Finite Group Databasebeta

← #195197

Subgroups — #195197

Order 512.

1346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 475 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3101C211yesmaximal, characteristic
2#34389C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20739C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13959C211yesmaximal, characteristic
6#9044C214yesmaximal, complemented
7#9042C214yesmaximal
8#8013C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7916C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12#3101—24no—
13#3101C418yescomplemented
14C2×#483C2212yes—
15C2×#476—21no—
16C2×#461—21no—
17C2×#450C2212yes—
18C2×C4×SD16—22no—
19C2×#432C2211yescharacteristic
20C2×#431C2211yescharacteristic
21#2381—21no—
22#2381—21no—
23#2368—22no—
24#2356—22no—
25#2343—22no—
26#2336—22no—
27#2329C2214yes—
28#2320—22no—
29#2283C2211yescharacteristic
30C2×#383C2211yescharacteristic
31C2×#376C2211yescharacteristic
32#1823C2212yes—
33#1804—22no—
34#1786C2212yes—
35#1762—22no—
36#1506—24no—
37C2×#328C2214yes—
38#1445C2212yes—
39#1438C2212yes—
40#1437—22no—
41C22⋊#95—22no—
42#1294C2214yes—
43#1280C2214yes—
44C23×D4C2311yescharacteristic
45C24×C4—21no—
46C22×SD16—22no—
47#533—22no—
48#533—22no—
49#533C2×C414yes—
50#533D414yes—
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×#125—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8C2312yes—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×Q8D412yes—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4C2×C414yes—
66C2×#117—21no—
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—24no—
70C22×C42—21no—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#483—24no—
73#483C2×C418yes—
74#476—28no—
75#461—28no—
76#450—24no—
77#450C2×C418yes—
78C4×SD16—216no—
79#432—22no—
80#432—22no—
81#431—22no—
82#431C2×C414yes—
83C2×#106—22no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×#103—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—24no—
89C2×C22⋊C8C2312yes—
90C2×C22⋊C8C2312yes—
91C2×#97—21no—
92C2×C4×C8—21no—
93#391—24no—
94#391—24no—
95#389—24no—
96#387—24no—
97#387—24no—
98#387—24no—
99#387—24no—
100#387—24no—
101#387—24no—
102#385—24no—
103#383—22no—
104#383—21no—
105#383—21no—
106#383—21no—
107#383—21no—
108#383—21no—
109#382—22no—
110#382D412yes—
111#381—21no—
112#380C2312yes—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—24no—
115C4×C4⋊C4D412yes—
116C4×C22⋊C4—24no—
117C4×C22⋊C4—21no—
118#376—22no—
119#376—21no—
120#376—22no—
121#376—22no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—24no—
124C2×#95D412yes—
125C2×#95D412yes—
126C2×#95C2312yes—
127C2×#95C2312yes—
128#340—24no—
129#328—28no—
130C25—21no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8C2×D412yes—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—44no—
139C22×D4C22×C412yes—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—24no—
143C23×C4—41no—
144C23×C4—41no—
145C23×C4—42no—
146C23×C4—84no—
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D414yes—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2411yescharacteristic
151C2×SD16—28no—
152C2×SD16—44no—
153C2×SD16—44no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8C22⋊C414yescomplemented
159C4⋊Q8C22⋊C414yescomplemented
160#125—24no—
161#125—24no—
162C22⋊Q8—24no—
163C22⋊Q8—24no—
164C22⋊Q8—22no—
165C22⋊Q8—22no—
166C22⋊Q8C22×C414yes—
167C22⋊Q8C2×D414yes—
168C4×Q8—24no—
169C4×Q8—24no—
170C4×Q8—24no—
171C4×Q8C22⋊C418yescomplemented
172C4×D4—24no—
173C4×D4—24no—
174C4×D4—24no—
175C4×D4—24no—
176C4×D4—42no—
177C4×D4—42no—
178C4×D4—42no—
179C4×D4—42no—
180#117—24no—
181#117—24no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—24no—
194C2×C4⋊C4C22×C412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D414yes—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C22⋊C4—42no—
203C2×C22⋊C4—48no—
204C2×C22⋊C4—48no—
205C2×C22⋊C4—84no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—24no—
208C2×C42—24no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—44no—
211C2×C42—42no—
212C2×C42C22×C412yes—
213C2×C42C2×D412yes—
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42#4112yes—
219C2×C42#4112yes—
220#106—28no—
221C4⋊C8—24no—
222C4⋊C8—42no—
223#103—28no—
224#102—28no—
225#102—48no—
226C22⋊C8—22no—
227C22⋊C8—22no—
228C22⋊C8—22no—
229C22⋊C8C22×C414yes—
230#97—42no—
231C4×C8—24no—
232#95—24no—
233#95—24no—
234#95—24no—
235#95—24no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—42no—
249#95—84no—
250C24—24no—
251C24—22no—
252C24—44no—
253C24—42no—
254C24—41no—
255C24—41no—
256C24—44no—
257C24C22×D411yescharacteristic
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—24no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—82no—
263C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
264C2×D4—24no—
265C2×D4—24no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—88no—
299C22×C4—84no—
300C22×C4—84no—
301C22×C4—88no—
302C22×C4C4×D412yes—
303C22×C4C4×D412yes—
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12112yes—
309C22×C4#12112yes—
310C22×C4C23×C411yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C2×#4111yescharacteristic
315C22×C4C2×#4111yescharacteristic
316SD16—416no—
317C2×C8—24no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—44no—
321C2×C8—42no—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—24no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—24no—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—28no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—84no—
335C4⋊C4—84no—
336C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
337C22⋊C4—24no—
338C22⋊C4—24no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—816no—
343C42—28no—
344C42—48no—
345C42—82no—
346C42—84no—
347C42—84no—
348C42C2×C22⋊C412yes—
349C42C2×C22⋊C412yes—
350C42C4×D412yes—
351C42C4×D412yes—
352C42#12112yes—
353C42#12112yes—
354C42#12312yes—
355C42#12312yes—
356C23—22no—
357C23—22no—
358C23—24no—
359C23—48no—
360C23—44no—
361C23—42no—
362C23—48no—
363C23—44no—
364C23—44no—
365C23—44no—
366C23—42no—
367C23—84no—
368C23—84no—
369C23—82no—
370C23—82no—
371C23—82no—
372C23—82no—
373C23C2×C4×D411yescharacteristic
374C23C2×#12011yescharacteristic
375C23C2×#12111yescharacteristic
376C23#57714yes—
377Q8—44no—
378Q8—82no—
379Q8—84no—
380D4—24no—
381D4—24no—
382D4—42no—
383D4—44no—
384D4—42no—
385D4—44no—
386C2×C4—24no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—24no—
394C2×C4—24no—
395C2×C4—24no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—48no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—88no—
416C2×C4—88no—
417C2×C4—84no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—84no—
423C2×C4—84no—
424C2×C4#38612yes—
425C2×C4#38612yes—
426C2×C4#38612yes—
427C2×C4#38612yes—
428C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
429C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
430C2×C4C2×#12111yescharacteristic
431C2×C4C2×#12311yescharacteristic
432C8—44no—
433C8—82no—
434C22—24no—
435C22—24no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—48no—
441C22—44no—
442C22—88no—
443C22—84no—
444C22—88no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22C2×#38611yescharacteristic
448C22#294912yes—
449C22#301012yes—
450C22#301812yes—
451C22#302512yes—
452C22#304312yes—
453C4—22no—
454C4—22no—
455C4—22no—
456C4—22no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—44no—
462C4—44no—
463C4—84no—
464C4—84no—
465C4—84no—
466C4—82no—
467C2—22no—
468C2—22no—
469C2—84no—
470C2#1828214yes—
471C2#2093611yescharacteristic
472C2#2094211yescharacteristic
473C2#2095911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34389C2semidirect
4. C2×#1506C2semidirect
6. #9044C2semidirect
8. #8013C2semidirect
9. #7916C2semidirect
13. #3101C4semidirect
158. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
159. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
171. C4×Q8C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31012
#343892
#207392
C2×#15062
#139592
#90442
#90422
#80132
#79162