Finite Group Databasebeta

← #195185

Subgroups — #195185

Order 512.

2196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#448C211yesmaximal, characteristic
2#34379C211yesmaximal, characteristic
3#20599C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1507C211yesmaximal, characteristic
5#13922C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9039C218yesmaximal, complemented
7#8012C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7915C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C24×Q8C2211yescharacteristic
10C23×SD16—21no—
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C2×#448—24no—
13C2×#448—22no—
14C2×#448C418yescomplemented
15C2×#448C2214yes—
16C2×#419—22no—
17C22×#103—21no—
18C2×#407C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
20#2377—22no—
21#2361—22no—
22#2345—21no—
23D4×C22⋊C4—21no—
24D4×C22⋊C4—22no—
25#2325C2214yes—
26#2324—22no—
27#2315—21no—
28#2312—21no—
29C2×#391—22no—
30#2280C2211yescharacteristic
31C2×#380C2211yescharacteristic
32C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33#1787—21no—
34#1787—21no—
35#1787C2214yescomplemented
36#1507—24no—
37C2×#327C2214yes—
38#1446C2214yescomplemented
39C22⋊#95—22no—
40#1294C2214yescomplemented
41#1280C2214yescomplemented
42C23×Q8—21no—
43C23×Q8—22no—
44C23×Q8—21no—
45C23×Q8—21no—
46C23×Q8—21no—
47C23×Q8—22no—
48C23×Q8—21no—
49C23×Q8—22no—
50C23×Q8—48no—
51C23×Q8C2×C414yescomplemented
52C23×Q8C2312yes—
53C23×D4—21no—
54C23×D4D411yescharacteristic
55C24×C4—21no—
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C22×SD16—28no—
58C22×SD16—24no—
59C22×SD16—48no—
60C22×M16—21no—
61C23×C8—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121C2×C414yes—
67C2×#121D414yes—
68C2×#121D412yes—
69C2×#121C2312yes—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—24no—
72C2×#117D412yes—
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4D412yes—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4D412yes—
79C22×C42—21no—
80#448—216no—
81#448—28no—
82#448C2×C4116yescomplemented
83#419—48no—
84C2×#103—28no—
85C2×#103—24no—
86C2×#103—24no—
87C2×#103—24no—
88#407—22no—
89#407—22no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C22⋊C8—22no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C22⋊C8C2×C414yescomplemented
94C2×C22⋊C8C2312yes—
95C2×C22⋊C8C2312yes—
96#391—48no—
97#390—22no—
98#390—24no—
99#389—22no—
100#388—24no—
101#388—24no—
102#387—24no—
103#386—24no—
104#386—24no—
105#386—24no—
106#385—24no—
107#385—24no—
108#381—21no—
109#380—22no—
110#380—21no—
111#380—21no—
112#380—21no—
113#380—21no—
114#380D411yescharacteristic
115#380D411yescharacteristic
116#380C2312yes—
117#379—22no—
118#379—21no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C22⋊C4—22no—
121C4×C22⋊C4—21no—
122C4×C22⋊C4—21no—
123C4×C22⋊C4—22no—
124C4×C22⋊C4—22no—
125C2×#95—28no—
126C2×#95C2312yes—
127C2×#95C2312yes—
128#327—28no—
129C25—21no—
130C25C2×D411yescharacteristic
131C22×Q8—28no—
132C22×Q8—24no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—28no—
135C22×Q8—28no—
136C22×Q8—24no—
137C22×Q8—24no—
138C22×Q8—24no—
139C22×Q8—24no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—48no—
145C22×Q8—44no—
146C22×Q8—44no—
147C22×Q8—44no—
148C22×Q8—416no—
149C22×Q8—416no—
150C22×Q8—416no—
151C22×Q8—416no—
152C22×Q8—48no—
153C22×Q8—48no—
154C22×Q8—41no—
155C22×Q8—41no—
156C22×Q8—42no—
157C22×Q8—42no—
158C22×Q8—42no—
159C22×Q8—42no—
160C22×Q8—42no—
161C22×Q8C22×C414yes—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—24no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—24no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—44no—
169C22×D4—84no—
170C22×D4C22⋊C414yes—
171C22×D4C2×D412yes—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—24no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—24no—
177C23×C4—44no—
178C23×C4—48no—
179C23×C4—41no—
180C23×C4—41no—
181C23×C4—42no—
182C23×C4C22×C412yes—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D414yes—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4#4112yes—
191C23×C4#4112yes—
192C23×C4C2411yescharacteristic
193C2×SD16—216no—
194C2×SD16—432no—
195C2×SD16—416no—
196C2×M16—44no—
197C2×M16—42no—
198C22×C8—24no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—44no—
202#121—24no—
203#121—24no—
204#121—24no—
205#121—24no—
206#121—24no—
207#121—22no—
208#121—22no—
209#121C22⋊C418yes—
210#121C22×C414yes—
211#121C2×D414yes—
212C4×D4—84no—
213C4×D4—88no—
214#117—44no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—44no—
221C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C22⋊C4—84no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—24no—
245C2×C42—44no—
246C2×C42—42no—
247#103—216no—
248#103—48no—
249#103—48no—
250C22⋊C8—24no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8—42no—
255C22⋊C8C22×C414yes—
256#95—24no—
257#95—24no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—416no—
266C24—24no—
267C24—22no—
268C24—22no—
269C24—22no—
270C24—24no—
271C24—42no—
272C24—42no—
273C24—42no—
274C24—82no—
275C24—82no—
276C24C4×D412yes—
277C24#12011yescharacteristic
278C24#12011yescharacteristic
279C24#12112yes—
280C24C22×D411yescharacteristic
281C2×Q8—216no—
282C2×Q8—28no—
283C2×Q8—28no—
284C2×Q8—216no—
285C2×Q8—216no—
286C2×Q8—24no—
287C2×Q8—24no—
288C2×Q8—48no—
289C2×Q8—44no—
290C2×Q8—48no—
291C2×Q8—44no—
292C2×Q8—416no—
293C2×Q8—48no—
294C2×Q8—416no—
295C2×Q8—48no—
296C2×Q8—48no—
297C2×Q8—416no—
298C2×Q8—48no—
299C2×Q8—416no—
300C2×Q8—416no—
301C2×Q8—48no—
302C2×Q8—48no—
303C2×Q8—416no—
304C2×Q8—416no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—44no—
308C2×Q8—44no—
309C2×Q8—48no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—28no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—48no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—48no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—84no—
320C2×D4—84no—
321C2×D4—88no—
322C2×D4—88no—
323C2×D4C2×C22⋊C414yes—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—28no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—28no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—416no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—48no—
346C22×C4—48no—
347C22×C4—416no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—84no—
360C22×C4—84no—
361C22×C4—84no—
362C22×C4C2×C22⋊C412yes—
363C22×C4C2×C22⋊C412yes—
364C22×C4C4×D412yes—
365C22×C4C4×D412yes—
366C22×C4C4×D412yes—
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12112yes—
370C22×C4#12112yes—
371C22×C4#12112yes—
372C22×C4#12312yes—
373C22×C4#12312yes—
374C22×C4C23×C411yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C2×#4111yescharacteristic
379C22×C4C2×#4111yescharacteristic
380SD16—432no—
381M16—84no—
382C2×C8—24no—
383C2×C8—44no—
384C2×C8—48no—
385C2×C8—44no—
386C2×C8—42no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—24no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4—84no—
394C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
395C22⋊C4—24no—
396C22⋊C4—24no—
397C22⋊C4—28no—
398C22⋊C4—48no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—84no—
406C22⋊C4—84no—
407C22⋊C4—84no—
408C42—44no—
409C42—84no—
410C42—84no—
411C23—22no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—22no—
415C23—22no—
416C23—24no—
417C23—24no—
418C23—24no—
419C23—22no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—22no—
423C23—24no—
424C23—24no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—48no—
428C23—48no—
429C23—44no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—44no—
433C23—48no—
434C23—84no—
435C23—84no—
436C23—164no—
437C23—164no—
438C23#38612yes—
439C23#38612yes—
440C23#45512yes—
441C23#45612yes—
442C23C2×C4×D411yescharacteristic
443C23C2×#12011yescharacteristic
444C23C2×#12111yescharacteristic
445C23#57714yes—
446Q8—28no—
447Q8—28no—
448Q8—44no—
449Q8—48no—
450Q8—44no—
451Q8—48no—
452Q8—416no—
453Q8—416no—
454D4—44no—
455D4—48no—
456D4—48no—
457D4—48no—
458D4—82no—
459D4—88no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—28no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—48no—
481C2×C4—416no—
482C2×C4—416no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—48no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—48no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—84no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—88no—
502C2×C4—168no—
503C2×C4#38612yes—
504C2×C4#38612yes—
505C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
506C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
507C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
508C2×C4C2×#12111yescharacteristic
509C2×C4C2×#12311yescharacteristic
510C8—44no—
511C8—82no—
512C22—24no—
513C22—24no—
514C22—24no—
515C22—24no—
516C22—22no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—22no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—22no—
525C22—48no—
526C22—48no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—44no—
530C22—44no—
531C22—44no—
532C22—84no—
533C22—84no—
534C22—168no—
535C22#188214yes—
536C22C2×#38611yescharacteristic
537C22#294912yes—
538C22#300912yes—
539C22C2×#45511yescharacteristic
540C22C2×#45611yescharacteristic
541C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
542C22#304212yes—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—22no—
548C4—44no—
549C4—48no—
550C4—84no—
551C4—84no—
552C4—82no—
553C4—82no—
554C4#188914yes—
555C2—22no—
556C2—24no—
557C2—22no—
558C2—42no—
559C2—84no—
560C2#1825512yes—
561C2#1826112yes—
562C2#2093311yescharacteristic
563C2C2×#188211yescharacteristic
564C2C2×#188911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20599C2semidirect
5. #13922C2semidirect
6. #9039C2semidirect
7. #8012C2semidirect
8. #7915C2semidirect
14. C2×#448C4semidirect
35. #1787C22semidirect
38. #1446C22semidirect
40. #1294C22semidirect
41. #1280C22semidirect
51. C23×Q8C2×C4semidirect
82. #448C2×C4semidirect
93. C2×C22⋊C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4482
#343792
#205992
C2×#15072
#139222
#90392
#80122
#79152