Finite Group Databasebeta

← #195194

Subgroups — #195194

Order 512.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3103C211yesmaximal, characteristic
2#34388C211yesmaximal, characteristic
3#20741C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1505C211yesmaximal, characteristic
5#13961C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9045C214yesmaximal, complemented
7#9039C214yesmaximal, complemented
8#8013C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7916C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
12#3103—24no—
13#3103C418yescomplemented
14C2×#481C2212yes—
15C2×#475—21no—
16C2×#460—21no—
17C2×#448C2212yes—
18C2×C4×SD16—22no—
19C2×#432C2211yescharacteristic
20C2×#431C2211yescharacteristic
21#2381—21no—
22#2380—21no—
23#2364—22no—
24#2353—22no—
25#2339—22no—
26#2337—22no—
27#2325C2214yes—
28#2318—22no—
29#2283C2211yescharacteristic
30C2×#383C2211yescharacteristic
31C2×#376C2211yescharacteristic
32#1824C2212yes—
33#1805—22no—
34#1787C2212yes—
35#1763—22no—
36#1505—24no—
37C2×#327C2214yes—
38#1446C2212yes—
39#1445C2212yes—
40#1436—22no—
41#1434—22no—
42#1294C2214yes—
43#1280C2214yes—
44C22×#41—21no—
45C23×Q8C2311yescharacteristic
46C22×SD16—22no—
47#532—22no—
48#532—22no—
49#532C2×C414yes—
50#532D414yes—
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×#127D411yescharacteristic
53C2×#124—21no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121C2312yes—
56C2×C4×Q8—22no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8—22no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8—22no—
63C2×C4×Q8C2×C414yescomplemented
64C2×C4×D4—24no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4D412yes—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C42—21no—
70C22×C42—21no—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#481—24no—
73#481C2×C418yescomplemented
74#475—28no—
75#460—28no—
76#448—24no—
77#448C2×C418yescomplemented
78C4×SD16—216no—
79#432—22no—
80#432—22no—
81#431—22no—
82#431C2×C414yescomplemented
83C2×#106—22no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—24no—
88C2×#102—22no—
89C2×C22⋊C8C2312yes—
90C2×C22⋊C8C2312yes—
91C2×#97—21no—
92C2×C4×C8—21no—
93#391—24no—
94#388—24no—
95#388—24no—
96#387—24no—
97#387—24no—
98#386—24no—
99#386—24no—
100#386—24no—
101#386—24no—
102#385—24no—
103#383—21no—
104#383—21no—
105#383—21no—
106#383—21no—
107#383—21no—
108#382D412yes—
109#381—22no—
110#381—21no—
111#380—22no—
112#380C2312yes—
113C4×C4⋊C4D412yes—
114C4×C22⋊C4—22no—
115C4×C22⋊C4—24no—
116C4×C22⋊C4—21no—
117#376—21no—
118#376—22no—
119#376—22no—
120C2×#95—22no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—24no—
123C2×#95—24no—
124C2×#95D412yes—
125C2×#95D412yes—
126C2×#95C2312yes—
127C2×#95C2312yes—
128#340—24no—
129#327—28no—
130C2×#41—24no—
131C2×#41—24no—
132C2×#41—84no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—44no—
140C22×Q8C22×C412yes—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4C2×D412yes—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—24no—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D414yes—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2411yescharacteristic
154C2×SD16—28no—
155C2×SD16—44no—
156C2×SD16—44no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8C22⋊C414yes—
161#127—22no—
162#127C22⋊C414yes—
163#124—24no—
164#124—24no—
165#121—24no—
166#121—24no—
167#121—22no—
168#121—22no—
169#121C22×C414yes—
170#121C2×D414yes—
171C4×Q8—24no—
172C4×Q8—24no—
173C4×Q8—24no—
174C4×Q8—24no—
175C4×Q8—42no—
176C4×Q8—42no—
177C4×Q8—42no—
178C4×Q8—42no—
179C4×D4—24no—
180C4×D4—24no—
181C4×D4—24no—
182C4×D4—84no—
183C4×D4—84no—
184C4×D4C22⋊C418yes—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—42no—
196C2×C4⋊C4C22×C412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D414yes—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C42—24no—
206C2×C42—24no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—44no—
209C2×C42—41no—
210C2×C42—41no—
211C2×C42—42no—
212C2×C42—42no—
213C2×C42C22×C412yes—
214C2×C42C2×D412yes—
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42#4112yes—
220C2×C42#4112yes—
221#106—28no—
222C4⋊C8—24no—
223C4⋊C8—42no—
224#103—28no—
225#103—48no—
226#102—28no—
227C22⋊C8—22no—
228C22⋊C8—22no—
229C22⋊C8—22no—
230C22⋊C8C22×C414yes—
231#97—42no—
232C4×C8—24no—
233#95—24no—
234#95—24no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—48no—
248#95—48no—
249#95—42no—
250C24—22no—
251C24C22×D411yescharacteristic
252#41—88no—
253#41—88no—
254C2×Q8—24no—
255C2×Q8—24no—
256C2×Q8—24no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—44no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—44no—
263C2×Q8—44no—
264C2×Q8—44no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—82no—
268C2×D4—24no—
269C2×D4—24no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—24no—
272C2×D4—24no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4C2×C22⋊C414yes—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—28no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—84no—
306C22×C4—84no—
307C22×C4—84no—
308C22×C4—84no—
309C22×C4C4×D412yes—
310C22×C4C4×D412yes—
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12112yes—
316C22×C4#12112yes—
317C22×C4C23×C411yescharacteristic
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C2×#4111yescharacteristic
322C22×C4C2×#4111yescharacteristic
323SD16—416no—
324C2×C8—24no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—44no—
328C2×C8—42no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—84no—
339C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
340C22⋊C4—24no—
341C22⋊C4—24no—
342C22⋊C4—28no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—84no—
345C22⋊C4—84no—
346C22⋊C4—84no—
347C42—48no—
348C42—44no—
349C42—44no—
350C42—82no—
351C42—84no—
352C42C2×C22⋊C412yes—
353C42C2×C22⋊C412yes—
354C42C4×D412yes—
355C42C4×D412yes—
356C42#12112yes—
357C42#12112yes—
358C42#12312yes—
359C42#12312yes—
360C23—22no—
361C23—22no—
362C23—24no—
363C23—44no—
364C23—44no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23C2×C4×D411yescharacteristic
368C23C2×#12011yescharacteristic
369C23C2×#12111yescharacteristic
370C23#57714yes—
371Q8—24no—
372Q8—24no—
373Q8—42no—
374Q8—44no—
375Q8—42no—
376Q8—44no—
377Q8—84no—
378D4—44no—
379D4—44no—
380D4—44no—
381D4—48no—
382D4—82no—
383D4—84no—
384D4—84no—
385C2×C4—24no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—24no—
393C2×C4—24no—
394C2×C4—24no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—48no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—88no—
417C2×C4—84no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—84no—
423C2×C4—84no—
424C2×C4—168no—
425C2×C4#38612yes—
426C2×C4#38612yes—
427C2×C4#38612yes—
428C2×C4#38612yes—
429C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
430C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
431C2×C4C2×#12111yescharacteristic
432C2×C4C2×#12311yescharacteristic
433C8—44no—
434C8—82no—
435C22—24no—
436C22—24no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—44no—
442C22—44no—
443C22—44no—
444C22—84no—
445C22—84no—
446C22C2×#38611yescharacteristic
447C22#294912yes—
448C22#300912yes—
449C22#301812yes—
450C22#302512yes—
451C22#304212yes—
452C4—22no—
453C4—22no—
454C4—22no—
455C4—22no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—44no—
461C4—44no—
462C4—84no—
463C4—84no—
464C4—84no—
465C4—82no—
466C2—22no—
467C2—22no—
468C2—84no—
469C2#1828114yes—
470C2#2093311yescharacteristic
471C2#2094211yescharacteristic
472C2#2095911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20741C2semidirect
5. #13961C2semidirect
6. #9045C2semidirect
7. #9039C2semidirect
8. #8013C2semidirect
9. #7916C2semidirect
13. #3103C4semidirect
63. C2×C4×Q8C2×C4semidirect
73. #481C2×C4semidirect
77. #448C2×C4semidirect
82. #431C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31032
#343882
#207412
C2×#15052
#139612
#90452
#90392
#80132
#79162