Finite Group Databasebeta

← #195173

Subgroups — #195173

Order 512.

2108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 645 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3007C211yesmaximal, characteristic
2#34380C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20597C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14337C211yesmaximal, characteristic
6#9042C214yesmaximal, complemented
7#9040C214yesmaximal, complemented
8#8016C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7915C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C22×#137—21no—
12C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13#3007—24no—
14#3007C418yescomplemented
15C2×#452—22no—
16C2×#451C2212yes—
17C2×#450C2212yes—
18C2×#417—21no—
19C2×#416—22no—
20C2×#407C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
22#2378—22no—
23#2360—22no—
24#2344—21no—
25#2342—22no—
26Q8×C22⋊C4—21no—
27#2329C2214yes—
28#2323—22no—
29#2316—21no—
30#2313—21no—
31#2280C2211yescharacteristic
32C2×#380—22no—
33C2×#380C2211yescharacteristic
34C2×#380C2211yescharacteristic
35#1788—21no—
36#1788—21no—
37#1787C2212yes—
38#1786C2212yes—
39#1520—24no—
40C2×#328C2214yes—
41#1446C2212yes—
42#1438—22no—
43#1438C2212yes—
44#1294C2214yes—
45#1280C2214yes—
46C22×#41—22no—
47C22×#41—21no—
48C22×#41—21no—
49C22×#41—21no—
50C22×#41—22no—
51C22×#41—21no—
52C22×#41—22no—
53C22×#41—48no—
54C22×#41C2×C414yes—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C23×Q8C2311yescharacteristic
57C23×D4—21no—
58C23×D4C2311yescharacteristic
59C24×C4—21no—
60C24×C4C2311yescharacteristic
61C2×#137—28no—
62C2×#137—48no—
63C22×Q16—22no—
64C22×SD16—22no—
65C22×M16—21no—
66C23×C8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
72C2×C22⋊Q8D414yes—
73C2×C22⋊Q8D412yes—
74C2×C22⋊Q8C2312yes—
75C2×C4×Q8—22no—
76C2×#117—22no—
77C2×#117D412yes—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4D412yes—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—24no—
85C22×C22⋊C4D412yes—
86#452—216no—
87#451—24no—
88#451C2×C418yes—
89#450—24no—
90#450C2×C418yes—
91#417—28no—
92#416—48no—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99#407—22no—
100#407C2×C414yes—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8—22no—
103C2×C22⋊C8—22no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8C2312yes—
106C2×C22⋊C8C2312yes—
107#391—22no—
108#391—24no—
109#389—24no—
110#389—22no—
111#389—24no—
112#388—24no—
113#388—24no—
114#387—24no—
115#387—24no—
116#387—24no—
117#385—24no—
118#381—22no—
119#381—21no—
120#380—22no—
121#380—21no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380—22no—
126#380—22no—
127#380—48no—
128#380D411yescharacteristic
129#380D411yescharacteristic
130#380C2312yes—
131#379—21no—
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4—24no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C2×#95—24no—
138C2×#95C2312yes—
139C2×#95C2312yes—
140#328—28no—
141C25—21no—
142C25C2×D411yescharacteristic
143C2×#41—28no—
144C2×#41—28no—
145C2×#41—24no—
146C2×#41—24no—
147C2×#41—24no—
148C2×#41—24no—
149C2×#41—416no—
150C2×#41—44no—
151C2×#41—44no—
152C2×#41—416no—
153C2×#41—44no—
154C2×#41—44no—
155C2×#41—44no—
156C2×#41—44no—
157C2×#41—416no—
158C2×#41—416no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—42no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—44no—
171C22×Q8—44no—
172C22×Q8C22⋊C414yescomplemented
173C22×Q8C22×C412yes—
174C22×Q8C2×D412yes—
175C22×D4—24no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—44no—
182C22×D4—44no—
183C22×D4—44no—
184C22×D4—41no—
185C22×D4—41no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4C22×C412yes—
188C23×C4—28no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—24no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—44no—
195C23×C4—44no—
196C23×C4—41no—
197C23×C4—41no—
198C23×C4—42no—
199C23×C4C22×C412yes—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D414yes—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D412yes—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4#4112yes—
208C23×C4#4112yes—
209C23×C4C2411yescharacteristic
210#137—432no—
211C2×Q16—28no—
212C2×Q16—48no—
213C2×SD16—28no—
214C2×SD16—48no—
215C2×M16—24no—
216C2×M16—44no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—44no—
220C22×C8—42no—
221C22⋊Q8—24no—
222C22⋊Q8—24no—
223C22⋊Q8—24no—
224C22⋊Q8—24no—
225C22⋊Q8—24no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8C22⋊C418yescomplemented
229C22⋊Q8C22×C414yes—
230C22⋊Q8C2×D414yes—
231C4×Q8—84no—
232#117—44no—
233#117—84no—
234C2×C4⋊C4—24no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—24no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—44no—
245C2×C4⋊C4—44no—
246C2×C4⋊C4—42no—
247C2×C4⋊C4C22⋊C414yescomplemented
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—48no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—82no—
264C2×C22⋊C4—84no—
265C2×C22⋊C4—82no—
266C2×C22⋊C4—84no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—24no—
269C2×C42—24no—
270#103—28no—
271#103—44no—
272#103—44no—
273#102—28no—
274#102—44no—
275#102—44no—
276C22⋊C8—24no—
277C22⋊C8—22no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8—42no—
281C22⋊C8C22×C414yes—
282#95—24no—
283#95—24no—
284#95—24no—
285#95—24no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—48no—
294C24—22no—
295C24—22no—
296C24—24no—
297C24—22no—
298C24—41no—
299C24—42no—
300C24—41no—
301C24—42no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24—41no—
305C24—41no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24C4×D412yes—
309C24#12011yescharacteristic
310C24#12011yescharacteristic
311C24#12112yes—
312C24C22×D411yescharacteristic
313#41—216no—
314#41—216no—
315#41—416no—
316#41—48no—
317#41—48no—
318#41—416no—
319#41—48no—
320#41—48no—
321#41—48no—
322#41—48no—
323#41—416no—
324#41—416no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—24no—
327C2×Q8—24no—
328C2×Q8—24no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—44no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—44no—
335C2×Q8—44no—
336C2×Q8—48no—
337C2×Q8—44no—
338C2×Q8—44no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—44no—
342C2×Q8—84no—
343C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—48no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—48no—
356C2×D4—48no—
357C2×D4—48no—
358C2×D4—416no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—216no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—48no—
386C22×C4—416no—
387C22×C4—48no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—48no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4C2×C22⋊C412yes—
405C22×C4C2×C22⋊C412yes—
406C22×C4C4×D412yes—
407C22×C4C4×D412yes—
408C22×C4C4×D412yes—
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12112yes—
412C22×C4#12112yes—
413C22×C4#12112yes—
414C22×C4#12312yes—
415C22×C4#12312yes—
416C22×C4C23×C411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C2×#4111yescharacteristic
421C22×C4C2×#4111yescharacteristic
422Q16—416no—
423SD16—416no—
424M16—48no—
425C2×C8—24no—
426C2×C8—44no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—84no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—28no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—82no—
440C4⋊C4—84no—
441C4⋊C4—84no—
442C4⋊C4—84no—
443C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—28no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—84no—
455C22⋊C4—816no—
456C42—44no—
457C42—84no—
458C42—84no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—24no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—24no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—44no—
479C23—42no—
480C23—44no—
481C23—44no—
482C23—44no—
483C23—44no—
484C23—44no—
485C23—44no—
486C23—44no—
487C23—42no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23#38612yes—
503C23#38612yes—
504C23C2×C4×D411yescharacteristic
505C23C2×#12011yescharacteristic
506C23C2×#12111yescharacteristic
507C23#57712yes—
508C23#57812yes—
509Q8—24no—
510Q8—24no—
511Q8—44no—
512Q8—42no—
513Q8—44no—
514Q8—42no—
515Q8—44no—
516Q8—48no—
517Q8—82no—
518D4—24no—
519D4—24no—
520D4—42no—
521D4—44no—
522D4—42no—
523D4—44no—
524D4—416no—
525D4—416no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—416no—
547C2×C4—48no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—416no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—84no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4#38612yes—
574C2×C4#38612yes—
575C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
576C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
577C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
578C2×C4C2×#12111yescharacteristic
579C2×C4C2×#12311yescharacteristic
580C8—44no—
581C8—82no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—48no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—44no—
602C22—82no—
603C22—84no—
604C22—82no—
605C22—84no—
606C22—84no—
607C22—84no—
608C22—84no—
609C22—84no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22C2×#38611yescharacteristic
613C22#294712yes—
614C22#301312yes—
615C22#301911yescharacteristic
616C22#302011yescharacteristic
617C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
618C22#304311yescharacteristic
619C22#304411yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—22no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—44no—
626C4—44no—
627C4—44no—
628C4—82no—
629C4—84no—
630C4—82no—
631C4—162no—
632C4#188914yes—
633C2—21no—
634C2—22no—
635C2—21no—
636C2—42no—
637C2—42no—
638C2—84no—
639C2#1822912yes—
640C2#1823012yes—
641C2#2093011yescharacteristic
642C2#2094311yescharacteristic
643C2C2×#188911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34380C2semidirect
4. C2×#1520C2semidirect
6. #9042C2semidirect
7. #9040C2semidirect
8. #8016C2semidirect
9. #7915C2semidirect
14. #3007C4semidirect
172. C22×Q8C22⋊C4semidirect
228. C22⋊Q8C22⋊C4semidirect
247. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30072
#343802
#205972
C2×#15202
#143372
#90422
#90402
#80162
#79152