Finite Group Databasebeta

← #195177

Subgroups — #195177

Order 512.

1304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 527 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3095C211yesmaximal, characteristic
2#34380C211yesmaximal, characteristic
3#20699C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1520C211yesmaximal, characteristic
5#14343C211yesmaximal, characteristic
6#9046C214yesmaximal, complemented
7#9044C214yesmaximal, complemented
8#8016C211yesmaximal, characteristic
9#7915C211yesmaximal, characteristic
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#117C2211yescharacteristic
12#3095—24no—
13#3095C418yescomplemented
14C2×#484C2212yes—
15C2×#485—22no—
16C2×#483C2212yes—
17C2×#428—21no—
18C2×#419—21no—
19C2×#407C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
21#2378—22no—
22#2360—22no—
23#2344—21no—
24#2342—22no—
25Q8×C22⋊C4—21no—
26#2329C2214yes—
27#2323—22no—
28#2316—21no—
29#2313—21no—
30#2280C2211yescharacteristic
31C2×#380C2211yescharacteristic
32C2×#380C2211yescharacteristic
33#1825—21no—
34#1825—21no—
35#1824C2212yes—
36#1823C2212yes—
37#1735—22no—
38#1520—24no—
39C2×#328C2214yes—
40#1445C2212yes—
41#1445C2212yes—
42#1440—22no—
43C4⋊#95—22no—
44#1294C2214yes—
45#1280C2214yes—
46C23×Q8D411yescharacteristic
47C24×C4C2311yescharacteristic
48C22×M16—21no—
49C23×C8—21no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
55C2×C22⋊Q8D414yes—
56C2×C22⋊Q8D412yes—
57C2×C22⋊Q8C2312yes—
58C2×C4×Q8—22no—
59C2×#117—22no—
60C2×#117—22no—
61C2×#117—21no—
62C2×#117—22no—
63C2×#117—21no—
64C2×#117—21no—
65C2×#117—21no—
66C2×#117—22no—
67C2×#117C2×C414yes—
68C2×#117D412yes—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4D412yes—
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4D412yes—
79C22×C42—21no—
80#485—216no—
81#484—24no—
82#484C2×C418yes—
83#483—24no—
84#483C2×C418yes—
85#428—28no—
86C2×#107—22no—
87C2×#106—22no—
88#419—28no—
89C2×#103—22no—
90C2×#103—22no—
91#407—22no—
92#407C2×C414yes—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C22⋊C8—22no—
95C2×C22⋊C8—22no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C22⋊C8C2312yes—
98C2×C22⋊C8C2312yes—
99#391—22no—
100#391—24no—
101#389—24no—
102#389—22no—
103#389—24no—
104#388—24no—
105#388—24no—
106#387—24no—
107#387—24no—
108#387—24no—
109#385—24no—
110#381—22no—
111#381—21no—
112#380—22no—
113#380—21no—
114#380—21no—
115#380—21no—
116#380—21no—
117#380—22no—
118#380—22no—
119#380D411yescharacteristic
120#380D411yescharacteristic
121#380C2312yes—
122#379—21no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C22⋊C4—22no—
125C4×C22⋊C4—24no—
126C4×C22⋊C4—21no—
127C4×C22⋊C4—21no—
128C2×#95—24no—
129C2×#95—24no—
130C2×#95C2312yes—
131C2×#95C2312yes—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#328—28no—
137C25C2×D411yescharacteristic
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—44no—
141C22×Q8C22⋊C414yes—
142C22×Q8C2×D412yes—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—44no—
149C23×C4C22×C412yes—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D414yes—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D412yes—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4#4112yes—
158C23×C4#4112yes—
159C23×C4C2411yescharacteristic
160C2×M16—24no—
161C2×M16—44no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—44no—
165C22×C8—42no—
166C22⋊Q8—24no—
167C22⋊Q8—24no—
168C22⋊Q8—24no—
169C22⋊Q8—24no—
170C22⋊Q8—24no—
171C22⋊Q8—22no—
172C22⋊Q8—22no—
173C22⋊Q8C22⋊C418yes—
174C22⋊Q8C22×C414yes—
175C22⋊Q8C2×D414yes—
176C4×Q8—84no—
177#117—24no—
178#117—24no—
179#117—24no—
180#117—24no—
181#117—42no—
182#117—42no—
183#117—42no—
184#117—42no—
185#117—44no—
186#117—84no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—44no—
208C2×C4⋊C4—44no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
211C2×C4⋊C4C22×C412yes—
212C2×C4⋊C4C22×C412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—42no—
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C22⋊C4—82no—
232C2×C22⋊C4—82no—
233C2×C42—24no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—24no—
236C2×C42—24no—
237C2×C42—41no—
238C2×C42—41no—
239C2×C42—42no—
240#107—28no—
241#106—28no—
242#103—28no—
243#103—28no—
244C22⋊C8—24no—
245C22⋊C8—22no—
246C22⋊C8—22no—
247C22⋊C8—22no—
248C22⋊C8—42no—
249C22⋊C8C22×C414yes—
250#95—24no—
251#95—24no—
252#95—24no—
253#95—24no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—84no—
262#95—84no—
263C24—22no—
264C24—22no—
265C24—41no—
266C24—42no—
267C24—41no—
268C24C4×D412yes—
269C24#12011yescharacteristic
270C24#12011yescharacteristic
271C24#12112yes—
272C24C22×D411yescharacteristic
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—24no—
275C2×Q8—44no—
276C2×Q8—48no—
277C2×Q8—44no—
278C2×Q8—84no—
279C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4C2×C22⋊C412yes—
320C22×C4C2×C22⋊C412yes—
321C22×C4C4×D412yes—
322C22×C4C4×D412yes—
323C22×C4C4×D412yes—
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12112yes—
327C22×C4#12112yes—
328C22×C4#12112yes—
329C22×C4#12312yes—
330C22×C4#12312yes—
331C22×C4C23×C411yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C2×#4111yescharacteristic
336C22×C4C2×#4111yescharacteristic
337M16—48no—
338C2×C8—24no—
339C2×C8—44no—
340C2×C8—44no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—84no—
343C4⋊C4—24no—
344C4⋊C4—24no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—28no—
347C4⋊C4—24no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—84no—
361C4⋊C4—84no—
362C4⋊C4—84no—
363C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
364C22⋊C4—24no—
365C22⋊C4—24no—
366C22⋊C4—28no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—84no—
377C42—44no—
378C42—44no—
379C42—44no—
380C42—84no—
381C42—84no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—22no—
385C23—22no—
386C23—22no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—22no—
392C23—22no—
393C23—24no—
394C23—22no—
395C23—22no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—82no—
401C23—82no—
402C23—82no—
403C23—82no—
404C23#38612yes—
405C23#38612yes—
406C23C2×C4×D411yescharacteristic
407C23C2×#12011yescharacteristic
408C23C2×#12111yescharacteristic
409C23#57712yes—
410C23#57812yes—
411Q8—44no—
412Q8—48no—
413Q8—82no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—24no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—48no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—84no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—84no—
458C2×C4—84no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—84no—
461C2×C4—84no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4#38612yes—
465C2×C4#38612yes—
466C2×C4#45814yes—
467C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
468C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
469C2×C4C2×#12111yescharacteristic
470C2×C4C2×#12311yescharacteristic
471C8—44no—
472C8—82no—
473C22—22no—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—22no—
484C22—22no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—82no—
492C22—84no—
493C22—82no—
494C22C2×#38611yescharacteristic
495C22#294712yes—
496C22#301312yes—
497C22#301911yescharacteristic
498C22#302011yescharacteristic
499C22C2×#45812yes—
500C22#304311yescharacteristic
501C22#304411yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—22no—
507C4—44no—
508C4—44no—
509C4—82no—
510C4—84no—
511C4—82no—
512C4—82no—
513C4—82no—
514C4—162no—
515C4#189014yes—
516C2—21no—
517C2—22no—
518C2—21no—
519C2—42no—
520C2—42no—
521C2#1823712yes—
522C2#1823812yes—
523C2#2093011yescharacteristic
524C2#2094311yescharacteristic
525C2C2×#189011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #9046C2semidirect
7. #9044C2semidirect
13. #3095C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30952
#343802
#206992
C2×#15202
#143432
#90462
#90442
#80162
#79152