Finite Group Databasebeta

← #195174

Subgroups — #195174

Order 512.

1396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3092C211yesmaximal, characteristic
2#34386C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1823C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1516C211yesmaximal, characteristic
5#14342C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9044C214yesmaximal, complemented
7#9043C214yesmaximal, complemented
8#8015C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7913C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12#3092—24no—
13#3092C418yescomplemented
14C2×#484—21no—
15C2×#481—21no—
16C2×#483C2212yes—
17C2×#480C2212yes—
18C2×#428—21no—
19C2×#417—21no—
20C2×#407C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
22#2378—21no—
23#2377—21no—
24#2358—22no—
25#2353—21no—
26#2349—21no—
27#2343—21no—
28#2339—21no—
29#2329C2212yes—
30#2325C2212yes—
31#2322—22no—
32#2319—21no—
33#2318—21no—
34C2×#381C2211yescharacteristic
35C2×#381C2211yescharacteristic
36C2×#380C2211yescharacteristic
37#1823—21no—
38#1823—21no—
39#1823C2214yes—
40C2×#340—22no—
41#1516—24no—
42C2×#328C2212yes—
43C2×#327C2212yes—
44#1445—21no—
45#1445—21no—
46#1445C2214yes—
47C22⋊#95—22no—
48#1294C2214yes—
49#1280C2214yes—
50C22×#41D411yescharacteristic
51C24×C4—21no—
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C22×M16—21no—
54C23×C8—21no—
55#525—22no—
56#525—22no—
57#525C2×C414yes—
58#525D414yes—
59C2×#123—21no—
60C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#121D411yescharacteristic
63C2×#121C2311yescharacteristic
64C2×#120—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×#117D411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—22no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—22no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—22no—
78C22×C4⋊C4C2×C414yescomplemented
79C22×C4⋊C4D412yes—
80C22×C4⋊C4C2312yes—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4D412yes—
84#484—28no—
85#483—24no—
86#483C2×C418yescomplemented
87#481—28no—
88#480—24no—
89#480C2×C418yescomplemented
90#428—28no—
91C2×#107—22no—
92C2×#106—22no—
93#417—28no—
94C2×#103—22no—
95C2×#102—22no—
96#407—22no—
97#407C2×C414yescomplemented
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×C22⋊C8—22no—
100C2×C22⋊C8—22no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8C2312yes—
103C2×C22⋊C8C2312yes—
104#391—22no—
105#390—22no—
106#389—22no—
107#389—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#383—21no—
125#382—21no—
126#381—21no—
127#381—21no—
128#381—21no—
129#381—21no—
130#381—21no—
131#381—22no—
132#381—22no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380D411yescharacteristic
137#380D411yescharacteristic
138#380C2312yes—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—22no—
142C4×C22⋊C4—22no—
143#376—21no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—24no—
148C2×#95—24no—
149C2×#95D411yescharacteristic
150C2×#95D411yescharacteristic
151C2×#95C2312yes—
152C2×#95C2312yes—
153#340—24no—
154#340—24no—
155#328—24no—
156#327—24no—
157C25C2×D411yescharacteristic
158C2×#41—22no—
159C2×#41—44no—
160C2×#41C22⋊C414yes—
161C22×Q8C2×D411yescharacteristic
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—24no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—44no—
173C23×C4—41no—
174C23×C4—41no—
175C23×C4—42no—
176C23×C4—82no—
177C23×C4—82no—
178C23×C4C22×C412yes—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4C2×D412yes—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D412yes—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4#4112yes—
188C23×C4#4112yes—
189C23×C4C2411yescharacteristic
190C2×M16—24no—
191C2×M16—44no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—44no—
195C22×C8—42no—
196#123—24no—
197#123—24no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—21no—
200C22⋊Q8—21no—
201C22⋊Q8C22⋊C414yes—
202C22⋊Q8C22×C412yes—
203C22⋊Q8C2×D412yes—
204#121—22no—
205#121—21no—
206#121—21no—
207#121C22⋊C414yes—
208#121C22×C412yes—
209#121C2×D412yes—
210#120—24no—
211#120—24no—
212C4×D4—24no—
213C4×D4—24no—
214C4×D4—24no—
215C4×D4—24no—
216C4×D4—84no—
217C4×D4—84no—
218#117—22no—
219#117C22⋊C414yes—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4—44no—
244C2×C4⋊C4C22×C414yes—
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—44no—
263C2×C22⋊C4—44no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—82no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270#107—28no—
271#106—28no—
272#103—28no—
273#102—28no—
274C22⋊C8—24no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8—22no—
277C22⋊C8—22no—
278C22⋊C8—42no—
279C22⋊C8C22×C414yes—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—42no—
298#95—84no—
299#95—84no—
300C24—22no—
301C24—22no—
302C24—24no—
303C24—21no—
304C24—42no—
305C24C4×D412yes—
306C24#12011yescharacteristic
307C24#12011yescharacteristic
308C24#12112yes—
309C24C22×D411yescharacteristic
310#41—48no—
311#41—84no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4C2×C22⋊C412yes—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4—88no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4—88no—
375C22×C4C2×C22⋊C412yes—
376C22×C4C2×C22⋊C412yes—
377C22×C4C4×D412yes—
378C22×C4C4×D412yes—
379C22×C4C4×D412yes—
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12112yes—
383C22×C4#12112yes—
384C22×C4#12112yes—
385C22×C4#12312yes—
386C22×C4#12312yes—
387C22×C4C23×C411yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C2×#4111yescharacteristic
392C22×C4C2×#4111yescharacteristic
393M16—48no—
394C2×C8—24no—
395C2×C8—44no—
396C2×C8—44no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—84no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—82no—
413C4⋊C4—82no—
414C4⋊C4—82no—
415C4⋊C4—82no—
416C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
417C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—24no—
421C22⋊C4—24no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—81no—
429C22⋊C4—81no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—82no—
433C22⋊C4—84no—
434C42—24no—
435C42—82no—
436C42—82no—
437C42—82no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—24no—
444C23—24no—
445C23—24no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—24no—
451C23—22no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—48no—
455C23—48no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23#38612yes—
461C23#38612yes—
462C23#45814yes—
463C23C2×C4×D411yescharacteristic
464C23C2×#12011yescharacteristic
465C23C2×#12111yescharacteristic
466C23#57612yes—
467C23#57712yes—
468Q8—42no—
469Q8—81no—
470D4—42no—
471D4—48no—
472D4—44no—
473D4—44no—
474D4—81no—
475D4—84no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—48no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—84no—
516C2×C4—88no—
517C2×C4—88no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—84no—
521C2×C4—84no—
522C2×C4—84no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—84no—
525C2×C4—84no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—164no—
529C2×C4—164no—
530C2×C4#38612yes—
531C2×C4#38612yes—
532C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
533C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
534C2×C4C2×#12111yescharacteristic
535C2×C4C2×#12311yescharacteristic
536C8—44no—
537C8—82no—
538C22—24no—
539C22—24no—
540C22—24no—
541C22—24no—
542C22—22no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—22no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—48no—
552C22—48no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22#189014yes—
561C22C2×#38611yescharacteristic
562C22#294612yes—
563C22#300811yescharacteristic
564C22#301011yescharacteristic
565C22#302212yes—
566C22C2×#45812yes—
567C22#304512yes—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—22no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—22no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—82no—
578C4—82no—
579C4—82no—
580C4—82no—
581C4—84no—
582C4—162no—
583C2—22no—
584C2—24no—
585C2—22no—
586C2—42no—
587C2—82no—
588C2#1823212yes—
589C2#1823412yes—
590C2#2093211yescharacteristic
591C2#2094411yescharacteristic
592C2C2×#189011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1823C2semidirect
5. #14342C2semidirect
6. #9044C2semidirect
7. #9043C2semidirect
8. #8015C2semidirect
9. #7913C2semidirect
13. #3092C4semidirect
78. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
86. #483C2×C4semidirect
89. #480C2×C4semidirect
97. #407C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30922
#343862
C2×#18232
C2×#15162
#143422
#90442
#90432
#80152
#79132