Finite Group Databasebeta

← #195176

Subgroups — #195176

Order 512.

1448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3094C211yesmaximal, characteristic
2#34379C211yesmaximal, characteristic
3#20699C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1519C211yesmaximal, characteristic
5#14343C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9045C214yesmaximal, complemented
7#9043C214yesmaximal, complemented
8#8016C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7915C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#121C2211yescharacteristic
11C22×#117C2211yescharacteristic
12#3094—24no—
13#3094C418yescomplemented
14C2×#481C2212yes—
15C2×#482—22no—
16C2×#480C2212yes—
17C2×#428—21no—
18C2×#418—21no—
19C2×#407C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
21#2377—22no—
22#2361—22no—
23#2345—21no—
24D4×C22⋊C4—21no—
25D4×C22⋊C4—22no—
26#2325C2214yes—
27#2324—22no—
28#2315—21no—
29#2312—21no—
30#2280C2211yescharacteristic
31C2×#380C2211yescharacteristic
32C2×#380C2211yescharacteristic
33#1825—21no—
34#1825—21no—
35#1824C2212yescomplemented
36#1823C2212yescomplemented
37#1735—22no—
38#1519—24no—
39C2×#327C2214yes—
40#1445C2212yescomplemented
41#1445C2212yescomplemented
42#1440—22no—
43C4⋊#95—22no—
44#1294C2214yescomplemented
45#1280C2214yescomplemented
46C23×D4—21no—
47C23×D4D411yescharacteristic
48C24×C4C2311yescharacteristic
49C22×M16—21no—
50C23×C8—21no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121—22no—
54C2×#121—22no—
55C2×#121C2×C414yes—
56C2×#121D414yes—
57C2×#121D412yes—
58C2×#121C2312yes—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4—24no—
61C2×#117—22no—
62C2×#117—21no—
63C2×#117—22no—
64C2×#117—21no—
65C2×#117—21no—
66C2×#117—21no—
67C2×#117—22no—
68C2×#117C2×C414yescomplemented
69C2×#117D412yes—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4D412yes—
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4D412yes—
80C22×C42—21no—
81#482—216no—
82#481—24no—
83#481C2×C418yescomplemented
84#480—24no—
85#480C2×C418yescomplemented
86#428—28no—
87C2×#107—22no—
88C2×#106—22no—
89#418—28no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92#407—22no—
93#407C2×C414yescomplemented
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C22⋊C8—22no—
96C2×C22⋊C8—22no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×C22⋊C8C2312yes—
99C2×C22⋊C8C2312yes—
100#390—22no—
101#390—24no—
102#389—22no—
103#388—24no—
104#388—24no—
105#387—24no—
106#386—24no—
107#386—24no—
108#386—24no—
109#385—24no—
110#385—24no—
111#381—21no—
112#380—22no—
113#380—21no—
114#380—21no—
115#380—21no—
116#380—21no—
117#380—22no—
118#380—22no—
119#380D411yescharacteristic
120#380D411yescharacteristic
121#380C2312yes—
122#379—22no—
123#379—21no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C22⋊C4—22no—
126C4×C22⋊C4—21no—
127C4×C22⋊C4—21no—
128C2×#95—24no—
129C2×#95—24no—
130C2×#95C2312yes—
131C2×#95C2312yes—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#327—28no—
137C25—21no—
138C25C2×D411yescharacteristic
139C22×D4—22no—
140C22×D4—24no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—24no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—44no—
146C22×D4—82no—
147C22×D4—82no—
148C22×D4C22⋊C414yes—
149C22×D4C2×D412yes—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—24no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—44no—
156C23×C4C22×C412yes—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D414yes—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D412yes—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4#4112yes—
165C23×C4#4112yes—
166C23×C4C2411yescharacteristic
167C2×M16—24no—
168C2×M16—44no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—44no—
172C22×C8—42no—
173#121—24no—
174#121—24no—
175#121—24no—
176#121—24no—
177#121—24no—
178#121—22no—
179#121—22no—
180#121C22⋊C418yes—
181#121C22×C414yes—
182#121C2×D414yes—
183C4×D4—84no—
184C4×D4—84no—
185C4×D4—84no—
186#117—24no—
187#117—24no—
188#117—24no—
189#117—24no—
190#117—42no—
191#117—42no—
192#117—42no—
193#117—42no—
194#117—44no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—44no—
211C2×C4⋊C4—44no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
214C2×C4⋊C4C22×C412yes—
215C2×C4⋊C4C22×C412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C22⋊C4—84no—
238C2×C22⋊C4—82no—
239C2×C22⋊C4—82no—
240C2×C42—24no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—24no—
243C2×C42—41no—
244C2×C42—41no—
245C2×C42—42no—
246#107—28no—
247#106—28no—
248#102—28no—
249#102—28no—
250C22⋊C8—24no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8—42no—
255C22⋊C8C22×C414yes—
256#95—24no—
257#95—24no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—84no—
266#95—84no—
267C24—22no—
268C24—22no—
269C24—22no—
270C24—24no—
271C24—41no—
272C24—42no—
273C24—41no—
274C24—42no—
275C24—42no—
276C24—82no—
277C24—82no—
278C24C4×D412yes—
279C24#12011yescharacteristic
280C24#12011yescharacteristic
281C24#12112yes—
282C24C22×D411yescharacteristic
283C2×D4—24no—
284C2×D4—24no—
285C2×D4—28no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—24no—
288C2×D4—48no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—84no—
294C2×D4—84no—
295C2×D4—88no—
296C2×D4—84no—
297C2×D4—84no—
298C2×D4C2×C22⋊C414yes—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—84no—
335C22×C4—84no—
336C22×C4—84no—
337C22×C4C2×C22⋊C412yes—
338C22×C4C2×C22⋊C412yes—
339C22×C4C4×D412yes—
340C22×C4C4×D412yes—
341C22×C4C4×D412yes—
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12112yes—
345C22×C4#12112yes—
346C22×C4#12112yes—
347C22×C4#12312yes—
348C22×C4#12312yes—
349C22×C4C23×C411yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C2×#4111yescharacteristic
354C22×C4C2×#4111yescharacteristic
355M16—48no—
356C2×C8—24no—
357C2×C8—44no—
358C2×C8—44no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—84no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—24no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4—84no—
376C4⋊C4—84no—
377C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
378C22⋊C4—24no—
379C22⋊C4—24no—
380C22⋊C4—28no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—84no—
391C22⋊C4—84no—
392C22⋊C4—84no—
393C22⋊C4—84no—
394C42—44no—
395C42—44no—
396C42—44no—
397C42—84no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—24no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—24no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—48no—
418C23—44no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—44no—
422C23—82no—
423C23—82no—
424C23—82no—
425C23—82no—
426C23—84no—
427C23—84no—
428C23—164no—
429C23—164no—
430C23#38612yes—
431C23#38612yes—
432C23C2×C4×D411yescharacteristic
433C23C2×#12011yescharacteristic
434C23C2×#12111yescharacteristic
435C23#57612yes—
436C23#57712yes—
437D4—44no—
438D4—48no—
439D4—44no—
440D4—44no—
441D4—48no—
442D4—82no—
443D4—88no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—24no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—84no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—84no—
484C2×C4—84no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4—84no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—168no—
491C2×C4#38612yes—
492C2×C4#38612yes—
493C2×C4#45814yes—
494C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
495C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
496C2×C4C2×#12111yescharacteristic
497C2×C4C2×#12311yescharacteristic
498C8—44no—
499C8—82no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—22no—
503C22—22no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—22no—
509C22—22no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—22no—
513C22—22no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—44no—
519C22—44no—
520C22—44no—
521C22—82no—
522C22—84no—
523C22—82no—
524C22—84no—
525C22—84no—
526C22—168no—
527C22C2×#38611yescharacteristic
528C22#294612yes—
529C22#301212yes—
530C22#301911yescharacteristic
531C22#302011yescharacteristic
532C22C2×#45812yes—
533C22#304111yescharacteristic
534C22#304211yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—22no—
540C4—44no—
541C4—84no—
542C4—82no—
543C4—82no—
544C4—82no—
545C4—82no—
546C4—162no—
547C4#189014yes—
548C2—21no—
549C2—22no—
550C2—21no—
551C2—42no—
552C2—42no—
553C2—84no—
554C2#1823612yes—
555C2#1823912yes—
556C2#2092911yescharacteristic
557C2#2094311yescharacteristic
558C2C2×#189011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20699C2semidirect
5. #14343C2semidirect
6. #9045C2semidirect
7. #9043C2semidirect
8. #8016C2semidirect
9. #7915C2semidirect
13. #3094C4semidirect
35. #1824C22semidirect
36. #1823C22semidirect
40. #1445C22semidirect
41. #1445C22semidirect
44. #1294C22semidirect
45. #1280C22semidirect
68. C2×#117C2×C4semidirect
83. #481C2×C4semidirect
85. #480C2×C4semidirect
93. #407C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30942
#343792
#206992
C2×#15192
#143432
#90452
#90432
#80162
#79152