Finite Group Databasebeta

← #195179

Subgroups — #195179

Order 512.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3109C211yesmaximal, characteristic
2#34388C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20733C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14345C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9045C214yesmaximal, complemented
7#9041C214yesmaximal, complemented
8#8017C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7916C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12#3109—24no—
13#3109C418yescomplemented
14C2×#481C2212yes—
15C2×#476—21no—
16C2×#459—21no—
17C2×#447C2212yes—
18C2×#442—22no—
19C2×#432C2211yescharacteristic
20C2×#431C2211yescharacteristic
21#2381—21no—
22#2380—21no—
23#2364—22no—
24#2353—22no—
25#2339—22no—
26#2337—22no—
27#2325C2214yes—
28#2318—22no—
29#2283C2211yescharacteristic
30C2×#383C2211yescharacteristic
31C2×#382C2211yescharacteristic
32#1824C2212yes—
33#1804—22no—
34#1786C2212yes—
35C4×#102—22no—
36#1517—24no—
37C2×#327C2214yes—
38#1445C2212yes—
39#1439—22no—
40#1438C2212yes—
41C22⋊#95—22no—
42#1294C2214yes—
43#1280C2214yes—
44C22×#41—21no—
45C23×D4C2311yescharacteristic
46C24×C4—21no—
47C22×D8—22no—
48#532—22no—
49#532—22no—
50#532C2×C414yes—
51#532D414yes—
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×#127D411yescharacteristic
54C2×#124—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121C2312yes—
57C2×C4×D4—24no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4C2×C414yescomplemented
67C2×C4×D4D412yes—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—24no—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#481—24no—
74#481C2×C418yescomplemented
75#476—28no—
76#459—28no—
77#447—24no—
78#447C2×C418yescomplemented
79#442—216no—
80#432—22no—
81#432C2×C414yescomplemented
82#431—22no—
83#431—22no—
84C2×#106—22no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—24no—
90C2×C22⋊C8C2312yes—
91C2×C22⋊C8C2312yes—
92C2×#97—21no—
93C2×C4×C8—21no—
94#391—24no—
95#388—24no—
96#388—24no—
97#387—24no—
98#387—24no—
99#386—24no—
100#386—24no—
101#386—24no—
102#386—24no—
103#385—24no—
104#383—21no—
105#383—21no—
106#383—21no—
107#383—21no—
108#383—21no—
109#382—22no—
110#382—22no—
111#382D412yes—
112#381—22no—
113#381—21no—
114#380—22no—
115#380C2312yes—
116C4×C4⋊C4D412yes—
117C4×C22⋊C4—22no—
118C4×C22⋊C4—24no—
119C4×C22⋊C4—21no—
120#376—21no—
121C2×#95—22no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—24no—
124C2×#95D412yes—
125C2×#95D412yes—
126C2×#95C2312yes—
127C2×#95C2312yes—
128#340—24no—
129#327—28no—
130C25—21no—
131C2×#41—24no—
132C2×#41—24no—
133C2×#41—82no—
134C2×#41—82no—
135C22×Q8—21no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—44no—
145C22×D4C22×C412yes—
146C22×D4C2×D412yes—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—24no—
150C23×C4—24no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—41no—
153C23×C4—41no—
154C23×C4—42no—
155C23×C4—84no—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D414yes—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2411yescharacteristic
160C2×D8—28no—
161C2×D8—44no—
162C2×D8—44no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8C22⋊C414yescomplemented
167#127—22no—
168#127C22⋊C414yescomplemented
169#124—24no—
170#124—24no—
171#121—24no—
172#121—24no—
173#121—22no—
174#121—22no—
175#121C22×C414yes—
176#121C2×D414yes—
177C4×D4—24no—
178C4×D4—24no—
179C4×D4—24no—
180C4×D4—24no—
181C4×D4—24no—
182C4×D4—24no—
183C4×D4—24no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—42no—
186C4×D4—42no—
187C4×D4—42no—
188C4×D4—84no—
189C4×D4—84no—
190C4×D4C22⋊C418yescomplemented
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4—82no—
200C2×C4⋊C4C22×C412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D414yes—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—42no—
213C2×C22⋊C4—48no—
214C2×C22⋊C4—84no—
215C2×C22⋊C4—84no—
216C2×C42—24no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42C22×C412yes—
219C2×C42C2×D412yes—
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42#4112yes—
225C2×C42#4112yes—
226#106—28no—
227C4⋊C8—24no—
228C4⋊C8—42no—
229#102—28no—
230#102—28no—
231#102—48no—
232C22⋊C8—22no—
233C22⋊C8—22no—
234C22⋊C8—22no—
235C22⋊C8C22×C414yes—
236#97—24no—
237C4×C8—42no—
238#95—24no—
239#95—24no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—42no—
253#95—84no—
254C24—24no—
255C24—22no—
256C24—22no—
257C24—44no—
258C24—42no—
259C24—41no—
260C24—41no—
261C24—42no—
262C24—42no—
263C24C22×D411yescharacteristic
264#41—88no—
265#41—84no—
266#41—84no—
267C2×Q8—24no—
268C2×Q8—82no—
269C2×D4—24no—
270C2×D4—24no—
271C2×D4—24no—
272C2×D4—24no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—24no—
277C2×D4—24no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4C2×C22⋊C414yes—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—28no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—84no—
317C22×C4—84no—
318C22×C4—84no—
319C22×C4—88no—
320C22×C4—84no—
321C22×C4—84no—
322C22×C4—84no—
323C22×C4—88no—
324C22×C4C4×D412yes—
325C22×C4C4×D412yes—
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12112yes—
331C22×C4#12112yes—
332C22×C4C23×C411yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C2×#4111yescharacteristic
337C22×C4C2×#4111yescharacteristic
338D8—416no—
339C2×C8—24no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—44no—
343C2×C8—42no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—24no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—84no—
352C4⋊C4—84no—
353C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
354C22⋊C4—24no—
355C22⋊C4—24no—
356C22⋊C4—28no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—84no—
362C22⋊C4—84no—
363C22⋊C4—84no—
364C22⋊C4—816no—
365C42—82no—
366C42—84no—
367C42C2×C22⋊C412yes—
368C42C2×C22⋊C412yes—
369C42C4×D412yes—
370C42C4×D412yes—
371C42#12112yes—
372C42#12112yes—
373C42#12312yes—
374C42#12312yes—
375C23—22no—
376C23—22no—
377C23—24no—
378C23—24no—
379C23—48no—
380C23—44no—
381C23—44no—
382C23—42no—
383C23—48no—
384C23—44no—
385C23—44no—
386C23—44no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—44no—
390C23—42no—
391C23—82no—
392C23—84no—
393C23—84no—
394C23—82no—
395C23—82no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23C2×C4×D411yescharacteristic
399C23C2×#12011yescharacteristic
400C23C2×#12111yescharacteristic
401C23#57612yes—
402C23#57712yes—
403Q8—84no—
404D4—24no—
405D4—24no—
406D4—44no—
407D4—42no—
408D4—44no—
409D4—42no—
410D4—44no—
411D4—48no—
412D4—44no—
413D4—44no—
414D4—82no—
415D4—84no—
416D4—84no—
417C2×C4—24no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—88no—
443C2×C4—88no—
444C2×C4—88no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—84no—
448C2×C4—84no—
449C2×C4—84no—
450C2×C4—84no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—168no—
455C2×C4#38612yes—
456C2×C4#38612yes—
457C2×C4#38612yes—
458C2×C4#38612yes—
459C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
460C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
461C2×C4C2×#12111yescharacteristic
462C2×C4C2×#12311yescharacteristic
463C8—44no—
464C8—82no—
465C22—24no—
466C22—24no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—48no—
472C22—44no—
473C22—44no—
474C22—44no—
475C22—44no—
476C22—84no—
477C22—84no—
478C22—84no—
479C22—84no—
480C22—84no—
481C22—88no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22C2×#38611yescharacteristic
485C22#294612yes—
486C22#301212yes—
487C22#302112yes—
488C22#302512yes—
489C22#304111yescharacteristic
490C22#304211yescharacteristic
491C4—22no—
492C4—22no—
493C4—22no—
494C4—22no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—44no—
500C4—84no—
501C4—84no—
502C4—82no—
503C4—162no—
504C2—21no—
505C2—22no—
506C2—21no—
507C2—84no—
508C2—84no—
509C2#1824814yes—
510C2#2092911yescharacteristic
511C2#2094511yescharacteristic
512C2#2095911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3109C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34388C2semidirect
3. #20733C2semidirect
4. C2×#1517C2semidirect
5. #14345C2semidirect
6. #9045C2semidirect
7. #9041C2semidirect
8. #8017C2semidirect
9. #7916C2semidirect
13. #3109C4semidirect
66. C2×C4×D4C2×C4semidirect
74. #481C2×C4semidirect
78. #447C2×C4semidirect
81. #432C2×C4semidirect
166. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
168. #127C22⋊C4semidirect
190. C4×D4C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31092
#343882
#207332
C2×#15172
#143452
#90452
#90412
#80172
#79162