Finite Group Databasebeta

← #195184

Subgroups — #195184

Order 512.

2220 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 810 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3002C211yesmaximal, characteristic
2#34386C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20601C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1504C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13956C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9042C212yesmaximal, complemented
7#9041C212yesmaximal, complemented
8#9040C212yesmaximal, complemented
9#9039C212yesmaximal, complemented
10C2×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7913C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C22×#135—21no—
14C2×#525C2211yescharacteristic
15#3002—24no—
16#3002C418yescomplemented
17C2×#452—21no—
18C2×#449—21no—
19C2×#451C2211yescharacteristic
20C2×#448C2211yescharacteristic
21C2×#450C2211yescharacteristic
22C2×#447C2211yescharacteristic
23C2×#417—22no—
24C2×#416—21no—
25C2×#407C2211yescharacteristic
26C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27#2378—21no—
28#2377—21no—
29#2358—22no—
30#2353—21no—
31#2349—21no—
32#2343—21no—
33#2339—21no—
34#2329C2212yes—
35#2325C2212yes—
36#2322—22no—
37#2319—21no—
38#2318—21no—
39C2×#386—22no—
40C2×#381C2211yescharacteristic
41C2×#380C2211yescharacteristic
42C22×#95C2211yescharacteristic
43#1788—21no—
44#1788—21no—
45#1787C2212yes—
46#1786C2212yes—
47#1504—24no—
48C2×#328C2212yes—
49C2×#327C2212yes—
50#1446C2212yes—
51#1438C2212yes—
52C22⋊#95—21no—
53C22⋊#95—21no—
54#1294C2212yes—
55#1294C2212yes—
56#1280C2212yes—
57#1280C2212yes—
58C22×#41—22no—
59C22×#41—21no—
60C22×#41—21no—
61C22×#41—21no—
62C22×#41—22no—
63C22×#41—21no—
64C22×#41—22no—
65C22×#41—48no—
66C22×#41C2×C414yescomplemented
67C22×#41D411yescharacteristic
68C23×Q8C2311yescharacteristic
69C23×D4—21no—
70C23×D4C2311yescharacteristic
71C24×C4—21no—
72C24×C4—21no—
73C24×C4C2311yescharacteristic
74C2×#135—28no—
75C2×#135—48no—
76C22×Q16—21no—
77C22×SD16—21no—
78C22×SD16—21no—
79C22×D8—21no—
80C22×M16—21no—
81C23×C8—21no—
82#525—22no—
83#525—22no—
84#525C2×C414yes—
85#525D414yes—
86C2×#123—21no—
87C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
88C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#121D411yescharacteristic
90C2×#121C2311yescharacteristic
91C2×#120—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—22no—
95C2×C4×D4—22no—
96C2×#117D411yescharacteristic
97C22×C4⋊C4D412yes—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4—22no—
100C22×C22⋊C4—22no—
101C22×C22⋊C4D412yes—
102#452—28no—
103#451—22no—
104#451C2×C414yescomplemented
105#450—22no—
106#450C2×C414yescomplemented
107#449—28no—
108#448—22no—
109#448C2×C414yescomplemented
110#447—22no—
111#447C2×C414yescomplemented
112#417—48no—
113#416—28no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—22no—
117C2×#103—22no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—22no—
122#407—22no—
123#407—22no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8—22no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C22⋊C8C2×C414yescomplemented
128C2×C22⋊C8C2312yes—
129C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
131#391—22no—
132#390—22no—
133#389—22no—
134#389—22no—
135#388—22no—
136#388—22no—
137#388—22no—
138#388—22no—
139#387—22no—
140#387—22no—
141#387—22no—
142#387—22no—
143#386—22no—
144#386—22no—
145#386—22no—
146#386—22no—
147#386—48no—
148#385—22no—
149#385—22no—
150#385—22no—
151#385—22no—
152#383—21no—
153#382—21no—
154#381—21no—
155#381—21no—
156#381—21no—
157#381—21no—
158#381—21no—
159#380—21no—
160#380—21no—
161#380—21no—
162#380D411yescharacteristic
163#380D411yescharacteristic
164#380C2312yes—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C22⋊C4—21no—
167C4×C22⋊C4—22no—
168C4×C22⋊C4—22no—
169#376—21no—
170C2×#95—21no—
171C2×#95—21no—
172C2×#95—22no—
173C2×#95—22no—
174C2×#95—21no—
175C2×#95—22no—
176C2×#95—22no—
177C2×#95D411yescharacteristic
178C2×#95D411yescharacteristic
179C2×#95C2312yes—
180C2×#95C2312yes—
181#328—24no—
182#327—24no—
183C25—21no—
184C25C2×D411yescharacteristic
185C2×#41—22no—
186C2×#41—28no—
187C2×#41—28no—
188C2×#41—24no—
189C2×#41—24no—
190C2×#41—24no—
191C2×#41—24no—
192C2×#41—44no—
193C2×#41—44no—
194C2×#41—44no—
195C2×#41—416no—
196C2×#41—44no—
197C2×#41—44no—
198C2×#41—416no—
199C2×#41—44no—
200C2×#41—44no—
201C2×#41—416no—
202C2×#41—416no—
203C2×#41—42no—
204C2×#41—42no—
205C2×#41—42no—
206C2×#41—42no—
207C2×#41C22⋊C414yescomplemented
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—44no—
214C22×Q8C22×C412yes—
215C22×Q8C2×D411yescharacteristic
216C22×D4—28no—
217C22×D4—24no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—44no—
227C22×D4—44no—
228C22×D4—41no—
229C22×D4—41no—
230C22×D4—42no—
231C22×D4C22×C412yes—
232C22×D4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4—21no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—22no—
236C23×C4—22no—
237C23×C4—22no—
238C23×C4—24no—
239C23×C4—44no—
240C23×C4—44no—
241C23×C4—44no—
242C23×C4—44no—
243C23×C4—41no—
244C23×C4—41no—
245C23×C4—42no—
246C23×C4—42no—
247C23×C4—44no—
248C23×C4—81no—
249C23×C4—81no—
250C23×C4C22×C412yes—
251C23×C4C2×D411yescharacteristic
252C23×C4C2×D411yescharacteristic
253C23×C4C2×D412yes—
254C23×C4C2×D412yes—
255C23×C4C2×D411yescharacteristic
256C23×C4C2×D412yes—
257C23×C4C2×D411yescharacteristic
258C23×C4C2×D411yescharacteristic
259C23×C4#4112yes—
260C23×C4#4112yes—
261C23×C4C2411yescharacteristic
262#135—432no—
263C2×Q16—24no—
264C2×Q16—44no—
265C2×SD16—24no—
266C2×SD16—24no—
267C2×SD16—44no—
268C2×SD16—44no—
269C2×D8—24no—
270C2×D8—44no—
271C2×M16—44no—
272C2×M16—42no—
273C22×C8—24no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—22no—
277C22×C8—44no—
278#123—24no—
279#123—24no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8C22⋊C414yescomplemented
284C22⋊Q8C22×C412yes—
285C22⋊Q8C2×D412yes—
286#121—22no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289#121C22⋊C414yescomplemented
290#121C22×C412yes—
291#121C2×D412yes—
292#120—24no—
293#120—24no—
294C4×D4—24no—
295C4×D4—24no—
296C4×D4—24no—
297C4×D4—24no—
298C4×D4—82no—
299C4×D4—82no—
300C4×D4—84no—
301#117—22no—
302#117C22⋊C414yescomplemented
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—44no—
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D412yes—
313C2×C4⋊C4C2×D412yes—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—44no—
328C2×C22⋊C4—44no—
329C2×C22⋊C4—44no—
330C2×C22⋊C4—44no—
331C2×C22⋊C4—44no—
332C2×C22⋊C4—81no—
333C2×C22⋊C4—81no—
334C2×C22⋊C4—82no—
335C2×C22⋊C4—82no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42—22no—
339C2×C42—22no—
340#103—24no—
341#103—24no—
342#103—44no—
343#103—44no—
344#102—24no—
345#102—24no—
346#102—44no—
347#102—44no—
348C22⋊C8—24no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—22no—
352C22⋊C8—22no—
353C22⋊C8—42no—
354C22⋊C8C22×C412yes—
355C22⋊C8C22×C412yes—
356#95—22no—
357#95—22no—
358#95—22no—
359#95—22no—
360#95—22no—
361#95—22no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—22no—
369#95—22no—
370#95—22no—
371#95—22no—
372#95—22no—
373#95—44no—
374#95—44no—
375#95—42no—
376C24—21no—
377C24—21no—
378C24—21no—
379C24—21no—
380C24—24no—
381C24—24no—
382C24—22no—
383C24—21no—
384C24—42no—
385C24—42no—
386C24—42no—
387C24—42no—
388C24—41no—
389C24—41no—
390C24—41no—
391C24—41no—
392C24—41no—
393C24—41no—
394C24C4×D412yes—
395C24#12011yescharacteristic
396C24#12011yescharacteristic
397C24#12112yes—
398C24C22×D411yescharacteristic
399#41—216no—
400#41—216no—
401#41—48no—
402#41—416no—
403#41—48no—
404#41—416no—
405#41—48no—
406#41—48no—
407#41—48no—
408#41—48no—
409#41—48no—
410#41—416no—
411#41—416no—
412#41—84no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—24no—
415C2×Q8—24no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—44no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—44no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—44no—
424C2×Q8—44no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—216no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—416no—
446C2×D4—48no—
447C2×D4—48no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—48no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—82no—
459C2×D4C2×C22⋊C412yes—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—44no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—48no—
486C22×C4—48no—
487C22×C4—48no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—48no—
490C22×C4—416no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—44no—
494C22×C4—44no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—48no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—44no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—82no—
508C22×C4—82no—
509C22×C4—82no—
510C22×C4—82no—
511C22×C4—82no—
512C22×C4—82no—
513C22×C4—88no—
514C22×C4—88no—
515C22×C4—84no—
516C22×C4—84no—
517C22×C4C2×C22⋊C412yes—
518C22×C4C2×C22⋊C412yes—
519C22×C4C4×D412yes—
520C22×C4C4×D412yes—
521C22×C4C4×D412yes—
522C22×C4#12011yescharacteristic
523C22×C4#12011yescharacteristic
524C22×C4#12112yes—
525C22×C4#12112yes—
526C22×C4#12112yes—
527C22×C4#12312yes—
528C22×C4#12312yes—
529C22×C4C23×C411yescharacteristic
530C22×C4C22×D411yescharacteristic
531C22×C4C22×D411yescharacteristic
532C22×C4C22×D411yescharacteristic
533C22×C4C2×#4111yescharacteristic
534C22×C4C2×#4111yescharacteristic
535Q16—48no—
536SD16—48no—
537SD16—48no—
538D8—48no—
539M16—84no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—42no—
543C2×C8—42no—
544C2×C8—48no—
545C2×C8—42no—
546C2×C8—42no—
547C2×C8—42no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—24no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—82no—
556C4⋊C4—82no—
557C4⋊C4—82no—
558C4⋊C4—82no—
559C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
560C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—24no—
564C22⋊C4—24no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—24no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—44no—
571C22⋊C4—82no—
572C22⋊C4—81no—
573C22⋊C4—81no—
574C22⋊C4—82no—
575C22⋊C4—82no—
576C22⋊C4—82no—
577C22⋊C4—88no—
578C22⋊C4—88no—
579C42—24no—
580C42—82no—
581C42—82no—
582C42—82no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—22no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—24no—
589C23—24no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—22no—
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—22no—
598C23—24no—
599C23—22no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—44no—
603C23—44no—
604C23—44no—
605C23—44no—
606C23—44no—
607C23—44no—
608C23—42no—
609C23—44no—
610C23—44no—
611C23—44no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—42no—
619C23—42no—
620C23—44no—
621C23—42no—
622C23—82no—
623C23—82no—
624C23—82no—
625C23—82no—
626C23—82no—
627C23—81no—
628C23—81no—
629C23—82no—
630C23—81no—
631C23—81no—
632C23#38612yes—
633C23#38612yes—
634C23B(4,𝔽2)14yes—
635C23C2×C4×D411yescharacteristic
636C23C2×#12011yescharacteristic
637C23C2×#12111yescharacteristic
638C23#57611yescharacteristic
639C23#57711yescharacteristic
640C23#57711yescharacteristic
641C23#57811yescharacteristic
642Q8—24no—
643Q8—24no—
644Q8—42no—
645Q8—42no—
646Q8—44no—
647Q8—42no—
648Q8—44no—
649Q8—81no—
650D4—24no—
651D4—24no—
652D4—42no—
653D4—42no—
654D4—44no—
655D4—42no—
656D4—44no—
657D4—416no—
658D4—416no—
659D4—48no—
660D4—42no—
661D4—42no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—81no—
665D4—84no—
666C2×C4—24no—
667C2×C4—24no—
668C2×C4—24no—
669C2×C4—24no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—24no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—416no—
689C2×C4—416no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—44no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—44no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—44no—
699C2×C4—44no—
700C2×C4—44no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—84no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4—82no—
717C2×C4—816no—
718C2×C4—82no—
719C2×C4—82no—
720C2×C4—82no—
721C2×C4—82no—
722C2×C4—82no—
723C2×C4—164no—
724C2×C4—164no—
725C2×C4#38612yes—
726C2×C4#38612yes—
727C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
728C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
729C2×C4C2×#12111yescharacteristic
730C2×C4C2×#12311yescharacteristic
731C8—42no—
732C8—42no—
733C8—82no—
734C22—22no—
735C22—22no—
736C22—24no—
737C22—22no—
738C22—22no—
739C22—24no—
740C22—22no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—22no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—22no—
747C22—22no—
748C22—22no—
749C22—44no—
750C22—44no—
751C22—44no—
752C22—44no—
753C22—44no—
754C22—44no—
755C22—42no—
756C22—42no—
757C22—42no—
758C22—42no—
759C22—44no—
760C22—42no—
761C22—84no—
762C22—82no—
763C22—82no—
764C22—84no—
765C22—82no—
766C22—84no—
767C22—82no—
768C22—84no—
769C22—82no—
770C22—82no—
771C22#188914yes—
772C22C2×#38611yescharacteristic
773C22#295111yescharacteristic
774C22#295211yescharacteristic
775C22#301211yescharacteristic
776C22#301311yescharacteristic
777C22#301812yes—
778C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
779C22#304511yescharacteristic
780C22#304611yescharacteristic
781C4—21no—
782C4—21no—
783C4—22no—
784C4—22no—
785C4—21no—
786C4—21no—
787C4—42no—
788C4—42no—
789C4—44no—
790C4—42no—
791C4—84no—
792C4—82no—
793C4—82no—
794C4—82no—
795C4—82no—
796C2—21no—
797C2—21no—
798C2—21no—
799C2—21no—
800C2—24no—
801C2—42no—
802C2—82no—
803C2—84no—
804C2#1825212yes—
805C2#1825312yes—
806C2#2093711yescharacteristic
807C2#2094211yescharacteristic
808C2C2×#188911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3002C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34386C2semidirect
3. #20601C2semidirect
4. C2×#1504C2semidirect
5. #13956C2semidirect
6. #9042C2semidirect
7. #9041C2semidirect
8. #9040C2semidirect
9. #9039C2semidirect
10. C2×#1294C2semidirect
11. #7913C2semidirect
16. #3002C4semidirect
66. C22×#41C2×C4semidirect
104. #451C2×C4semidirect
106. #450C2×C4semidirect
109. #448C2×C4semidirect
111. #447C2×C4semidirect
127. C2×C22⋊C8C2×C4semidirect
207. C2×#41C22⋊C4semidirect
283. C22⋊Q8C22⋊C4semidirect
289. #121C22⋊C4semidirect
302. #117C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30022
#343862
#206012
C2×#15042
#139562
#90422
#90412
#90402
#90392
C2×#12942
#79132