Finite Group Databasebeta

← #195172

Subgroups — #195172

Order 512.

2252 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3006C211yesmaximal, characteristic
2#34379C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20597C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14337C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9041C214yesmaximal, complemented
7#9039C214yesmaximal, complemented
8#8016C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7915C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
12C22×#121C2211yescharacteristic
13#3006—24no—
14#3006C418yescomplemented
15C2×#449—22no—
16C2×#448C2212yes—
17C2×#447C2212yes—
18C2×#417—21no—
19C2×#416—22no—
20C2×#407C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
22#2377—22no—
23#2361—22no—
24#2345—21no—
25D4×C22⋊C4—21no—
26D4×C22⋊C4—22no—
27#2325C2214yes—
28#2324—22no—
29#2315—21no—
30#2312—21no—
31#2280C2211yescharacteristic
32C2×#380—22no—
33C2×#380C2211yescharacteristic
34C2×#380C2211yescharacteristic
35#1788—21no—
36#1788—21no—
37#1787C2212yescomplemented
38#1786C2212yescomplemented
39#1519—24no—
40C2×#327C2214yes—
41#1446C2212yescomplemented
42#1438—22no—
43#1438C2212yescomplemented
44#1294C2214yescomplemented
45#1280C2214yescomplemented
46C22×#41—22no—
47C22×#41—21no—
48C22×#41—21no—
49C22×#41—21no—
50C22×#41—22no—
51C22×#41—21no—
52C22×#41—22no—
53C22×#41—48no—
54C22×#41C2×C414yescomplemented
55C23×Q8C2311yescharacteristic
56C23×D4—21no—
57C23×D4—21no—
58C23×D4D411yescharacteristic
59C23×D4C2311yescharacteristic
60C24×C4—21no—
61C24×C4C2311yescharacteristic
62C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—48no—
64C22×SD16—22no—
65C22×D8—22no—
66C22×M16—21no—
67C23×C8—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121C2×C414yes—
73C2×#121D414yes—
74C2×#121D412yes—
75C2×#121C2312yes—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—24no—
78C2×#117D412yes—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4D412yes—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—24no—
86C22×C22⋊C4D412yes—
87#449—216no—
88#448—24no—
89#448C2×C418yescomplemented
90#447—24no—
91#447C2×C418yescomplemented
92#417—28no—
93#416—48no—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100#407—22no—
101#407C2×C414yescomplemented
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8—22no—
104C2×C22⋊C8—22no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C22⋊C8C2312yes—
107C2×C22⋊C8C2312yes—
108#390—22no—
109#390—24no—
110#389—22no—
111#388—24no—
112#388—24no—
113#387—24no—
114#386—24no—
115#386—24no—
116#386—24no—
117#385—24no—
118#385—24no—
119#381—21no—
120#380—22no—
121#380—21no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380—22no—
126#380—22no—
127#380—48no—
128#380D411yescharacteristic
129#380D411yescharacteristic
130#380C2312yes—
131#379—22no—
132#379—21no—
133C4×C4⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C2×#95—24no—
138C2×#95C2312yes—
139C2×#95C2312yes—
140#327—28no—
141C25—21no—
142C25—21no—
143C25C2×D411yescharacteristic
144C2×#41—28no—
145C2×#41—28no—
146C2×#41—24no—
147C2×#41—24no—
148C2×#41—24no—
149C2×#41—24no—
150C2×#41—416no—
151C2×#41—44no—
152C2×#41—44no—
153C2×#41—416no—
154C2×#41—44no—
155C2×#41—44no—
156C2×#41—44no—
157C2×#41—44no—
158C2×#41—416no—
159C2×#41—416no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—42no—
163C2×#41—42no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—44no—
170C22×Q8C22×C412yes—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—24no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—24no—
175C22×D4—24no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—44no—
184C22×D4—44no—
185C22×D4—44no—
186C22×D4—44no—
187C22×D4—41no—
188C22×D4—41no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—82no—
191C22×D4—82no—
192C22×D4C22⋊C414yescomplemented
193C22×D4C22×C412yes—
194C22×D4C2×D412yes—
195C23×C4—28no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—24no—
199C23×C4—24no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—44no—
202C23×C4—44no—
203C23×C4—41no—
204C23×C4—41no—
205C23×C4—42no—
206C23×C4C22×C412yes—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D414yes—
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D412yes—
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4#4112yes—
215C23×C4#4112yes—
216C23×C4C2411yescharacteristic
217AGL(1,ℤ/8)—432no—
218C2×SD16—28no—
219C2×SD16—48no—
220C2×D8—28no—
221C2×D8—48no—
222C2×M16—24no—
223C2×M16—44no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—44no—
227C22×C8—42no—
228#121—24no—
229#121—24no—
230#121—24no—
231#121—24no—
232#121—24no—
233#121—22no—
234#121—22no—
235#121C22⋊C418yescomplemented
236#121C22×C414yes—
237#121C2×D414yes—
238C4×D4—84no—
239C4×D4—84no—
240C4×D4—84no—
241#117—44no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—24no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—44no—
248C2×C4⋊C4—44no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4C22⋊C414yescomplemented
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—48no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—84no—
270C2×C22⋊C4—82no—
271C2×C22⋊C4—84no—
272C2×C22⋊C4—82no—
273C2×C22⋊C4—84no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—24no—
276#103—28no—
277#103—44no—
278#103—44no—
279#102—28no—
280#102—44no—
281#102—44no—
282C22⋊C8—24no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—42no—
287C22⋊C8C22×C414yes—
288#95—24no—
289#95—24no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—48no—
298C24—22no—
299C24—22no—
300C24—24no—
301C24—22no—
302C24—22no—
303C24—24no—
304C24—41no—
305C24—42no—
306C24—41no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24—41no—
313C24—41no—
314C24—42no—
315C24—42no—
316C24—82no—
317C24—82no—
318C24C4×D412yes—
319C24#12011yescharacteristic
320C24#12011yescharacteristic
321C24#12112yes—
322C24C22×D411yescharacteristic
323#41—216no—
324#41—216no—
325#41—416no—
326#41—48no—
327#41—48no—
328#41—416no—
329#41—48no—
330#41—48no—
331#41—48no—
332#41—48no—
333#41—416no—
334#41—416no—
335C2×Q8—24no—
336C2×Q8—24no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—44no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—44no—
343C2×Q8—44no—
344C2×Q8—44no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—28no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—48no—
359C2×D4—48no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—48no—
366C2×D4—48no—
367C2×D4—48no—
368C2×D4—416no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—84no—
377C2×D4—84no—
378C2×D4—88no—
379C2×D4—84no—
380C2×D4—84no—
381C2×D4C2×C22⋊C414yes—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—216no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—48no—
403C22×C4—416no—
404C22×C4—48no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—48no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—84no—
420C22×C4—84no—
421C22×C4—84no—
422C22×C4C2×C22⋊C412yes—
423C22×C4C2×C22⋊C412yes—
424C22×C4C4×D412yes—
425C22×C4C4×D412yes—
426C22×C4C4×D412yes—
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12112yes—
430C22×C4#12112yes—
431C22×C4#12112yes—
432C22×C4#12312yes—
433C22×C4#12312yes—
434C22×C4C23×C411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C2×#4111yescharacteristic
439C22×C4C2×#4111yescharacteristic
440SD16—416no—
441D8—416no—
442M16—48no—
443C2×C8—24no—
444C2×C8—44no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—84no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—44no—
454C4⋊C4—82no—
455C4⋊C4—84no—
456C4⋊C4—84no—
457C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—28no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—82no—
467C22⋊C4—82no—
468C22⋊C4—84no—
469C22⋊C4—84no—
470C22⋊C4—84no—
471C22⋊C4—84no—
472C22⋊C4—816no—
473C42—44no—
474C42—84no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—24no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—24no—
490C23—24no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—44no—
496C23—42no—
497C23—44no—
498C23—44no—
499C23—44no—
500C23—44no—
501C23—44no—
502C23—48no—
503C23—44no—
504C23—44no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—44no—
508C23—44no—
509C23—42no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—84no—
515C23—84no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—164no—
527C23—164no—
528C23#38612yes—
529C23#38612yes—
530C23C2×C4×D411yescharacteristic
531C23C2×#12011yescharacteristic
532C23C2×#12111yescharacteristic
533C23#57612yes—
534C23#57712yes—
535Q8—24no—
536Q8—24no—
537Q8—42no—
538Q8—44no—
539Q8—42no—
540Q8—44no—
541D4—24no—
542D4—24no—
543D4—44no—
544D4—42no—
545D4—44no—
546D4—42no—
547D4—44no—
548D4—416no—
549D4—416no—
550D4—48no—
551D4—44no—
552D4—44no—
553D4—48no—
554D4—82no—
555D4—88no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—416no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—416no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4—84no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—168no—
600C2×C4#38612yes—
601C2×C4#38612yes—
602C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
603C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
604C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
605C2×C4C2×#12111yescharacteristic
606C2×C4C2×#12311yescharacteristic
607C8—44no—
608C8—82no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—22no—
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—48no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—44no—
629C22—44no—
630C22—44no—
631C22—44no—
632C22—82no—
633C22—84no—
634C22—82no—
635C22—84no—
636C22—84no—
637C22—84no—
638C22—84no—
639C22—84no—
640C22—84no—
641C22—84no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—168no—
645C22C2×#38611yescharacteristic
646C22#294612yes—
647C22#301212yes—
648C22#301911yescharacteristic
649C22#302011yescharacteristic
650C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
651C22#304111yescharacteristic
652C22#304211yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—22no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—44no—
659C4—44no—
660C4—84no—
661C4—82no—
662C4—82no—
663C4—162no—
664C4#188914yes—
665C2—21no—
666C2—22no—
667C2—21no—
668C2—42no—
669C2—42no—
670C2—84no—
671C2—84no—
672C2#1822812yes—
673C2#1823112yes—
674C2#2092911yescharacteristic
675C2#2094311yescharacteristic
676C2C2×#188911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3006C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34379C2semidirect
3. #20597C2semidirect
4. C2×#1519C2semidirect
5. #14337C2semidirect
6. #9041C2semidirect
7. #9039C2semidirect
8. #8016C2semidirect
9. #7915C2semidirect
14. #3006C4semidirect
37. #1787C22semidirect
38. #1786C22semidirect
41. #1446C22semidirect
43. #1438C22semidirect
44. #1294C22semidirect
45. #1280C22semidirect
54. C22×#41C2×C4semidirect
89. #448C2×C4semidirect
91. #447C2×C4semidirect
101. #407C2×C4semidirect
192. C22×D4C22⋊C4semidirect
235. #121C22⋊C4semidirect
250. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30062
#343792
#205972
C2×#15192
#143372
#90412
#90392
#80162
#79152