Finite Group Databasebeta

← #195181

Subgroups — #195181

Order 512.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3110C211yesmaximal, characteristic
2#34389C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20733C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14345C211yesmaximal, characteristic
6#9046C214yesmaximal, complemented
7#9042C214yesmaximal
8#8017C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7916C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12#3110—24no—
13#3110C418yescomplemented
14C2×#484C2212yes—
15C2×#474—21no—
16C2×#461—21no—
17C2×#450C2212yes—
18C2×#440—22no—
19C2×#432C2211yescharacteristic
20C2×#431C2211yescharacteristic
21#2381—21no—
22#2381—21no—
23#2368—22no—
24#2356—22no—
25#2343—22no—
26#2336—22no—
27#2329C2214yes—
28#2320—22no—
29#2283C2211yescharacteristic
30C2×#383C2211yescharacteristic
31C2×#382C2211yescharacteristic
32#1824C2212yes—
33#1804—22no—
34#1786C2212yes—
35C4×#102—22no—
36#1518—24no—
37C2×#328C2214yes—
38#1445C2212yes—
39#1439—22no—
40#1438C2212yes—
41C22⋊#95—22no—
42#1294C2214yes—
43#1280C2214yes—
44C23×D4C2311yescharacteristic
45C24×C4—21no—
46C22×SD16—22no—
47#533—22no—
48#533—22no—
49#533C2×C414yes—
50#533D414yes—
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×#125—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8C2312yes—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×Q8D412yes—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4C2×C414yes—
66C2×#117—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—24no—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#484—24no—
73#484C2×C418yes—
74#474—28no—
75#461—28no—
76#450—24no—
77#450C2×C418yes—
78#440—216no—
79#432—22no—
80#432C2×C414yes—
81#431—22no—
82#431—22no—
83C2×#107—22no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×#103—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—24no—
89C2×C22⋊C8C2312yes—
90C2×C22⋊C8C2312yes—
91C2×#97—21no—
92C2×C4×C8—21no—
93#391—24no—
94#391—24no—
95#389—24no—
96#387—24no—
97#387—24no—
98#387—24no—
99#387—24no—
100#387—24no—
101#387—24no—
102#385—24no—
103#383—22no—
104#383—21no—
105#383—21no—
106#383—21no—
107#383—21no—
108#383—21no—
109#382—22no—
110#382—22no—
111#382—22no—
112#382D412yes—
113#381—21no—
114#380C2312yes—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—24no—
117C4×C4⋊C4D412yes—
118C4×C22⋊C4—24no—
119C4×C22⋊C4—21no—
120#376—22no—
121#376—21no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—24no—
124C2×#95D412yes—
125C2×#95D412yes—
126C2×#95C2312yes—
127C2×#95C2312yes—
128#340—24no—
129#328—28no—
130C25—21no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8C2×D412yes—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—44no—
139C22×D4C22×C412yes—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—24no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—41no—
144C23×C4—41no—
145C23×C4—42no—
146C23×C4—84no—
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D414yes—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2411yescharacteristic
151C2×SD16—28no—
152C2×SD16—44no—
153C2×SD16—44no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8C22⋊C414yescomplemented
159C4⋊Q8C22⋊C414yescomplemented
160#125—24no—
161#125—24no—
162C22⋊Q8—24no—
163C22⋊Q8—24no—
164C22⋊Q8—22no—
165C22⋊Q8—22no—
166C22⋊Q8C22×C414yes—
167C22⋊Q8C2×D414yes—
168C4×Q8—24no—
169C4×Q8—24no—
170C4×Q8—24no—
171C4×Q8C22⋊C418yescomplemented
172C4×D4—24no—
173C4×D4—24no—
174C4×D4—24no—
175C4×D4—24no—
176C4×D4—42no—
177C4×D4—42no—
178C4×D4—42no—
179C4×D4—42no—
180#117—24no—
181#117—24no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—24no—
194C2×C4⋊C4—42no—
195C2×C4⋊C4—82no—
196C2×C4⋊C4C22×C412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D414yes—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C22⋊C4—42no—
205C2×C22⋊C4—48no—
206C2×C22⋊C4—84no—
207C2×C22⋊C4—84no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—24no—
210C2×C42—24no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42C22×C412yes—
213C2×C42C2×D412yes—
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42#4112yes—
219C2×C42#4112yes—
220#107—28no—
221C4⋊C8—24no—
222C4⋊C8—42no—
223#103—28no—
224#102—28no—
225#102—48no—
226C22⋊C8—22no—
227C22⋊C8—22no—
228C22⋊C8—22no—
229C22⋊C8C22×C414yes—
230#97—24no—
231C4×C8—42no—
232#95—24no—
233#95—24no—
234#95—24no—
235#95—24no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—42no—
249#95—84no—
250C24—24no—
251C24—22no—
252C24—44no—
253C24—42no—
254C24—41no—
255C24—41no—
256C24—42no—
257C24—42no—
258C24C22×D411yescharacteristic
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—24no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—82no—
264C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
265C2×D4—24no—
266C2×D4—24no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—84no—
301C22×C4—84no—
302C22×C4—88no—
303C22×C4—88no—
304C22×C4C4×D412yes—
305C22×C4C4×D412yes—
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12112yes—
311C22×C4#12112yes—
312C22×C4C23×C411yescharacteristic
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C2×#4111yescharacteristic
317C22×C4C2×#4111yescharacteristic
318SD16—416no—
319C2×C8—24no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—44no—
323C2×C8—42no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—24no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—24no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—28no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—84no—
337C4⋊C4—84no—
338C4⋊C4—84no—
339C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
340C22⋊C4—24no—
341C22⋊C4—24no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—816no—
347C42—28no—
348C42—82no—
349C42—84no—
350C42—84no—
351C42C2×C22⋊C412yes—
352C42C2×C22⋊C412yes—
353C42C4×D412yes—
354C42C4×D412yes—
355C42#12112yes—
356C42#12112yes—
357C42#12312yes—
358C42#12312yes—
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—24no—
362C23—48no—
363C23—44no—
364C23—44no—
365C23—42no—
366C23—48no—
367C23—44no—
368C23—44no—
369C23—42no—
370C23—82no—
371C23—84no—
372C23—84no—
373C23—82no—
374C23—82no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23C2×C4×D411yescharacteristic
378C23C2×#12011yescharacteristic
379C23C2×#12111yescharacteristic
380C23#57712yes—
381C23#57812yes—
382Q8—44no—
383Q8—82no—
384Q8—84no—
385D4—24no—
386D4—24no—
387D4—42no—
388D4—44no—
389D4—42no—
390D4—44no—
391C2×C4—24no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—24no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—88no—
420C2×C4—88no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—84no—
424C2×C4—84no—
425C2×C4—84no—
426C2×C4—84no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4#38612yes—
431C2×C4#38612yes—
432C2×C4#38612yes—
433C2×C4#38612yes—
434C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
435C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
436C2×C4C2×#12111yescharacteristic
437C2×C4C2×#12311yescharacteristic
438C8—44no—
439C8—82no—
440C22—24no—
441C22—24no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—48no—
447C22—44no—
448C22—84no—
449C22—84no—
450C22—84no—
451C22—88no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22C2×#38611yescharacteristic
455C22#294712yes—
456C22#301312yes—
457C22#302112yes—
458C22#302512yes—
459C22#304311yescharacteristic
460C22#304411yescharacteristic
461C4—22no—
462C4—22no—
463C4—22no—
464C4—22no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—44no—
470C4—44no—
471C4—84no—
472C4—84no—
473C4—82no—
474C4—162no—
475C2—21no—
476C2—22no—
477C2—21no—
478C2—84no—
479C2#1825014yes—
480C2#2093011yescharacteristic
481C2#2094511yescharacteristic
482C2#2095911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34389C2semidirect
4. C2×#1518C2semidirect
6. #9046C2semidirect
8. #8017C2semidirect
9. #7916C2semidirect
13. #3110C4semidirect
158. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
159. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
171. C4×Q8C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31102
#343892
#207332
C2×#15182
#143452
#90462
#90422
#80172
#79162