Finite Group Databasebeta

← #195196

Subgroups — #195196

Order 512.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3104C211yesmaximal, characteristic
2#34389C211yesmaximal, characteristic
3#20741C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1506C211yesmaximal, characteristic
5#13961C211yesmaximal, characteristic
6#9046C214yesmaximal
7#9040C214yesmaximal
8#8013C211yesmaximal, characteristic
9#7916C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
12#3104—24no—
13#3104C418yescomplemented
14C2×#484C2212yes—
15C2×#477—21no—
16C2×#462—21no—
17C2×#451C2212yes—
18C2×C4×Q16—22no—
19C2×#432C2211yescharacteristic
20C2×#431C2211yescharacteristic
21#2381—21no—
22#2381—21no—
23#2368—22no—
24#2356—22no—
25#2343—22no—
26#2336—22no—
27#2329C2214yes—
28#2320—22no—
29#2283C2211yescharacteristic
30C2×#383C2211yescharacteristic
31C2×#376C2211yescharacteristic
32#1824C2212yes—
33#1805—22no—
34#1787C2212yes—
35#1763—22no—
36#1506—24no—
37C2×#328C2214yes—
38#1446C2212yes—
39#1445C2212yes—
40#1436—22no—
41#1434—22no—
42#1294C2214yes—
43#1280C2214yes—
44C23×Q8C2311yescharacteristic
45C22×Q16—22no—
46#533—22no—
47#533—22no—
48#533C2×C414yes—
49#533D414yes—
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×#125—21no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8C2312yes—
55C2×C4×Q8—21no—
56C2×C4×Q8—22no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8—22no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8—22no—
63C2×C4×Q8C2×C414yes—
64C2×C4×Q8D412yes—
65C2×#117—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C42—21no—
69C22×C42—21no—
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#484—24no—
72#484C2×C418yes—
73#477—28no—
74#462—28no—
75#451—24no—
76#451C2×C418yes—
77C4×Q16—216no—
78#432—22no—
79#432—22no—
80#431—22no—
81#431C2×C414yes—
82C2×#107—22no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×#103—22no—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—24no—
88C2×C22⋊C8C2312yes—
89C2×C22⋊C8C2312yes—
90C2×#97—21no—
91C2×C4×C8—21no—
92#391—24no—
93#391—24no—
94#389—24no—
95#387—24no—
96#387—24no—
97#387—24no—
98#387—24no—
99#387—24no—
100#387—24no—
101#385—24no—
102#383—22no—
103#383—21no—
104#383—21no—
105#383—21no—
106#383—21no—
107#383—21no—
108#382—22no—
109#382D412yes—
110#381—21no—
111#380C2312yes—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—24no—
114C4×C4⋊C4D412yes—
115C4×C22⋊C4—24no—
116C4×C22⋊C4—21no—
117#376—22no—
118#376—21no—
119#376—22no—
120#376—22no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—24no—
123C2×#95—24no—
124C2×#95D412yes—
125C2×#95D412yes—
126C2×#95C2312yes—
127C2×#95C2312yes—
128#340—24no—
129#328—28no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—44no—
137C22×Q8C22×C412yes—
138C22×Q8C2×D412yes—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D414yes—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2411yescharacteristic
146C2×Q16—28no—
147C2×Q16—44no—
148C2×Q16—44no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8C22⋊C414yes—
154C4⋊Q8C22⋊C414yes—
155#125—24no—
156#125—24no—
157C22⋊Q8—24no—
158C22⋊Q8—24no—
159C22⋊Q8—22no—
160C22⋊Q8—22no—
161C22⋊Q8C22×C414yes—
162C22⋊Q8C2×D414yes—
163C4×Q8—24no—
164C4×Q8—24no—
165C4×Q8—24no—
166C4×Q8—24no—
167C4×Q8—24no—
168C4×Q8—24no—
169C4×Q8—24no—
170C4×Q8—42no—
171C4×Q8—42no—
172C4×Q8—42no—
173C4×Q8—42no—
174C4×Q8C22⋊C418yes—
175#117—24no—
176#117—24no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4—42no—
193C2×C4⋊C4C22×C412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D414yes—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—24no—
200C2×C42—24no—
201C2×C42—24no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—44no—
204C2×C42—41no—
205C2×C42—41no—
206C2×C42—42no—
207C2×C42—42no—
208C2×C42C22×C412yes—
209C2×C42C2×D412yes—
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42#4112yes—
215C2×C42#4112yes—
216#107—28no—
217C4⋊C8—24no—
218C4⋊C8—42no—
219#103—28no—
220#103—28no—
221#103—48no—
222C22⋊C8—22no—
223C22⋊C8—22no—
224C22⋊C8—22no—
225C22⋊C8C22×C414yes—
226#97—42no—
227C4×C8—24no—
228#95—24no—
229#95—24no—
230#95—24no—
231#95—24no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—48no—
245#95—48no—
246#95—42no—
247C24C22×D411yescharacteristic
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—24no—
250C2×Q8—24no—
251C2×Q8—24no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—44no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—44no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—44no—
261C2×Q8—44no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—82no—
265C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—24no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4C4×D412yes—
292C22×C4C4×D412yes—
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4#12112yes—
298C22×C4#12112yes—
299C22×C4C23×C411yescharacteristic
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4C2×#4111yescharacteristic
304C22×C4C2×#4111yescharacteristic
305Q16—416no—
306C2×C8—24no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—44no—
310C2×C8—42no—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—24no—
315C4⋊C4—24no—
316C4⋊C4—24no—
317C4⋊C4—28no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—84no—
326C4⋊C4—84no—
327C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
328C22⋊C4—24no—
329C22⋊C4—24no—
330C22⋊C4—44no—
331C42—28no—
332C42—48no—
333C42—44no—
334C42—44no—
335C42—82no—
336C42—84no—
337C42—84no—
338C42C2×C22⋊C412yes—
339C42C2×C22⋊C412yes—
340C42C4×D412yes—
341C42C4×D412yes—
342C42#12112yes—
343C42#12112yes—
344C42#12312yes—
345C42#12312yes—
346C23—22no—
347C23—22no—
348C23C2×C4×D411yescharacteristic
349C23C2×#12011yescharacteristic
350C23C2×#12111yescharacteristic
351C23#57814yes—
352Q8—24no—
353Q8—24no—
354Q8—44no—
355Q8—42no—
356Q8—44no—
357Q8—42no—
358Q8—44no—
359Q8—82no—
360Q8—84no—
361C2×C4—24no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—24no—
369C2×C4—24no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—48no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—84no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—84no—
401C2×C4—84no—
402C2×C4#38612yes—
403C2×C4#38612yes—
404C2×C4#38612yes—
405C2×C4#38612yes—
406C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
407C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
408C2×C4C2×#12111yescharacteristic
409C2×C4C2×#12311yescharacteristic
410C8—44no—
411C8—82no—
412C22—24no—
413C22—24no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22C2×#38611yescharacteristic
419C22#295012yes—
420C22#301112yes—
421C22#301812yes—
422C22#302512yes—
423C22#304412yes—
424C4—22no—
425C4—22no—
426C4—22no—
427C4—22no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—44no—
433C4—44no—
434C4—44no—
435C4—84no—
436C4—84no—
437C4—84no—
438C4—82no—
439C2—22no—
440C2—22no—
441C2#1828314yes—
442C2#2093511yescharacteristic
443C2#2094211yescharacteristic
444C2#2095911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
13. #3104C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31042
#343892
#207412
C2×#15062
#139612
#90462
#90402
#80132
#79162