Finite Group Databasebeta

← #195195

Subgroups — #195195

Order 512.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 503 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3100C211yesmaximal, characteristic
2#34388C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20739C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13959C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9043C214yesmaximal, complemented
7#9041C214yesmaximal, complemented
8#8013C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7916C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12#3100—24no—
13#3100C418yescomplemented
14C2×#480C2212yes—
15C2×#474—21no—
16C2×#459—21no—
17C2×#447C2212yes—
18C2×C4×D8—22no—
19C2×#432C2211yescharacteristic
20C2×#431C2211yescharacteristic
21#2381—21no—
22#2380—21no—
23#2364—22no—
24#2353—22no—
25#2339—22no—
26#2337—22no—
27#2325C2214yes—
28#2318—22no—
29#2283C2211yescharacteristic
30C2×#383C2211yescharacteristic
31C2×#376C2211yescharacteristic
32#1823C2212yes—
33#1804—22no—
34#1786C2212yes—
35#1762—22no—
36#1505—24no—
37C2×#327C2214yes—
38#1445C2212yes—
39#1438C2212yes—
40#1437—22no—
41C22⋊#95—22no—
42#1294C2214yes—
43#1280C2214yes—
44C22×#41—21no—
45C23×D4C2311yescharacteristic
46C24×C4—21no—
47C22×D8—22no—
48#532—22no—
49#532—22no—
50#532C2×C414yes—
51#532D414yes—
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×#127D411yescharacteristic
54C2×#124—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121C2312yes—
57C2×C4×D4—24no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4C2×C414yescomplemented
67C2×C4×D4D412yes—
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—24no—
71C22×C42—21no—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#480—24no—
74#480C2×C418yescomplemented
75#474—28no—
76#459—28no—
77#447—24no—
78#447C2×C418yescomplemented
79C4×D8—216no—
80#432—22no—
81#432—22no—
82#431—22no—
83#431C2×C414yescomplemented
84C2×#107—22no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—24no—
90C2×C22⋊C8C2312yes—
91C2×C22⋊C8C2312yes—
92C2×#97—21no—
93C2×C4×C8—21no—
94#391—24no—
95#388—24no—
96#388—24no—
97#387—24no—
98#387—24no—
99#386—24no—
100#386—24no—
101#386—24no—
102#386—24no—
103#385—24no—
104#383—21no—
105#383—21no—
106#383—21no—
107#383—21no—
108#383—21no—
109#382D412yes—
110#381—22no—
111#381—21no—
112#380—22no—
113#380C2312yes—
114C4×C4⋊C4D412yes—
115C4×C22⋊C4—22no—
116C4×C22⋊C4—24no—
117C4×C22⋊C4—21no—
118#376—21no—
119#376—22no—
120#376—22no—
121C2×#95—22no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—24no—
124C2×#95D412yes—
125C2×#95D412yes—
126C2×#95C2312yes—
127C2×#95C2312yes—
128#340—24no—
129#327—28no—
130C25—21no—
131C2×#41—24no—
132C2×#41—24no—
133C2×#41—84no—
134C22×Q8—21no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—44no—
144C22×D4C22×C412yes—
145C22×D4C2×D412yes—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—24no—
150C23×C4—24no—
151C23×C4—41no—
152C23×C4—41no—
153C23×C4—42no—
154C23×C4—84no—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D414yes—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2411yescharacteristic
159C2×D8—28no—
160C2×D8—44no—
161C2×D8—44no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8C22⋊C414yescomplemented
166#127—22no—
167#127C22⋊C414yescomplemented
168#124—24no—
169#124—24no—
170#121—24no—
171#121—24no—
172#121—22no—
173#121—22no—
174#121C22×C414yes—
175#121C2×D414yes—
176C4×D4—24no—
177C4×D4—24no—
178C4×D4—24no—
179C4×D4—24no—
180C4×D4—24no—
181C4×D4—24no—
182C4×D4—24no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—42no—
186C4×D4—42no—
187C4×D4—84no—
188C4×D4—84no—
189C4×D4C22⋊C418yescomplemented
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4C22×C412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D414yes—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—42no—
210C2×C22⋊C4—48no—
211C2×C22⋊C4—48no—
212C2×C22⋊C4—84no—
213C2×C42—24no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—44no—
216C2×C42—42no—
217C2×C42C22×C412yes—
218C2×C42C2×D412yes—
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42#4112yes—
224C2×C42#4112yes—
225#107—28no—
226C4⋊C8—24no—
227C4⋊C8—42no—
228#102—28no—
229#102—28no—
230#102—48no—
231C22⋊C8—22no—
232C22⋊C8—22no—
233C22⋊C8—22no—
234C22⋊C8C22×C414yes—
235#97—42no—
236C4×C8—24no—
237#95—24no—
238#95—24no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—42no—
252#95—84no—
253C24—24no—
254C24—22no—
255C24—22no—
256C24—44no—
257C24—42no—
258C24—41no—
259C24—41no—
260C24—44no—
261C24C22×D411yescharacteristic
262#41—88no—
263#41—88no—
264C2×Q8—24no—
265C2×Q8—82no—
266C2×D4—24no—
267C2×D4—24no—
268C2×D4—24no—
269C2×D4—24no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—24no—
274C2×D4—24no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4C2×C22⋊C414yes—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—28no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—88no—
313C22×C4—84no—
314C22×C4—84no—
315C22×C4—84no—
316C22×C4—88no—
317C22×C4—84no—
318C22×C4—84no—
319C22×C4—84no—
320C22×C4C4×D412yes—
321C22×C4C4×D412yes—
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12112yes—
327C22×C4#12112yes—
328C22×C4C23×C411yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C2×#4111yescharacteristic
333C22×C4C2×#4111yescharacteristic
334D8—416no—
335C2×C8—24no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—44no—
339C2×C8—42no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—24no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—84no—
348C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
349C22⋊C4—24no—
350C22⋊C4—24no—
351C22⋊C4—28no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—84no—
356C22⋊C4—84no—
357C22⋊C4—84no—
358C22⋊C4—816no—
359C42—48no—
360C42—82no—
361C42—84no—
362C42C2×C22⋊C412yes—
363C42C2×C22⋊C412yes—
364C42C4×D412yes—
365C42C4×D412yes—
366C42#12112yes—
367C42#12112yes—
368C42#12312yes—
369C42#12312yes—
370C23—22no—
371C23—22no—
372C23—24no—
373C23—24no—
374C23—48no—
375C23—44no—
376C23—42no—
377C23—48no—
378C23—44no—
379C23—44no—
380C23—44no—
381C23—44no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—44no—
385C23—42no—
386C23—84no—
387C23—84no—
388C23—82no—
389C23—82no—
390C23—82no—
391C23—82no—
392C23C2×C4×D411yescharacteristic
393C23C2×#12011yescharacteristic
394C23C2×#12111yescharacteristic
395C23#57614yes—
396Q8—84no—
397D4—24no—
398D4—24no—
399D4—44no—
400D4—42no—
401D4—44no—
402D4—42no—
403D4—44no—
404D4—44no—
405D4—44no—
406D4—48no—
407D4—82no—
408D4—84no—
409D4—84no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—24no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—48no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—88no—
437C2×C4—88no—
438C2×C4—88no—
439C2×C4—84no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—84no—
445C2×C4—84no—
446C2×C4—168no—
447C2×C4#38612yes—
448C2×C4#38612yes—
449C2×C4#38612yes—
450C2×C4#38612yes—
451C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
452C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
453C2×C4C2×#12111yescharacteristic
454C2×C4C2×#12311yescharacteristic
455C8—44no—
456C8—82no—
457C22—24no—
458C22—24no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—48no—
464C22—44no—
465C22—44no—
466C22—44no—
467C22—44no—
468C22—88no—
469C22—84no—
470C22—84no—
471C22—84no—
472C22—88no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22C2×#38611yescharacteristic
476C22#294812yes—
477C22#300812yes—
478C22#301812yes—
479C22#302512yes—
480C22#304112yes—
481C4—22no—
482C4—22no—
483C4—22no—
484C4—22no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—44no—
490C4—84no—
491C4—84no—
492C4—84no—
493C4—82no—
494C2—22no—
495C2—22no—
496C2—84no—
497C2—84no—
498C2#1828014yes—
499C2#2093411yescharacteristic
500C2#2094211yescharacteristic
501C2#2095911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3100C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34388C2semidirect
3. #20739C2semidirect
4. C2×#1505C2semidirect
5. #13959C2semidirect
6. #9043C2semidirect
7. #9041C2semidirect
8. #8013C2semidirect
9. #7916C2semidirect
13. #3100C4semidirect
66. C2×C4×D4C2×C4semidirect
74. #480C2×C4semidirect
78. #447C2×C4semidirect
83. #431C2×C4semidirect
165. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
167. #127C22⋊C4semidirect
189. C4×D4C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31002
#343882
#207392
C2×#15052
#139592
#90432
#90412
#80132
#79162