44no—
347C24—44no—
348C24—48no—
349C24—88no—
350C24—82no—
351C24—82no—
352C24—84no—
353C24—82no—
354C24—82no—
355C24—84no—
356C24—88no—
357C24—88no—
358C24—816no—
359C24—816no—
360C24—88no—
361C24—816no—
362C24—816no—
363C24C4×D412yes—
364C24#12011yescharacteristic
365C24#12011yescharacteristic
366C24#12112yes—
367C24C22×D411yescharacteristic
368#41—48no—
369#41—84no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
373C2×D4—28no—
374C2×D4—28no—
375C2×D4—216no—
376C2×D4—216no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—416no—
385C2×D4—48no—
386C2×D4—48no—
387C2×D4—416no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—48no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—48no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—48no—
394C2×D4—416no—
395C2×D4—416no—
396C2×D4—48no—
397C2×D4—48no—
398C2×D4—416no—
399C2×D4—48no—
400C2×D4—416no—
401C2×D4—416no—
402C2×D4—416no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4C2×C22⋊C412yes—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4—82no—
446C22×C4—82no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4C2×C22⋊C412yes—
449C22×C4C2×C22⋊C412yes—
450C22×C4C4×D412yes—
451C22×C4C4×D412yes—
452C22×C4C4×D412yes—
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4#12112yes—
456C22×C4#12112yes—
457C22×C4#12112yes—
458C22×C4#12312yes—
459C22×C4#12312yes—
460C22×C4C23×C411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C2×#4111yescharacteristic
465C22×C4C2×#4111yescharacteristic
466SD16—416no—
467D8—416no—
468M16—48no—
469C2×C8—24no—
470C2×C8—44no—
471C2×C8—44no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—84no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—82no—
482C4⋊C4—82no—
483C4⋊C4—82no—
484C4⋊C4—82no—
485C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
486C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—82no—
497C22⋊C4—81no—
498C22⋊C4—81no—
499C22⋊C4—82no—
500C22⋊C4—82no—
501C22⋊C4—82no—
502C22⋊C4—84no—
503C22⋊C4—816no—
504C22⋊C4—816no—
505C42—24no—
506C42—82no—
507C42—82no—
508C42—82no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—24no—
515C23—24no—
516C23—24no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—24no—
522C23—28no—
523C23—22no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—48no—
527C23—48no—
528C23—48no—
529C23—48no—
530C23—48no—
531C23—44no—
532C23—416no—
533C23—48no—
534C23—48no—
535C23—48no—
536C23—416no—
537C23—48no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—48no—
543C23—44no—
544C23—84no—
545C23—84no—
546C23—84no—
547C23—84no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—816no—
551C23—816no—
552C23—88no—
553C23—88no—
554C23—88no—
555C23—88no—
556C23—832no—
557C23—832no—
558C23—864no—
559C23—816no—
560C23—816no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—84no—
564C23—84no—
565C23#38612yes—
566C23#38612yes—
567C23B(4,𝔽2)14yes—
568C23C2×C4×D411yescharacteristic
569C23C2×#12011yescharacteristic
570C23C2×#12111yescharacteristic
571C23#57612yes—
572C23#57712yes—
573Q8—42no—
574Q8—81no—
575D4—28no—
576D4—28no—
577D4—42no—
578D4—44no—
579D4—48no—
580D4—416no—
581D4—44no—
582D4—48no—
583D4—416no—
584D4—48no—
585D4—44no—
586D4—44no—
587D4—81no—
588D4—84no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—84no—
628C2×C4—84no—
629C2×C4—84no—
630C2×C4—84no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—164no—
635C2×C4—164no—
636C2×C4#38612yes—
637C2×C4#38612yes—
638C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
639C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
640C2×C4C2×#12111yescharacteristic
641C2×C4C2×#12311yescharacteristic
642C8—44no—
643C8—82no—
644C22—24no—
645C22—24no—
646C22—24no—
647C22—24no—
648C22—22no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—22no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—48no—
658C22—48no—
659C22—416no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—48no—
666C22—88no—
667C22—88no—
668C22—88no—
669C22—832no—
670C22—832no—
671C22—82no—
672C22—88no—
673C22—82no—
674C22—88no—
675C22—84no—
676C22—84no—
677C22#188914yes—
678C22C2×#38611yescharacteristic
679C22#294612yes—
680C22#300811yescharacteristic
681C22#301011yescharacteristic
682C22#302112yes—
683C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
684C22#304512yes—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—22no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—22no—
691C4—42no—
692C4—42no—
693C4—42no—
694C4—82no—
695C4—82no—
696C4—82no—
697C4—82no—
698C4—162no—
699C2—22no—
700C2—22no—
701C2—24no—
702C2—42no—
703C2—82no—
704C2—88no—
705C2#1822412yes—
706C2#1822612yes—
707C2#2093211yescharacteristic
708C2#2094511yescharacteristic
709C2C2×#188911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3003C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34386C2semidirect
3. C2×#1786C2semidirect
4. C2×#1516C2semidirect
5. #14335C2semidirect
6. #9042C2semidirect
7. #9041C2semidirect
8. #8015C2semidirect
9. #7913C2semidirect
14. #3003C4semidirect
30. #2329C22semidirect
31. #2325C22semidirect
43. C2×#328C22semidirect
44. C2×#327C22semidirect
48. #1294C22semidirect
49. #1280C22semidirect
61. C23×D4C2×C4semidirect
93. #450C2×C4semidirect
96. #447C2×C4semidirect
104. #407C2×C4semidirect
174. C2×#41C22⋊C4semidirect
243. C22⋊Q8C22⋊C4semidirect
249. #121C22⋊C4semidirect
261. #117C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30032
#343862
C2×#17862
C2×#15162
#143352
#90422
#90412
#80152
#79132