Finite Group Databasebeta

← #195186

Subgroups — #195186

Order 512.

2848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 619 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#447C211yesmaximal, characteristic
2#34379C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20598C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13902C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9041C218yesmaximal, complemented
7#8012C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7915C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C24×D4C2211yescharacteristic
10C23×D8—21no—
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C2×#447—24no—
13C2×#447—22no—
14C2×#447C418yescomplemented
15C2×#447C2214yes—
16C2×#418—22no—
17C22×#102—21no—
18C2×#407C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
20#2377—22no—
21#2361—22no—
22#2345—21no—
23D4×C22⋊C4—21no—
24D4×C22⋊C4—22no—
25#2325C2214yescomplemented
26#2324—22no—
27#2315—21no—
28#2312—21no—
29C2×#390—22no—
30#2280C2211yescharacteristic
31C2×#380C2211yescharacteristic
32C2×#379—22no—
33C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
34#1786—21no—
35#1786—21no—
36#1786C2214yescomplemented
37#1507—24no—
38C2×#327C2214yescomplemented
39#1438C2214yescomplemented
40#1294C2214yescomplemented
41#1280C2214yescomplemented
42C26—21no—
43C23×D4—21no—
44C23×D4—21no—
45C23×D4—21no—
46C23×D4—21no—
47C23×D4—21no—
48C23×D4—22no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4—22no—
51C23×D4—22no—
52C23×D4—48no—
53C23×D4C2×C414yescomplemented
54C23×D4D411yescharacteristic
55C23×D4C2312yes—
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C22×D8—28no—
58C22×D8—24no—
59C22×D8—48no—
60C22×M16—21no—
61C23×C8—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121C2×C414yes—
67C2×#121D414yes—
68C2×#121D412yes—
69C2×#121C2312yes—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—24no—
72C2×#117D412yes—
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4D412yes—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—28no—
79C22×C22⋊C4D412yes—
80C22×C42—21no—
81#447—216no—
82#447—28no—
83#447C2×C4116yescomplemented
84#418—48no—
85C2×#102—28no—
86C2×#102—24no—
87C2×#102—24no—
88C2×#102—24no—
89#407—22no—
90#407—22no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8—22no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C22⋊C8C2×C414yescomplemented
95C2×C22⋊C8C2312yes—
96C2×C22⋊C8C2312yes—
97#390—22no—
98#390—24no—
99#390—48no—
100#389—22no—
101#388—24no—
102#388—24no—
103#387—24no—
104#386—24no—
105#386—24no—
106#386—24no—
107#385—24no—
108#385—24no—
109#381—21no—
110#380—22no—
111#380—21no—
112#380—21no—
113#380—21no—
114#380—21no—
115#380D411yescharacteristic
116#380D411yescharacteristic
117#380C2312yes—
118#379—22no—
119#379—21no—
120#379—48no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C22⋊C4—22no—
123C4×C22⋊C4—21no—
124C4×C22⋊C4—21no—
125C4×C22⋊C4—22no—
126C4×C22⋊C4—22no—
127C2×#95C2312yes—
128C2×#95C2312yes—
129#327—28no—
130C25—22no—
131C25—21no—
132C25—24no—
133C25—48no—
134C25—44no—
135C25—44no—
136C25—41no—
137C25—41no—
138C25—42no—
139C25—84no—
140C25C2×D411yescharacteristic
141C22×D4—28no—
142C22×D4—28no—
143C22×D4—28no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—24no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—24no—
148C22×D4—24no—
149C22×D4—24no—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—24no—
152C22×D4—24no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—44no—
161C22×D4—44no—
162C22×D4—44no—
163C22×D4—44no—
164C22×D4—416no—
165C22×D4—48no—
166C22×D4—416no—
167C22×D4—416no—
168C22×D4—416no—
169C22×D4—48no—
170C22×D4—48no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—84no—
179C22×D4C22⋊C414yescomplemented
180C22×D4C22×C414yes—
181C22×D4C2×D412yes—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—24no—
185C23×C4—44no—
186C23×C4C22×C412yes—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D414yes—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D412yes—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4#4112yes—
195C23×C4#4112yes—
196C23×C4C2411yescharacteristic
197C2×D8—216no—
198C2×D8—432no—
199C2×D8—416no—
200C2×M16—44no—
201C2×M16—42no—
202C22×C8—24no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—44no—
206#121—24no—
207#121—24no—
208#121—24no—
209#121—24no—
210#121—24no—
211#121—22no—
212#121—22no—
213#121C22⋊C418yescomplemented
214#121C22×C414yes—
215#121C2×D414yes—
216C4×D4—84no—
217C4×D4—88no—
218#117—44no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—44no—
225C2×C4⋊C4C22⋊C414yescomplemented
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—44no—
246C2×C22⋊C4—416no—
247C2×C22⋊C4—416no—
248C2×C22⋊C4—84no—
249C2×C22⋊C4—88no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—24no—
252C2×C42—44no—
253C2×C42—42no—
254#102—216no—
255#102—48no—
256#102—48no—
257C22⋊C8—24no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—42no—
262C22⋊C8C22×C414yes—
263#95—24no—
264#95—24no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272C24—24no—
273C24—22no—
274C24—22no—
275C24—28no—
276C24—24no—
277C24—22no—
278C24—24no—
279C24—42no—
280C24—44no—
281C24—48no—
282C24—48no—
283C24—44no—
284C24—416no—
285C24—44no—
286C24—416no—
287C24—416no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24—48no—
291C24—44no—
292C24—44no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24—88no—
296C24—82no—
297C24—82no—
298C24—88no—
299C24—82no—
300C24—82no—
301C24—84no—
302C24—84no—
303C24—88no—
304C24—832no—
305C24—832no—
306C24—82no—
307C24—82no—
308C24C4×D412yes—
309C24#12011yescharacteristic
310C24#12011yescharacteristic
311C24#12112yes—
312C24C22×D411yescharacteristic
313C2×D4—28no—
314C2×D4—28no—
315C2×D4—216no—
316C2×D4—216no—
317C2×D4—216no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—28no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—48no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—416no—
329C2×D4—48no—
330C2×D4—416no—
331C2×D4—48no—
332C2×D4—48no—
333C2×D4—416no—
334C2×D4—48no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—48no—
337C2×D4—416no—
338C2×D4—416no—
339C2×D4—48no—
340C2×D4—48no—
341C2×D4—48no—
342C2×D4—416no—
343C2×D4—416no—
344C2×D4—48no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—48no—
351C2×D4—84no—
352C2×D4—84no—
353C2×D4—88no—
354C2×D4—88no—
355C2×D4C2×C22⋊C414yes—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—28no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—84no—
381C22×C4—84no—
382C22×C4—84no—
383C22×C4C2×C22⋊C412yes—
384C22×C4C2×C22⋊C412yes—
385C22×C4C4×D412yes—
386C22×C4C4×D412yes—
387C22×C4C4×D412yes—
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12112yes—
391C22×C4#12112yes—
392C22×C4#12112yes—
393C22×C4#12312yes—
394C22×C4#12312yes—
395C22×C4C23×C411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C2×#4111yescharacteristic
400C22×C4C2×#4111yescharacteristic
401D8—432no—
402M16—84no—
403C2×C8—24no—
404C2×C8—44no—
405C2×C8—48no—
406C2×C8—44no—
407C2×C8—42no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—82no—
414C4⋊C4—84no—
415C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
416C22⋊C4—24no—
417C22⋊C4—24no—
418C22⋊C4—28no—
419C22⋊C4—48no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—84no—
427C22⋊C4—84no—
428C22⋊C4—84no—
429C22⋊C4—832no—
430C42—44no—
431C42—84no—
432C42—84no—
433C23—22no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—24no—
439C23—24no—
440C23—24no—
441C23—22no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—22no—
445C23—24no—
446C23—28no—
447C23—24no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—48no—
451C23—48no—
452C23—416no—
453C23—416no—
454C23—416no—
455C23—48no—
456C23—44no—
457C23—48no—
458C23—416no—
459C23—48no—
460C23—44no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—44no—
464C23—48no—
465C23—44no—
466C23—48no—
467C23—84no—
468C23—84no—
469C23—88no—
470C23—88no—
471C23—84no—
472C23—88no—
473C23—816no—
474C23—816no—
475C23—88no—
476C23—88no—
477C23—864no—
478C23—864no—
479C23—816no—
480C23—816no—
481C23—88no—
482C23—84no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—84no—
486C23—164no—
487C23—164no—
488C23#38612yes—
489C23#38612yes—
490C23#45312yes—
491C23#45412yes—
492C23C2×C4×D411yescharacteristic
493C23C2×#12011yescharacteristic
494C23C2×#12111yescharacteristic
495C23#57614yes—
496D4—28no—
497D4—28no—
498D4—44no—
499D4—44no—
500D4—48no—
501D4—44no—
502D4—48no—
503D4—416no—
504D4—48no—
505D4—48no—
506D4—416no—
507D4—48no—
508D4—82no—
509D4—88no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—48no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—84no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—88no—
545C2×C4—168no—
546C2×C4#38612yes—
547C2×C4#38612yes—
548C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
549C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
550C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
551C2×C4C2×#12111yescharacteristic
552C2×C4C2×#12311yescharacteristic
553C8—44no—
554C8—82no—
555C22—24no—
556C22—24no—
557C22—24no—
558C22—24no—
559C22—22no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—48no—
569C22—48no—
570C22—416no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—44no—
574C22—44no—
575C22—48no—
576C22—44no—
577C22—816no—
578C22—88no—
579C22—832no—
580C22—832no—
581C22—84no—
582C22—88no—
583C22—88no—
584C22—84no—
585C22—84no—
586C22—84no—
587C22—168no—
588C22#188314yes—
589C22C2×#38611yescharacteristic
590C22#294812yes—
591C22#300812yes—
592C22C2×#45311yescharacteristic
593C22C2×#45411yescharacteristic
594C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
595C22#304112yes—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—22no—
601C4—44no—
602C4—84no—
603C4—84no—
604C4—82no—
605C4—82no—
606C4#188914yes—
607C2—22no—
608C2—22no—
609C2—24no—
610C2—42no—
611C2—88no—
612C2—84no—
613C2#1825412yes—
614C2#1826012yes—
615C2#2093411yescharacteristic
616C2C2×#188311yescharacteristic
617C2C2×#188911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#447C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34379C2semidirect
3. #20598C2semidirect
4. C2×#1507C2semidirect
5. #13902C2semidirect
6. #9041C2semidirect
7. #8012C2semidirect
8. #7915C2semidirect
14. C2×#447C4semidirect
25. #2325C22semidirect
36. #1786C22semidirect
38. C2×#327C22semidirect
39. #1438C22semidirect
40. #1294C22semidirect
41. #1280C22semidirect
53. C23×D4C2×C4semidirect
83. #447C2×C4semidirect
94. C2×C22⋊C8C2×C4semidirect
179. C22×D4C22⋊C4semidirect
213. #121C22⋊C4semidirect
225. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4472
#343792
#205982
C2×#15072
#139022
#90412
#80122
#79152