Finite Group Databasebeta

← #195187

Subgroups — #195187

Order 512.

2052 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#451C211yesmaximal, characteristic
2#34380C211yesmaximal, characteristic
3#20599C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1508C211yesmaximal, characteristic
5#13922C211yesmaximal, characteristic
6#9040C218yesmaximal, complemented
7#8012C211yesmaximal, characteristic
8#7915C211yesmaximal, characteristic
9C24×Q8C2211yescharacteristic
10C23×Q16—21no—
11C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#451—24no—
13C2×#451—22no—
14C2×#451C418yescomplemented
15C2×#451C2214yes—
16C2×#419—22no—
17C22×#103—21no—
18C2×#407C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
20#2378—22no—
21#2360—22no—
22#2344—21no—
23#2342—22no—
24Q8×C22⋊C4—21no—
25#2329C2214yes—
26#2323—22no—
27#2316—21no—
28#2313—21no—
29C2×#391—22no—
30#2280C2211yescharacteristic
31C2×#380C2211yescharacteristic
32C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33#1787—21no—
34#1787—21no—
35#1787C2214yes—
36#1508—24no—
37C2×#328C2214yes—
38#1446C2214yes—
39C22⋊#95—22no—
40#1294C2214yes—
41#1280C2214yes—
42C23×Q8—21no—
43C23×Q8—22no—
44C23×Q8—21no—
45C23×Q8—21no—
46C23×Q8—21no—
47C23×Q8—22no—
48C23×Q8—21no—
49C23×Q8—22no—
50C23×Q8—48no—
51C23×Q8C2×C414yes—
52C23×Q8D411yescharacteristic
53C23×Q8C2312yes—
54C24×C4—21no—
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C22×Q16—28no—
57C22×Q16—24no—
58C22×Q16—48no—
59C22×M16—21no—
60C23×C8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
66C2×C22⋊Q8D414yes—
67C2×C22⋊Q8D412yes—
68C2×C22⋊Q8C2312yes—
69C2×C4×Q8—22no—
70C2×#117—22no—
71C2×#117D412yes—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4D412yes—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4D412yes—
78C22×C42—21no—
79#451—216no—
80#451—28no—
81#451C2×C4116yes—
82#419—48no—
83C2×#103—28no—
84C2×#103—24no—
85C2×#103—24no—
86C2×#103—24no—
87#407—22no—
88#407—22no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C22⋊C8—22no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8C2×C414yes—
93C2×C22⋊C8C2312yes—
94C2×C22⋊C8C2312yes—
95#391—22no—
96#391—24no—
97#391—48no—
98#389—24no—
99#389—22no—
100#389—24no—
101#388—24no—
102#388—24no—
103#387—24no—
104#387—24no—
105#387—24no—
106#385—24no—
107#381—22no—
108#381—21no—
109#380—22no—
110#380—21no—
111#380—21no—
112#380—21no—
113#380—21no—
114#380D411yescharacteristic
115#380D411yescharacteristic
116#380C2312yes—
117#379—21no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C22⋊C4—22no—
120C4×C22⋊C4—24no—
121C4×C22⋊C4—21no—
122C4×C22⋊C4—21no—
123C4×C22⋊C4—22no—
124C4×C22⋊C4—22no—
125C2×#95—28no—
126C2×#95C2312yes—
127C2×#95C2312yes—
128#328—28no—
129C25C2×D411yescharacteristic
130C22×Q8—28no—
131C22×Q8—24no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—28no—
136C22×Q8—28no—
137C22×Q8—24no—
138C22×Q8—24no—
139C22×Q8—24no—
140C22×Q8—24no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—48no—
146C22×Q8—44no—
147C22×Q8—44no—
148C22×Q8—44no—
149C22×Q8—44no—
150C22×Q8—416no—
151C22×Q8—416no—
152C22×Q8—416no—
153C22×Q8—416no—
154C22×Q8—48no—
155C22×Q8—48no—
156C22×Q8—41no—
157C22×Q8—41no—
158C22×Q8—42no—
159C22×Q8—42no—
160C22×Q8—42no—
161C22×Q8—42no—
162C22×Q8—42no—
163C22×Q8C22⋊C414yes—
164C22×Q8C22×C414yes—
165C22×Q8C2×D412yes—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—24no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—44no—
172C23×C4—48no—
173C23×C4—41no—
174C23×C4—41no—
175C23×C4—42no—
176C23×C4C22×C412yes—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D414yes—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D412yes—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4#4112yes—
185C23×C4#4112yes—
186C23×C4C2411yescharacteristic
187C2×Q16—216no—
188C2×Q16—416no—
189C2×Q16—432no—
190C2×M16—44no—
191C2×M16—42no—
192C22×C8—24no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—44no—
196C22⋊Q8—24no—
197C22⋊Q8—24no—
198C22⋊Q8—24no—
199C22⋊Q8—24no—
200C22⋊Q8—24no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8C22⋊C418yes—
204C22⋊Q8C22×C414yes—
205C22⋊Q8C2×D414yes—
206C4×Q8—84no—
207#117—44no—
208#117—84no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—44no—
220C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C22⋊C4—44no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—24no—
240C2×C42—24no—
241C2×C42—44no—
242C2×C42—42no—
243#103—216no—
244#103—48no—
245#103—48no—
246C22⋊C8—24no—
247C22⋊C8—22no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—42no—
251C22⋊C8C22×C414yes—
252#95—24no—
253#95—24no—
254#95—24no—
255#95—24no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—416no—
264C24—24no—
265C24—22no—
266C24—22no—
267C24—42no—
268C24C4×D412yes—
269C24#12011yescharacteristic
270C24#12011yescharacteristic
271C24#12112yes—
272C24C22×D411yescharacteristic
273C2×Q8—216no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—24no—
276C2×Q8—28no—
277C2×Q8—28no—
278C2×Q8—216no—
279C2×Q8—216no—
280C2×Q8—24no—
281C2×Q8—24no—
282C2×Q8—48no—
283C2×Q8—44no—
284C2×Q8—48no—
285C2×Q8—44no—
286C2×Q8—416no—
287C2×Q8—48no—
288C2×Q8—416no—
289C2×Q8—48no—
290C2×Q8—48no—
291C2×Q8—416no—
292C2×Q8—48no—
293C2×Q8—44no—
294C2×Q8—48no—
295C2×Q8—416no—
296C2×Q8—416no—
297C2×Q8—48no—
298C2×Q8—48no—
299C2×Q8—416no—
300C2×Q8—416no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—44no—
304C2×Q8—44no—
305C2×Q8—44no—
306C2×Q8—48no—
307C2×Q8—84no—
308C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—28no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—28no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—416no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—48no—
333C22×C4—48no—
334C22×C4—416no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4C2×C22⋊C412yes—
349C22×C4C2×C22⋊C412yes—
350C22×C4C4×D412yes—
351C22×C4C4×D412yes—
352C22×C4C4×D412yes—
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12112yes—
356C22×C4#12112yes—
357C22×C4#12112yes—
358C22×C4#12312yes—
359C22×C4#12312yes—
360C22×C4C23×C411yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C2×#4111yescharacteristic
365C22×C4C2×#4111yescharacteristic
366Q16—432no—
367M16—84no—
368C2×C8—24no—
369C2×C8—44no—
370C2×C8—48no—
371C2×C8—44no—
372C2×C8—42no—
373C4⋊C4—24no—
374C4⋊C4—24no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—28no—
377C4⋊C4—24no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4—84no—
383C4⋊C4—84no—
384C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
385C22⋊C4—24no—
386C22⋊C4—24no—
387C22⋊C4—28no—
388C22⋊C4—48no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—82no—
395C42—44no—
396C42—84no—
397C42—84no—
398C42—84no—
399C23—22no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—24no—
405C23—24no—
406C23—24no—
407C23—22no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—22no—
411C23—24no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—48no—
415C23—48no—
416C23#38612yes—
417C23#38612yes—
418C23#45512yes—
419C23#45612yes—
420C23C2×C4×D411yescharacteristic
421C23C2×#12011yescharacteristic
422C23C2×#12111yescharacteristic
423C23#57814yes—
424Q8—28no—
425Q8—28no—
426Q8—44no—
427Q8—44no—
428Q8—48no—
429Q8—44no—
430Q8—48no—
431Q8—416no—
432Q8—416no—
433Q8—48no—
434Q8—82no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—28no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—48no—
457C2×C4—416no—
458C2×C4—416no—
459C2×C4—48no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—48no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—48no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—84no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—84no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—88no—
481C2×C4#38612yes—
482C2×C4#38612yes—
483C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
484C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
485C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
486C2×C4C2×#12111yescharacteristic
487C2×C4C2×#12311yescharacteristic
488C8—44no—
489C8—82no—
490C22—24no—
491C22—24no—
492C22—24no—
493C22—24no—
494C22—22no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—22no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—22no—
503C22—48no—
504C22—48no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22#188214yes—
508C22C2×#38611yescharacteristic
509C22#295012yes—
510C22#301112yes—
511C22C2×#45511yescharacteristic
512C22C2×#45611yescharacteristic
513C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
514C22#304412yes—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—22no—
520C4—44no—
521C4—48no—
522C4—44no—
523C4—84no—
524C4—82no—
525C4—84no—
526C4—82no—
527C4#188914yes—
528C2—22no—
529C2—24no—
530C2—22no—
531C2—42no—
532C2#1825712yes—
533C2#1825912yes—
534C2#2093511yescharacteristic
535C2C2×#188211yescharacteristic
536C2C2×#188911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #9040C2semidirect
14. C2×#451C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4512
#343802
#205992
C2×#15082
#139222
#90402
#80122
#79152