Finite Group Databasebeta

← #195178

Subgroups — #195178

Order 512.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3112C211yesmaximal, characteristic
2#34388C211yesmaximal, characteristic
3#20735C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1517C211yesmaximal, characteristic
5#14346C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9043C214yesmaximal, complemented
7#9039C214yesmaximal, complemented
8#8017C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7916C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
12#3112—24no—
13#3112C418yescomplemented
14C2×#480C2212yes—
15C2×#477—21no—
16C2×#460—21no—
17C2×#448C2212yes—
18C2×#440—22no—
19C2×#432C2211yescharacteristic
20C2×#431C2211yescharacteristic
21#2381—21no—
22#2380—21no—
23#2364—22no—
24#2353—22no—
25#2339—22no—
26#2337—22no—
27#2325C2214yes—
28#2318—22no—
29#2283C2211yescharacteristic
30C2×#383C2211yescharacteristic
31C2×#382C2211yescharacteristic
32#1823C2212yes—
33#1805—22no—
34#1787C2212yes—
35C4×#103—22no—
36#1517—24no—
37C2×#327C2214yes—
38#1446C2212yes—
39#1445C2212yes—
40#1441—22no—
41#1434—22no—
42#1294C2214yes—
43#1280C2214yes—
44C22×#41—21no—
45C23×Q8C2311yescharacteristic
46C22×SD16—22no—
47#532—22no—
48#532—22no—
49#532C2×C414yes—
50#532D414yes—
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×#127D411yescharacteristic
53C2×#124—21no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121C2312yes—
56C2×C4×Q8—22no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8—22no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8—22no—
63C2×C4×Q8C2×C414yescomplemented
64C2×C4×D4—24no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4D412yes—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C42—21no—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#480—24no—
73#480C2×C418yescomplemented
74#477—28no—
75#460—28no—
76#448—24no—
77#448C2×C418yescomplemented
78#440—216no—
79#432—22no—
80#432C2×C414yescomplemented
81#431—22no—
82#431—22no—
83C2×#107—22no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—24no—
88C2×#102—22no—
89C2×C22⋊C8C2312yes—
90C2×C22⋊C8C2312yes—
91C2×#97—21no—
92C2×C4×C8—21no—
93#391—24no—
94#388—24no—
95#388—24no—
96#387—24no—
97#387—24no—
98#386—24no—
99#386—24no—
100#386—24no—
101#386—24no—
102#385—24no—
103#383—21no—
104#383—21no—
105#383—21no—
106#383—21no—
107#383—21no—
108#382—22no—
109#382—22no—
110#382D412yes—
111#381—22no—
112#381—21no—
113#380—22no—
114#380C2312yes—
115C4×C4⋊C4D412yes—
116C4×C22⋊C4—22no—
117C4×C22⋊C4—24no—
118C4×C22⋊C4—21no—
119#376—21no—
120C2×#95—22no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—24no—
123C2×#95—24no—
124C2×#95D412yes—
125C2×#95D412yes—
126C2×#95C2312yes—
127C2×#95C2312yes—
128#340—24no—
129#327—28no—
130C2×#41—24no—
131C2×#41—24no—
132C2×#41—82no—
133C2×#41—82no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—44no—
141C22×Q8C22×C412yes—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4C2×D412yes—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—24no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D414yes—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2411yescharacteristic
155C2×SD16—28no—
156C2×SD16—44no—
157C2×SD16—44no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8C22⋊C414yes—
162#127—22no—
163#127C22⋊C414yes—
164#124—24no—
165#124—24no—
166#121—24no—
167#121—24no—
168#121—22no—
169#121—22no—
170#121C22×C414yes—
171#121C2×D414yes—
172C4×Q8—24no—
173C4×Q8—24no—
174C4×Q8—24no—
175C4×Q8—24no—
176C4×Q8—42no—
177C4×Q8—42no—
178C4×Q8—42no—
179C4×Q8—42no—
180C4×D4—24no—
181C4×D4—24no—
182C4×D4—24no—
183C4×D4—84no—
184C4×D4—84no—
185C4×D4C22⋊C418yes—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—24no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4—42no—
198C2×C4⋊C4—82no—
199C2×C4⋊C4C22×C412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D414yes—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C42—24no—
209C2×C42—24no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—41no—
212C2×C42—41no—
213C2×C42—42no—
214C2×C42C22×C412yes—
215C2×C42C2×D412yes—
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42#4112yes—
221C2×C42#4112yes—
222#107—28no—
223C4⋊C8—24no—
224C4⋊C8—42no—
225#103—28no—
226#103—48no—
227#102—28no—
228C22⋊C8—22no—
229C22⋊C8—22no—
230C22⋊C8—22no—
231C22⋊C8C22×C414yes—
232#97—24no—
233C4×C8—42no—
234#95—24no—
235#95—24no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—48no—
249#95—42no—
250#95—84no—
251C24—22no—
252C24C22×D411yescharacteristic
253#41—88no—
254#41—84no—
255#41—84no—
256C2×Q8—24no—
257C2×Q8—24no—
258C2×Q8—24no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—44no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—44no—
265C2×Q8—44no—
266C2×Q8—44no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—82no—
270C2×D4—24no—
271C2×D4—24no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—24no—
274C2×D4—24no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4C2×C22⋊C414yes—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—28no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—84no—
309C22×C4—84no—
310C22×C4—84no—
311C22×C4—84no—
312C22×C4C4×D412yes—
313C22×C4C4×D412yes—
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12112yes—
319C22×C4#12112yes—
320C22×C4C23×C411yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C2×#4111yescharacteristic
325C22×C4C2×#4111yescharacteristic
326SD16—416no—
327C2×C8—24no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—44no—
331C2×C8—42no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—24no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—84no—
342C4⋊C4—84no—
343C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
344C22⋊C4—24no—
345C22⋊C4—24no—
346C22⋊C4—28no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—84no—
350C22⋊C4—84no—
351C22⋊C4—84no—
352C42—44no—
353C42—44no—
354C42—82no—
355C42—84no—
356C42C2×C22⋊C412yes—
357C42C2×C22⋊C412yes—
358C42C4×D412yes—
359C42C4×D412yes—
360C42#12112yes—
361C42#12112yes—
362C42#12312yes—
363C42#12312yes—
364C23—22no—
365C23—22no—
366C23—24no—
367C23—44no—
368C23—44no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23C2×C4×D411yescharacteristic
372C23C2×#12011yescharacteristic
373C23C2×#12111yescharacteristic
374C23#57612yes—
375C23#57712yes—
376Q8—24no—
377Q8—24no—
378Q8—42no—
379Q8—44no—
380Q8—42no—
381Q8—44no—
382Q8—84no—
383D4—44no—
384D4—48no—
385D4—44no—
386D4—44no—
387D4—82no—
388D4—84no—
389D4—84no—
390C2×C4—24no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—24no—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—88no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—84no—
425C2×C4—84no—
426C2×C4—88no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—168no—
431C2×C4#38612yes—
432C2×C4#38612yes—
433C2×C4#38612yes—
434C2×C4#38612yes—
435C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
436C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
437C2×C4C2×#12111yescharacteristic
438C2×C4C2×#12311yescharacteristic
439C8—44no—
440C8—82no—
441C22—24no—
442C22—24no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—44no—
448C22—44no—
449C22—44no—
450C22—84no—
451C22—84no—
452C22C2×#38611yescharacteristic
453C22#294612yes—
454C22#301212yes—
455C22#302212yes—
456C22#302512yes—
457C22#304111yescharacteristic
458C22#304211yescharacteristic
459C4—22no—
460C4—22no—
461C4—22no—
462C4—22no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—44no—
468C4—44no—
469C4—84no—
470C4—84no—
471C4—82no—
472C4—162no—
473C2—21no—
474C2—22no—
475C2—21no—
476C2—84no—
477C2#1824914yes—
478C2#2092911yescharacteristic
479C2#2094411yescharacteristic
480C2#2095911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20735C2semidirect
5. #14346C2semidirect
6. #9043C2semidirect
7. #9039C2semidirect
8. #8017C2semidirect
9. #7916C2semidirect
13. #3112C4semidirect
63. C2×C4×Q8C2×C4semidirect
73. #480C2×C4semidirect
77. #448C2×C4semidirect
80. #432C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31122
#343882
#207352
C2×#15172
#143462
#90432
#90392
#80172
#79162