Finite Group Databasebeta

← #195189

Subgroups — #195189

Order 512.

1416 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 683 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3091C211yesmaximal, characteristic
2#34386C211yesmaximal, characteristic
3#20702C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1504C211yesmaximal, characteristic
5#13958C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9046C212yesmaximal, complemented
7#9045C212yesmaximal, complemented
8#9044C212yesmaximal, complemented
9#9043C212yesmaximal, complemented
10C2×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7913C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C22×#117C2211yescharacteristic
14#3091—24no—
15#3091C418yescomplemented
16C2×#484C2211yescharacteristic
17C2×#481C2211yescharacteristic
18C2×#485—21no—
19C2×#482—21no—
20C2×#483C2211yescharacteristic
21C2×#480C2211yescharacteristic
22C2×#427—21no—
23C2×#416—21no—
24C2×#407C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26#2378—21no—
27#2377—21no—
28#2358—22no—
29#2353—21no—
30#2349—21no—
31#2343—21no—
32#2339—21no—
33#2329C2212yes—
34#2325C2212yes—
35#2322—22no—
36#2319—21no—
37#2318—21no—
38C2×#381C2211yescharacteristic
39C2×#380C2211yescharacteristic
40C22×#95C2211yescharacteristic
41#1825—21no—
42#1825—21no—
43#1824C2212yes—
44#1823C2212yes—
45#1736—22no—
46#1504—24no—
47C2×#328C2212yes—
48C2×#327C2212yes—
49#1445C2212yes—
50#1445C2212yes—
51#1434—21no—
52#1434—21no—
53C22⋊#95—22no—
54#1294C2212yes—
55#1294C2212yes—
56#1280C2212yes—
57#1280C2212yes—
58C22×#41D411yescharacteristic
59C24×C4—21no—
60C24×C4C2311yescharacteristic
61C22×M16—21no—
62C23×C8—21no—
63#525—22no—
64#525—22no—
65#525C2×C414yes—
66#525D414yes—
67C2×#123—21no—
68C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#121D411yescharacteristic
71C2×#121C2311yescharacteristic
72C2×#120—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×#117—22no—
78C2×#117—21no—
79C2×#117—22no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117—22no—
84C2×#117C2×C414yescomplemented
85C2×#117D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4D412yes—
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4D412yes—
92C22×C42—21no—
93#485—28no—
94#484—22no—
95#484C2×C414yescomplemented
96#483—22no—
97#483C2×C414yescomplemented
98#482—28no—
99#481—22no—
100#481C2×C414yescomplemented
101#480—22no—
102#480C2×C414yescomplemented
103#427—28no—
104C2×#107—21no—
105C2×#107—21no—
106C2×#106—21no—
107C2×#106—21no—
108#416—28no—
109C2×#103—21no—
110C2×#103—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113#407—22no—
114#407—22no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C22⋊C8—22no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8C2×C414yescomplemented
119C2×C22⋊C8C2312yes—
120C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
122#391—22no—
123#390—22no—
124#389—22no—
125#389—22no—
126#388—22no—
127#388—22no—
128#388—22no—
129#388—22no—
130#387—22no—
131#387—22no—
132#387—22no—
133#387—22no—
134#386—22no—
135#386—22no—
136#386—22no—
137#386—22no—
138#385—22no—
139#385—22no—
140#385—22no—
141#385—22no—
142#383—21no—
143#382—21no—
144#381—21no—
145#381—21no—
146#381—21no—
147#381—21no—
148#381—21no—
149#380—21no—
150#380—21no—
151#380—21no—
152#380D411yescharacteristic
153#380D411yescharacteristic
154#380C2312yes—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C22⋊C4—21no—
157C4×C22⋊C4—22no—
158C4×C22⋊C4—22no—
159#376—21no—
160C2×#95—21no—
161C2×#95—21no—
162C2×#95—22no—
163C2×#95—22no—
164C2×#95—22no—
165C2×#95—22no—
166C2×#95—21no—
167C2×#95—22no—
168C2×#95—22no—
169C2×#95D411yescharacteristic
170C2×#95D411yescharacteristic
171C2×#95C2312yes—
172C2×#95C2312yes—
173#340—22no—
174#340—22no—
175#340—22no—
176#340—22no—
177#328—24no—
178#327—24no—
179C25C2×D411yescharacteristic
180C2×#41—22no—
181C2×#41—44no—
182C2×#41C22⋊C414yes—
183C22×Q8C2×D411yescharacteristic
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—44no—
195C23×C4—44no—
196C23×C4—42no—
197C23×C4—44no—
198C23×C4—81no—
199C23×C4—81no—
200C23×C4C22×C412yes—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D412yes—
204C23×C4C2×D412yes—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D412yes—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4#4112yes—
210C23×C4#4112yes—
211C23×C4C2411yescharacteristic
212C2×M16—44no—
213C2×M16—42no—
214C22×C8—24no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—44no—
219#123—24no—
220#123—24no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—21no—
223C22⋊Q8—21no—
224C22⋊Q8C22⋊C414yes—
225C22⋊Q8C22×C412yes—
226C22⋊Q8C2×D412yes—
227#121—22no—
228#121—21no—
229#121—21no—
230#121C22⋊C414yes—
231#121C22×C412yes—
232#121C2×D412yes—
233#120—24no—
234#120—24no—
235C4×D4—24no—
236C4×D4—24no—
237C4×D4—24no—
238C4×D4—24no—
239C4×D4—82no—
240C4×D4—82no—
241C4×D4—84no—
242#117—22no—
243#117—24no—
244#117—24no—
245#117—24no—
246#117—24no—
247#117—42no—
248#117—42no—
249#117—42no—
250#117—42no—
251#117C22⋊C414yes—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—44no—
269C2×C4⋊C4C22×C412yes—
270C2×C4⋊C4C22×C412yes—
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D412yes—
274C2×C4⋊C4C2×D412yes—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—42no—
292C2×C22⋊C4—44no—
293C2×C22⋊C4—81no—
294C2×C22⋊C4—81no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—24no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—41no—
301C2×C42—41no—
302C2×C42—42no—
303#107—24no—
304#107—24no—
305#106—24no—
306#106—24no—
307#103—24no—
308#103—24no—
309#102—24no—
310#102—24no—
311C22⋊C8—24no—
312C22⋊C8—21no—
313C22⋊C8—21no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—42no—
317C22⋊C8C22×C412yes—
318C22⋊C8C22×C412yes—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—44no—
337#95—44no—
338#95—42no—
339#95—82no—
340#95—82no—
341C24—21no—
342C24—21no—
343C24—21no—
344C24—21no—
345C24—24no—
346C24—21no—
347C24—42no—
348C24C4×D412yes—
349C24#12011yescharacteristic
350C24#12011yescharacteristic
351C24#12112yes—
352C24C22×D411yescharacteristic
353#41—48no—
354#41—84no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4C2×C22⋊C412yes—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—48no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4—88no—
425C22×C4—88no—
426C22×C4—84no—
427C22×C4—84no—
428C22×C4C2×C22⋊C412yes—
429C22×C4C2×C22⋊C412yes—
430C22×C4C4×D412yes—
431C22×C4C4×D412yes—
432C22×C4C4×D412yes—
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12112yes—
436C22×C4#12112yes—
437C22×C4#12112yes—
438C22×C4#12312yes—
439C22×C4#12312yes—
440C22×C4C23×C411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C2×#4111yescharacteristic
445C22×C4C2×#4111yescharacteristic
446M16—84no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—48no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—44no—
453C2×C8—42no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—82no—
470C4⋊C4—82no—
471C4⋊C4—82no—
472C4⋊C4—82no—
473C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
474C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—82no—
488C22⋊C4—81no—
489C22⋊C4—81no—
490C22⋊C4—82no—
491C22⋊C4—82no—
492C22⋊C4—82no—
493C42—24no—
494C42—44no—
495C42—44no—
496C42—82no—
497C42—82no—
498C42—82no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—24no—
505C23—24no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—44no—
518C23—44no—
519C23—44no—
520C23—44no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23#38612yes—
526C23#38612yes—
527C23#45814yes—
528C23C2×C4×D411yescharacteristic
529C23C2×#12011yescharacteristic
530C23C2×#12111yescharacteristic
531C23#57611yescharacteristic
532C23#57711yescharacteristic
533C23#57711yescharacteristic
534C23#57811yescharacteristic
535Q8—42no—
536Q8—81no—
537D4—42no—
538D4—48no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—81no—
544D4—84no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—816no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—164no—
608C2×C4—164no—
609C2×C4#38612yes—
610C2×C4#38612yes—
611C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
612C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
613C2×C4C2×#12111yescharacteristic
614C2×C4C2×#12311yescharacteristic
615C8—42no—
616C8—42no—
617C8—82no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—24no—
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—24no—
624C22—22no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—22no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—44no—
634C22—44no—
635C22—44no—
636C22—44no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22#189014yes—
645C22C2×#38611yescharacteristic
646C22#295111yescharacteristic
647C22#295211yescharacteristic
648C22#301211yescharacteristic
649C22#301311yescharacteristic
650C22#301812yes—
651C22C2×#45812yes—
652C22#304511yescharacteristic
653C22#304611yescharacteristic
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—22no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—22no—
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—42no—
663C4—84no—
664C4—82no—
665C4—82no—
666C4—82no—
667C4—82no—
668C4—82no—
669C4—82no—
670C2—21no—
671C2—24no—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—42no—
676C2—82no—
677C2#1826212yes—
678C2#1826312yes—
679C2#2093711yescharacteristic
680C2#2094211yescharacteristic
681C2C2×#189011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20702C2semidirect
5. #13958C2semidirect
6. #9046C2semidirect
7. #9045C2semidirect
8. #9044C2semidirect
9. #9043C2semidirect
10. C2×#1294C2semidirect
11. #7913C2semidirect
15. #3091C4semidirect
84. C2×#117C2×C4semidirect
95. #484C2×C4semidirect
97. #483C2×C4semidirect
100. #481C2×C4semidirect
102. #480C2×C4semidirect
118. C2×C22⋊C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30912
#343862
#207022
C2×#15042
#139582
#90462
#90452
#90442
#90432
C2×#12942
#79132