Finite Group Databasebeta

← #195188

Subgroups — #195188

Order 512.

2704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 591 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#450C211yesmaximal, characteristic
2#34380C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20598C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13902C211yesmaximal, characteristic
6#9042C218yesmaximal, complemented
7#8012C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7915C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C24×D4C2211yescharacteristic
10C23×SD16—21no—
11C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#450—24no—
13C2×#450—22no—
14C2×#450C418yescomplemented
15C2×#450C2214yes—
16C2×#418—22no—
17C22×#102—21no—
18C2×#407C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
20#2378—22no—
21#2360—22no—
22#2344—21no—
23#2342—22no—
24Q8×C22⋊C4—21no—
25#2329C2214yescomplemented
26#2323—22no—
27#2316—21no—
28#2313—21no—
29C2×#390—22no—
30#2280C2211yescharacteristic
31C2×#380C2211yescharacteristic
32C2×#379—22no—
33C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
34#1786—21no—
35#1786—21no—
36#1786C2214yes—
37#1508—24no—
38C2×#328C2214yescomplemented
39#1438C2214yes—
40#1294C2214yescomplemented
41#1280C2214yescomplemented
42C26—21no—
43C23×Q8D411yescharacteristic
44C23×D4—21no—
45C23×D4—21no—
46C23×D4—21no—
47C23×D4—21no—
48C23×D4—22no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4—22no—
51C23×D4—22no—
52C23×D4—48no—
53C23×D4C2×C414yes—
54C23×D4C2312yes—
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C22×SD16—28no—
57C22×SD16—24no—
58C22×SD16—48no—
59C22×M16—21no—
60C23×C8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
66C2×C22⋊Q8D414yes—
67C2×C22⋊Q8D412yes—
68C2×C22⋊Q8C2312yes—
69C2×C4×Q8—22no—
70C2×#117—22no—
71C2×#117D412yes—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4D412yes—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—28no—
78C22×C22⋊C4D412yes—
79C22×C42—21no—
80#450—216no—
81#450—28no—
82#450C2×C4116yes—
83#418—48no—
84C2×#102—28no—
85C2×#102—24no—
86C2×#102—24no—
87C2×#102—24no—
88#407—22no—
89#407—22no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C22⋊C8—22no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C22⋊C8C2×C414yes—
94C2×C22⋊C8C2312yes—
95C2×C22⋊C8C2312yes—
96#391—22no—
97#391—24no—
98#390—48no—
99#389—24no—
100#389—22no—
101#389—24no—
102#388—24no—
103#388—24no—
104#387—24no—
105#387—24no—
106#387—24no—
107#385—24no—
108#381—22no—
109#381—21no—
110#380—22no—
111#380—21no—
112#380—21no—
113#380—21no—
114#380—21no—
115#380D411yescharacteristic
116#380D411yescharacteristic
117#380C2312yes—
118#379—21no—
119#379—48no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C22⋊C4—22no—
122C4×C22⋊C4—24no—
123C4×C22⋊C4—21no—
124C4×C22⋊C4—21no—
125C4×C22⋊C4—22no—
126C4×C22⋊C4—22no—
127C2×#95C2312yes—
128C2×#95C2312yes—
129#328—28no—
130C25—22no—
131C25—24no—
132C25—48no—
133C25—44no—
134C25—44no—
135C25—41no—
136C25—41no—
137C25—42no—
138C25—84no—
139C25C2×D411yescharacteristic
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—44no—
143C22×Q8C22⋊C414yescomplemented
144C22×Q8C2×D412yes—
145C22×D4—28no—
146C22×D4—28no—
147C22×D4—28no—
148C22×D4—24no—
149C22×D4—24no—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—24no—
152C22×D4—24no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—44no—
159C22×D4—44no—
160C22×D4—44no—
161C22×D4—416no—
162C22×D4—48no—
163C22×D4—416no—
164C22×D4—416no—
165C22×D4—416no—
166C22×D4—48no—
167C22×D4—48no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4C22×C414yes—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—44no—
180C23×C4C22×C412yes—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D414yes—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4#4112yes—
189C23×C4#4112yes—
190C23×C4C2411yescharacteristic
191C2×SD16—216no—
192C2×SD16—416no—
193C2×SD16—432no—
194C2×M16—44no—
195C2×M16—42no—
196C22×C8—24no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—44no—
200C22⋊Q8—24no—
201C22⋊Q8—24no—
202C22⋊Q8—24no—
203C22⋊Q8—24no—
204C22⋊Q8—24no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8C22⋊C418yescomplemented
208C22⋊Q8C22×C414yes—
209C22⋊Q8C2×D414yes—
210C4×Q8—84no—
211#117—44no—
212#117—84no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—44no—
224C2×C4⋊C4C22⋊C414yescomplemented
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C22⋊C4—416no—
243C2×C22⋊C4—416no—
244C2×C22⋊C4—88no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—24no—
247C2×C42—24no—
248C2×C42—44no—
249C2×C42—42no—
250#102—216no—
251#102—48no—
252#102—48no—
253C22⋊C8—24no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8—42no—
258C22⋊C8C22×C414yes—
259#95—24no—
260#95—24no—
261#95—24no—
262#95—24no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270C24—24no—
271C24—22no—
272C24—22no—
273C24—28no—
274C24—24no—
275C24—42no—
276C24—44no—
277C24—48no—
278C24—48no—
279C24—44no—
280C24—416no—
281C24—44no—
282C24—416no—
283C24—416no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24—48no—
287C24—44no—
288C24—44no—
289C24—88no—
290C24—88no—
291C24—82no—
292C24—82no—
293C24—84no—
294C24—84no—
295C24—88no—
296C24—832no—
297C24—832no—
298C24—82no—
299C24—82no—
300C24C4×D412yes—
301C24#12011yescharacteristic
302C24#12011yescharacteristic
303C24#12112yes—
304C24C22×D411yescharacteristic
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—24no—
307C2×Q8—44no—
308C2×Q8—48no—
309C2×Q8—44no—
310C2×Q8—84no—
311C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
312C2×D4—28no—
313C2×D4—28no—
314C2×D4—216no—
315C2×D4—216no—
316C2×D4—216no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—48no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—416no—
323C2×D4—48no—
324C2×D4—416no—
325C2×D4—48no—
326C2×D4—48no—
327C2×D4—416no—
328C2×D4—48no—
329C2×D4—416no—
330C2×D4—416no—
331C2×D4—48no—
332C2×D4—48no—
333C2×D4—48no—
334C2×D4—416no—
335C2×D4—416no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—48no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—28no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4C2×C22⋊C412yes—
370C22×C4C2×C22⋊C412yes—
371C22×C4C4×D412yes—
372C22×C4C4×D412yes—
373C22×C4C4×D412yes—
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12112yes—
377C22×C4#12112yes—
378C22×C4#12112yes—
379C22×C4#12312yes—
380C22×C4#12312yes—
381C22×C4C23×C411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C2×#4111yescharacteristic
386C22×C4C2×#4111yescharacteristic
387SD16—432no—
388M16—84no—
389C2×C8—24no—
390C2×C8—44no—
391C2×C8—48no—
392C2×C8—44no—
393C2×C8—42no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—28no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—82no—
403C4⋊C4—84no—
404C4⋊C4—84no—
405C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
406C22⋊C4—24no—
407C22⋊C4—24no—
408C22⋊C4—28no—
409C22⋊C4—48no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—832no—
417C42—44no—
418C42—84no—
419C42—84no—
420C42—84no—
421C23—22no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—24no—
427C23—24no—
428C23—24no—
429C23—22no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—22no—
433C23—24no—
434C23—28no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—48no—
438C23—48no—
439C23—416no—
440C23—416no—
441C23—416no—
442C23—48no—
443C23—44no—
444C23—48no—
445C23—416no—
446C23—48no—
447C23—48no—
448C23—44no—
449C23—88no—
450C23—88no—
451C23—84no—
452C23—88no—
453C23—816no—
454C23—816no—
455C23—88no—
456C23—88no—
457C23—864no—
458C23—864no—
459C23—816no—
460C23—816no—
461C23—88no—
462C23—84no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23—84no—
466C23#38612yes—
467C23#38612yes—
468C23#45312yes—
469C23#45412yes—
470C23C2×C4×D411yescharacteristic
471C23C2×#12011yescharacteristic
472C23C2×#12111yescharacteristic
473C23#57714yes—
474Q8—44no—
475Q8—48no—
476Q8—82no—
477D4—28no—
478D4—28no—
479D4—44no—
480D4—48no—
481D4—44no—
482D4—48no—
483D4—416no—
484D4—416no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—48no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—48no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—84no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—84no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—88no—
524C2×C4#38612yes—
525C2×C4#38612yes—
526C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
527C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
528C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
529C2×C4C2×#12111yescharacteristic
530C2×C4C2×#12311yescharacteristic
531C8—44no—
532C8—82no—
533C22—24no—
534C22—24no—
535C22—24no—
536C22—24no—
537C22—22no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—22no—
542C22—21no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—48no—
547C22—48no—
548C22—416no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—48no—
552C22—816no—
553C22—88no—
554C22—832no—
555C22—832no—
556C22—88no—
557C22—88no—
558C22—84no—
559C22—84no—
560C22#188314yes—
561C22C2×#38611yescharacteristic
562C22#294912yes—
563C22#301012yes—
564C22C2×#45311yescharacteristic
565C22C2×#45411yescharacteristic
566C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
567C22#304312yes—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—22no—
573C4—44no—
574C4—44no—
575C4—84no—
576C4—82no—
577C4—84no—
578C4—82no—
579C4#188914yes—
580C2—22no—
581C2—22no—
582C2—24no—
583C2—42no—
584C2—88no—
585C2#1825612yes—
586C2#1825812yes—
587C2#2093611yescharacteristic
588C2C2×#188311yescharacteristic
589C2C2×#188911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34380C2semidirect
4. C2×#1508C2semidirect
6. #9042C2semidirect
7. #8012C2semidirect
8. #7915C2semidirect
14. C2×#450C4semidirect
25. #2329C22semidirect
38. C2×#328C22semidirect
40. #1294C22semidirect
41. #1280C22semidirect
143. C22×Q8C22⋊C4semidirect
207. C22⋊Q8C22⋊C4semidirect
224. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4502
#343802
#205982
C2×#15082
#139022
#90422
#80122
#79152